【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练（解析几何 函数与导数） 学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 : ]‎ 解析大题 向量与解析几何的综合问题 圆和椭圆，抛物线的综合问题 向量问题坐标化的思想 设而不求的思想方法 椭圆中范围的求解 导数大题 讨论参数求函数导数[ : +xx+ ]‎ 多变量不等式恒成立求参问题 单调性的定义式 利用函数单调性求参数范围 等价变形整理的能力 单调性与导数之间的等价转换[ : XX ]‎ ‎1.解析大题[ : ]‎ 如图，已知， 分别为椭圆： 的上、下焦点， 是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）与圆相切的直线： （其中）交椭圆于点， ，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）．（2）．‎ ‎（2）设， ， ，则由知， ， ，‎ 且，①‎ 又直线： （其中）与圆相切，所以有，‎ 由，可得（， ），②‎ 又联立消去得，且恒成立，‎ 且， ， ‎ 所以，‎ 所以得，代入①式，得，‎ 所以，‎ 又将②式代入得， ， ， ，‎ 易知，且，所以． ‎ ‎2.导数大题 设函数且为自然对数的底数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎（2）当时，‎ ‎， [ : xx ]‎