高考小题标准练七理新人教版 6页

高考小题标准练(七) 满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|，则 z 的虚部为( ) A.-4 B.- C.4 D. 【解析】选 D.由(3-4i)z=|4+3i|=5， 得 z= = = + i， 所以复数 z 的虚部为 . 2.若集合 A= ，集合 B={y|y=2x，x∈A}，则集合 A∩B=( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.B={y|y=2x，x∈A}= ， 所以 A∩B= . 3.已知命题 p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题 q：∀x∈(0，π)，sinx+ >2，则下列判断正确 的是( ) A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∨( q)是假命题 D.命题 p∧( q)是真命题 【解析】选 D.根据函数 y=x-1 与 y=lgx 的图象可知， 当 x=1 时，有 x-1=lgx， 当 x>0 且 x≠1 时，有 x-1>lgx，故命题 p 是真命题； 当 x= 时，sinx+ =2，故 q 是假命题， 从而有 p∧( q)是真命题. 4.已知公差不为 0 的等差数列 ，其前 n 项和为 Sn，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选 A.设等差数列 的公差为 d， 由于 a1，a3，a4 成等比数列， 因此 =a1a4，即 =a1 ， 整理得：a1+4d=0，a1=-4d， 所以 = = = =2. 5.设函数 f(x)是奇函数，并且在 R 上为增函数，若 0≤θ≤ 时， f(msinθ)+f(1-m)>0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A.(0，1) B.(-∞，0) C. D.(-∞，1) 【解析】选 D.因为 f(x)是奇函数，所以 f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1). 又 f(x)在 R 上是增函数， 所以 msinθ>m-1，即 m(1-sinθ)<1. 当θ= 时，m∈R； 当 0≤θ< 时，m< . 因为 0<1-sinθ≤1， 所以 ≥1.所以 m<1. 6.双曲线 C： - =1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 y=2x，则 C 的离心率是( ) A. B. C.2 D. 【解析】选 A.由已知 =2，e= = = . 7.已知 P 为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 2 时，z=x+2y 的最大值是( ) A.5 B.0 C.2 D.2 【解析】选 A.作出 的可行域如图所示， 由图可知 A(a，-2a)，B(a，2a)， 因为 S△OAB= ×4a×a=2， 所以 a=1，得 B(1，2)，目标函数可化为 y=- x+ 过点 B 时，z 最大，z=1+2×2=5. 8.已知向量 a= ，向量 b=(2cosφ，cos2 ωx-sin2 ωx)，函 数 f(x)=a·b 的图象如图所示，为了得到 f(x)的图象，则只需将函 数 g(x)=sinωx 的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【解析】选 C.依题意，f(x)=a·b =sin ωx·cos ωx×2cosφ+sinφ(cos2 ωx-sin2 ωx)=sinωx·cosφ+cosωx·sinφ =sin(ωx+φ) . 由图知 T= - = ，所以 T=π， 又 T= (ω>0)，所以ω=2， 又 ×2+φ=kπ(k∈Z)，φ=kπ- ×2(k∈Z)， 所以φ= ，所以 f(x)=sin ，g(x)=sin2x， 因为 g =sin =sin ， 所以为了得到 f(x)=sin 的图象，只需将 g(x)=sin2x 的图象向左平移 个单位 长度. 9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 ( ) A.4π B. π C. π D.20π 【解析】选 B.由三视图知该几何体是棱长都为 2 的正三棱柱 ABC-A1B1C1， 设 M 是△ABC 的中心，N 是△A1B1C1 的中心，O 是线段 MN 的中点，则 O 是其外接球的球心， 半径为 OA= = = ，S=4π× = . 10.已知 a，b，c 分别是△ABC 中角 A，B，C 的对边，若 a= ，b=2，cos2(A+B)=0，则 c=( ) A. B. C. 或 D. 【解析】选 C.因为 cos(2A+2B)=0，A+B+C=π， 所以 2A+2B= 或 ，即 A+B= 或 . 当 A+B= 时，C= ， 此时由 c2=2+4-2×2× ×cos ，得 c= ； 当 A+B= 时，C= ， 此时由 c2=2+4-2×2× ×cos ， 得 c= ，所以 c= 或 . 11. 如图，圆 x2+y2=1 上一定点 A(0，1)，一动点 M 从 A 点开始逆时针绕圆运动一周，并 记由射线 OA 按逆时针方向绕 O 点旋转到射线 OM 所形成的∠AOM 为 x，直线 AM 与 x 轴交于 点 N(t，0)，则函数 t=f(x)的图象大致为( ) 【解析】选 A.当 x 由 0→π时，t 从-∞→0，且单调递增，当 x 由π→2π时，t 从 0→+∞， 且单调递增，所以排除 B，C，D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 12.若直线 y=2x+m 是曲线 y=xlnx 的切线，则实数 m 的值为________. 【解析】设切点为(x0，x0lnx0)， 由 y′=(xlnx)′=lnx+x· =lnx+1，得切线的斜率 k=lnx0+1， 故切线方程为 y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)， 整理得 y=(lnx0+1)x-x0，与 y=2x+m 比较得 解得 x0=e，故 m=-e. 答案：-e 13. 的展开式中 x2 的系数是________. 【解析】 展开式的通项为 Tr+1= xr， 由题意可知，x2 的系数为 1× +2× =20. 答案：20 14.设 a，b，c 是单位向量，且 a·b=0，则(a+c)·(b+c)的最大值为________. 【解析】(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cosθ+1= cosθ+1，其中θ为向量 a+b 与 c 的夹角，易知当 cosθ=1 时，(a+c)·(b+c)取得最大 值 1+ . 答案：1+ 15.若 X 是离散型随机变量，P(X=x1)= ，P(X=x2)= ，且 x1