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  • 2021-06-15 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版玩转一题,学透平面向量学案

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一、典例分析,融合贯通 ‎ 典例1 【2017年高考数 全国三卷理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则的最大值为 A.3 B.2 C. D.2‎ ‎【解法1】特值法 ‎,故选A ‎【点睛之笔】特值法,特立独行!‎ ‎ ,若满足,‎ 则,,所以,‎ 设,即,点在圆上, ]‎ 所以圆心到直线的距离,即,解得,‎ 所以的最大值是 ,即的最大值是,故选A.‎ ‎【点睛之笔】解析法,用数据说话!‎ ‎【点睛之笔】等和线法,等你 和一把! ‎ ‎【解后反思】[ ]‎ 解法1 特值法,四两拨千斤,化难为易!‎ 解法2 解析法,用数据说话,降低思维量!‎ 解法3 等和线法,在移动中联通彼岸!‎ 典例2 【2017年高考数 天津卷理12】(13)在中,,,.若,,且,则的值为 ‎___________.‎ ‎【解法1】几何法 ‎【点睛之笔】几何法,以形助数,不攻自破!‎ ‎【点睛之笔】解析法,“数点”江山!‎ ‎【解法3】等量代换法 ‎,因此,‎ 结合,因此,即 ‎,即,即.‎ ‎【点睛之笔】等量代换法,一代胜一代! ‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 几何法,利用向量三角形法则,“减”掉 难点!‎ 解法2 解析法,用数据稀释难点,让问题 得再难一点吧!‎ 解法3 等量代换法,当换则换,不换则乱!‎ 典例3【2017年高考数 全国二卷理12】已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解法1】坐标法 以 为 轴,的垂直平分线为 轴为坐标原点建立=坐标系,则 ‎ ‎【点睛之笔】坐标法,用坐标“量取”答案!‎ ‎【解法2】极化恒等式 取的中点为,则,于是,根据极化恒等式可得 ‎,故选B.‎ ‎【点睛之笔】极化恒等式,“激发”我们的数 灵感!‎ ‎【点睛之笔】代数法,用数“指点”江山! ‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 坐标法,以数辅形,如探囊取物也!‎ 解法2 极化恒等式,剑走偏锋,颇显灵气!‎ 解法3 代数法,借助函数思想,化难为易!‎ 二、精选试题,能力升级 ‎1.【2018河北石家庄二中八月模拟】在中, ,点是所在平面内一点,则当取得最小值时, ( )‎ A. 9 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 2.【2018浙江温州一模】已知的边的垂直平分线交于,交于,若,,则的值为( )‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的垂直平分线交于,所以 , ,故选B.‎ ‎3.【2018吉林省百校联盟九月联考】已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为,则( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎ 本题选择B选项. ‎ ‎4.【2018辽宁省大连八中模拟】设向量满足,则 ( )‎ A. 6 B. C. 10 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,‎ ‎,‎ ‎,选D.‎ ‎5.【2018广东广州珠海区一模】已知向量的夹角为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由,得,即,则,解得(舍去)或,故选D.‎ ‎6.【2018海南省八校联考】设为线段的中点,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由为线段的中点,且,得 2, ,即 故选 D ‎7.【2018湖南省永州市一模】已知, , ,若与平行,则( )‎ A. -1 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎8. 【2014全国1,文6】设分别为的三边的中点,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得 在中,,同理,则[ ]‎ ‎9. 【2012全国1,文9】△ABC中,AB边的高为CD.若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎10. 【2010全国1,文11】已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为(  )[ ]‎ A.-4+ B.-3+ C.-4+2 D.-3+2‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【解析】如图,设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当,即时,等号成立,故选D.‎