2013届人教A版文科数学课时试题及解析（45）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 4页

课时作业(四十五)　[第45讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　)‎ A. B. C. D．－ ‎2．下列说法中，正确的是(　　)‎ ‎①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；‎ ‎②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；‎ ‎③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；‎ ‎④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．(　　)‎ A．①②③ B．②③④‎ C．①③④ D．①②④‎ ‎3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　)‎ A．0°≤α<180° B．0°≤α<135°‎ C．0°<α≤135° D．0°<α<135°‎ ‎4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．‎ ‎5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)‎ A．0≤α≤ B.<α<π C.≤α< D.<α≤ ‎7．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)‎ 图K45－1‎ ‎9． 直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．‎ ‎10． 直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．‎ ‎11． 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；‎ ‎③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；‎ ‎④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线．‎ ‎12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点P(－3,4)．‎ ‎13．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3)，若倾斜角α∈，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．‎ 课时作业(四十五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 由已知可得tanα＝－tan＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.故选C.‎ ‎2．B　[解析] y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.‎ ‎3．D　[解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.‎ ‎4．2x－y－11＝0　[解析] 易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，＝，化简得2x－y－11＝0.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.‎ ‎6．C　[解析] 直线l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.‎ ‎7．C　[解析] α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.‎ ‎8．C　[解析] 由已知可得a∈(0,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.‎ ‎9．30°　[解析] 直线l1的斜率为，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.‎ ‎10.∪　[解析] 依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0