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  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版直线与圆作业

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一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2018·长春二模)设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线sin A·x+ay-c=0与bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是 A.平行         B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 解析 由题意可得直线sin A·x+ay-c=0的斜率k1=-,bx-sin B·y+sin C=0的斜率k2=,故k1k2=-·=-1,则直线sin A·x+ay-c=0与直线bx-sin B·y+sin C=0垂直,故选C.‎ 答案 C ‎2.(2018·贵阳监测)经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆与y轴交于M,N两点,则|MN|=‎ A.2    B.2    C.3     D.4‎ 解析 根据A,B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上,设圆心为P(1,m),则半径r=|m-2|,所以(m-2)2=22+m2,解得m=0,所以圆心为P(1,0),所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,当x=0时,y=±,所以|MN|=2.‎ 答案 A ‎3.(2018·桂林二模)已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x-a)2+(y-b)2=1外离,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 ‎ 解析 由圆O与圆C外离得|OC|=>2,故点O到直线ax+by=1的距离d=<,所以选B.‎ 答案 B ‎4.(2018·北京东城二模)如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4切于第二象限,那么直线l的方程是 A.y=x B.y=-x C.y=2x D.y=-2x 解析 由题意得,圆的圆心坐标为(0,4),半径为2.由直线l过原点,可得直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0.因为直线l与圆相切,所以圆心到直线l的距离d==2,解得k2=3.‎ 又切点在第二象限,所以k=-,‎ 所以直线l的方程为y=-x.故选B.‎ 答案 B ‎5.(2018·成都二诊)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- 解析 点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),∵反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴圆心(-3,2)到直线的距离d==1,化简得12k2+25k+12=0,解得k=-或-.‎ 答案 D ‎6.(2018·襄阳二模)在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-2)2+y2=5上的任意一点,点Q(2a,a+2),其中a∈R,则线段PQ长度的最小值为 A. B. C. D. 解析 显然点Q(2a,a+2)是直线x-2y+4=0上的点,圆心C(2,0),半径为,圆心C到直线x-2y+4=0的距离d==,所以PQ长度的最小值为-=.‎ 答案 A ‎7.(2018·湘东五校联考)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==2,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B.‎ 答案 B ‎8.(2018·南充二模)已知点A(-3,0),B(0,3),若点P在圆x2+y2-2x=0上运动,则△PAB面积的最小值为 A.6 B.6 C.6+ D.6- 解析 由圆的方程x2+y2-2x=0,得(x-1)2+y2=1,‎ ‎∴圆的圆心G(1,0),且圆的半径r=1.‎ 由A(-3,0),B(0,3),得kAB==1.‎ ‎∴直线AB的方程为y=x+3,即x-y+3=0,‎ ‎∴点G(1,0)到直线AB的距离d==2>1,‎ ‎∴直线AB与给定的圆相离.‎ 圆上的点到直线AB的距离的最小值t=d-r=2-1.‎ 又|AB|==3,∴(S△ABP)min=×3×(2-1)=6-.‎ 答案 D ‎9.(2018·北京)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析 解法一 由题意可得 d== ‎= ‎= ,‎ ‎∵-1≤sin(θ-φ)≤1,∴≤d≤,=1+,‎ ‎∴当m=0时,d取最大值3,故选C.‎ 解法二 ∵cos2θ+sin2θ=1,∴P点在单位圆上,‎ 而直线x-my-2=0恒过定点(2,0).‎ 由数形结合知d的最大值为3,故选C.‎ 答案 C ‎10.(2018·嘉定二模)过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为 A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 解析 圆(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,以|PC|=‎ =2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-.故选B.‎ 答案 B ‎11.(2018·重庆调研)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx,其中k为[-,]上的任意一个实数,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 A. B. C. D. 解析 当直线l与圆C相离时,圆心C到直线l的距离d=>,解得k>1或k<-1,又k∈[-,],所以-≤k<-1或1