高考数学一轮复习第十二章计数原理、概率、随机变量及其分布12-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理北师大版 9页

第十二章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 应用分类加法计数原理解题的一般步骤 (1) 分类 : 确定 _____ 的标准 , 把要完成的一件事的方法分为 n 类方案 . (2) 计算 : 计算每一类中的 _______, 即求 m 1 ,m 2 ,…,m n . (3) 求和 :N= ___________. 2. 应用分步乘法计数原理解题的一般步骤 (1) 分步 : 确定 _____ 的标准 , 把要完成的一件事的方法分为 n 个步骤 . (2) 计算 : 计算每一步中的 _______, 即求 m 1 ,m 2 ,…,m n . (3) 求积 :N= ______________. 分类 方法数 m 1 +m 2 +…+m n 分步 方法数 m 1 ·m 2 ·…·m n 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 在分类加法计数原理中 , 两类不同方案中的方法可以相同 . ( 　　 ) (2) 在分步乘法计数原理中 , 不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的 . ( 　　 ) (3) 在分步乘法计数原理中 , 事情是分两步完成的 , 其中任何一个单独的步骤都能完成这件事 . ( 　　 ) (4) 在计算完成一件事的所有方法时 , 分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能同时使用 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 在分类加法计数原理中 , 两类不同方案中的方法是不同的 , 如果方法相同 , 则是同一类 . (2)√. 根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确 . (3)×. 在分步乘法计数原理中 , 任何一步都不能单独完成这件事 . (4)×. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用 , 也可能交叉使用 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 分类时重复计数 考点一、 T2,3 2 分类时遗漏计数 考点一、 T1 3 分步时步骤不全 考点二、 T1 4 分步时计算出错 考点二、 T2,3 5 两个计数原理分类 与分步混淆 考点三、角度 1 6 两个计数原理计算失误 考点三、角度 2,3 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-3P3· 例 1 改编 ) 已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7}, 从两个集合中各 选一个数作为点的坐标 , 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不 同点的个数是 ( 　　 ) A.18 个 B.10 个 C.16 个 D.14 个 【解析】 选 B. 可分两种情况讨论 , 一个是取 M 中的点作横坐标 , 取 N 中的点作纵坐 标 , 有 6 个不同点 ; 另一个情况是取 N 中的点作横坐标 , 取 M 中的点作纵坐标 , 有 4 个 不同点 ; 共有 6+4=10 个不同点 . 2.( 选修 2-3P5A 组 T2 改编 ) 如图 , 从 A 城到 B 城有 3 条路 ; 从 B 城到 D 城有 4 条路 ; 从 A 城 到 C 城有 4 条路 , 从 C 城到 D 城有 5 条路 , 则某旅客从 A 城到 D 城共有 ____________ 条不 同的路线 .  【解析】 不同路线共有 3×4+4×5=32( 条 ). 答案 : 32