【数学】2020届一轮复习北师大版直线与圆作业 7页

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2018·长春二模)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是 A．平行　　　　　　 　　B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析　由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sin B·y＋sin C＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sin A·x＋ay－c＝0与直线bx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故选C.‎ 答案　C ‎2．(2018·贵阳监测)经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝‎ A．2　　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4‎ 解析　根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1，0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2.‎ 答案　A ‎3．(2018·桂林二模)已知圆O：x2＋y2＝1与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1外离，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎ 解析　由圆O与圆C外离得|OC|＝＞2，故点O到直线ax＋by＝1的距离d＝＜，所以选B.‎ 答案　B ‎4．(2018·北京东城二模)如果过原点的直线l与圆x2＋(y－4)2＝4切于第二象限，那么直线l的方程是 A．y＝x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝－2x 解析　由题意得，圆的圆心坐标为(0，4)，半径为2.由直线l过原点，可得直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离d＝＝2，解得k2＝3.‎ 又切点在第二象限，所以k＝－，‎ 所以直线l的方程为y＝－x.故选B.‎ 答案　B ‎5．(2018·成都二诊)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析　点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3，2)到直线的距离d＝＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或－.‎ 答案　D ‎6．(2018·襄阳二模)在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为 A. B. C. D. 解析　显然点Q(2a，a＋2)是直线x－2y＋4＝0上的点，圆心C(2，0)，半径为，圆心C到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝，所以PQ长度的最小值为－＝.‎ 答案　A ‎7．(2018·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3，3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.‎ 答案　B ‎8．(2018·南充二模)已知点A(－3，0)，B(0，3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为 A．6 B．6 C．6＋ D．6－ 解析　由圆的方程x2＋y2－2x＝0，得(x－1)2＋y2＝1，‎ ‎∴圆的圆心G(1，0)，且圆的半径r＝1.‎ 由A(－3，0)，B(0，3)，得kAB＝＝1.‎ ‎∴直线AB的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，‎ ‎∴点G(1，0)到直线AB的距离d＝＝2＞1，‎ ‎∴直线AB与给定的圆相离．‎ 圆上的点到直线AB的距离的最小值t＝d－r＝2－1.‎ 又|AB|＝＝3，∴(S△ABP)min＝×3×(2－1)＝6－.‎ 答案　D ‎9．(2018·北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析　解法一　由题意可得 d＝＝ ‎＝ ‎＝ ，‎ ‎∵－1≤sin(θ－φ)≤1，∴≤d≤，＝1＋，‎ ‎∴当m＝0时，d取最大值3，故选C.‎ 解法二　∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点在单位圆上，‎ 而直线x－my－2＝0恒过定点(2，0)．‎ 由数形结合知d的最大值为3，故选C.‎ 答案　C ‎10．(2018·嘉定二模)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为 A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 解析　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，以|PC|＝‎ ＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.‎ 答案　B ‎11．(2018·重庆调研)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－，]上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 A. B. C. D. 解析　当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝>，解得k>1或k<－1，又k∈[－，]，所以－≤k<－1或1