【数学】2020一轮复习北师大版（理）5　函数及其表示作业 4页

课时规范练5　函数及其表示 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图像的是(　　)‎ ‎2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=(　　)‎ A.‎9‎‎8‎ B.‎9‎‎4‎ ‎ C.‎9‎‎2‎ D.9‎ ‎3.(2018河北衡水中学押题二,2)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为(　　)‎ A.(0,1) ‎ B.[0,1]‎ C.(1,2) ‎ D.[1,2]‎ ‎4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=‎‎1‎x ‎5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)‎ A.[-8,-3] B.[-5,-1] ‎ C.[-2,0] D.[1,3]‎ ‎6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(　　)‎ A.(-1,1) ‎ B.‎‎-1,-‎‎1‎‎2‎ C.(-1,0) ‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎7.已知函数f(x)=‎(1-2a)x+3a,x<1,‎lnx,x≥1‎的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1] B.‎‎-1,‎‎1‎‎2‎ C.‎-1,‎‎1‎‎2‎ D.‎‎0,‎‎1‎‎2‎ ‎8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=(　　)‎ A.2 B.0‎ C.1 D.-1‎ ‎9.已知f‎1‎‎2‎x-1‎=2x+3,f(m)=6,则m=　　　　　. ‎ ‎10.(2018江苏南京、盐城一模,7)设函数y=ex+‎1‎ex-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.已知函数f(x)=x‎2‎‎+x,x≥0,‎‎-3x,x<0,‎若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(1,+∞) ‎ B.(2,+∞)‎ C.(-∞,-1)∪(1,+∞) ‎ D.(-∞,-2)∪(2,+∞)‎ ‎13.已知函数y=a-‎ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎=(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎14.(2018百校联盟四月联考,14)已知f(x)=‎1‎x-1‎‎,x>1,‎x+1,x≤1,‎若f(1-a)=f(1+a)(a>0),则实数a的值为　　　　　. ‎ ‎15.已知函数f(x)=mx‎2‎+(m-3)x+1‎的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.已知f(x)=‎(x-a‎)‎‎2‎,x≤0,‎x+‎1‎x+a,x>0,‎若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为(　　)‎ A.[-1,2] ‎ B.[-1,0] ‎ C.[1,2] ‎ D.[0,2]‎ ‎17.设函数f(x)=‎4x+a,x≤1,‎‎2‎x‎,x>1,‎若ff‎2‎‎3‎=4,则实数a=(　　)‎ A.-‎2‎‎3‎ ‎ B.-‎‎4‎‎3‎ C.-‎4‎‎3‎或-‎2‎‎3‎ ‎ D.-2或-‎‎2‎‎3‎ 参考答案 课时规范练5　函数及其表示 ‎1.C　选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图像.由函数的定义可知选项C正确.‎ ‎2.C　∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,‎ ‎∴f(3)=2f‎3‎‎2‎=2×‎3‎‎2‎‎2‎=‎9‎‎2‎.‎ ‎3.D　由题意,集合A={x|x2-2x≤0}=[0,2],‎ 因为x∈A,则x+2∈[2,4],‎ 所以B={y|y=log2(x+2),x∈A}=[1,2],‎ 所以A∩B=[1,2].故选D.‎ ‎4.D　y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).A项中,y=x的定义域和值域均为R;B项中,y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;C项中,y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);D项中,y=‎1‎x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.‎ ‎5.C　∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].‎ ‎6.B　f(x)的定义域为(-1,0),∴-1<2x+1<0,∴-10,且a≥-1,解得-1≤a<‎1‎‎2‎.故选C.‎ ‎8.A　令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①‎ 令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②‎ 联立①②,解得f(1)=2.‎ ‎9.-‎1‎‎4‎　令‎1‎‎2‎x-1=m,则x=2m+2.‎ ‎∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.‎ ‎∴4m+7=6,解得m=-‎1‎‎4‎.‎ ‎10.(-∞,2]　∵y=ex+‎1‎ex-a≥2-a,‎ ‎∴A=[2-a,+∞)⊆[0,+∞).‎ ‎∴2-a≥0,a≤2.‎ ‎11.[‎2‎,4]　∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],‎ ‎∴-1≤x≤1,∴‎1‎‎2‎≤2x≤2.‎ ‎∴在函数y=f(log2x)中,‎1‎‎2‎≤log2x≤2,∴‎2‎≤x≤4.‎ ‎12.D　当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.‎ 当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.‎ 综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.‎ ‎13.C　当a>1,且x∈[0,1]时,1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2.‎ 所以loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎=log2‎5‎‎6‎‎×‎‎48‎‎5‎=log28=3.‎ 当00,∴1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=‎1‎a,即a2-2a+1=0,所以a=1.故答案为1.‎ ‎15.[0,1]∪[9,+∞)　由题意得,函数f(x)=mx‎2‎+(m-3)x+1‎的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=‎-3x+1‎的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得00时,f(x)=x+‎1‎x+a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,综上可知a的取值范围是[0,2].故选D.‎ ‎17.A　∵‎2‎‎3‎<1,∴f‎2‎‎3‎=4×‎2‎‎3‎+a=a+‎8‎‎3‎,若a+‎8‎‎3‎>1,即a>-‎5‎‎3‎时,‎2‎a+‎‎8‎‎3‎=4,‎ 即a+‎8‎‎3‎=2,a=-‎2‎‎3‎>-‎5‎‎3‎;当a+‎8‎‎3‎≤1,即a≤-‎5‎‎3‎时,4a+‎32‎‎3‎+a=4,‎ 即a=-‎4‎‎3‎>-‎5‎‎3‎(舍去),综上a=-‎2‎‎3‎.故选A.‎