高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 §3.1 习题课 5页

§3.1 习题课 课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2. 会解决简单的有关概率的实际问题． 1．下面的事件：①掷一枚硬币，出现反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机事件的 有( ) A．② B．③ C．① D．②③ 2．下面的事件： ①袋中有 2 个红球，4 个白球，从中任取 3 个球，至少取到 1 个白球； ②某人买彩票中奖； ③实系数一次方程必有一实根； ④明天会下雨． 其中是必然事件的有( ) A．① B．④ C．①③ D．①④ 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的 身高在[160,175]之间的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( ) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．若 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件 A 与 B 的关系是( ) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．对立且互斥 D．以上均不对 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级 品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________． 6．某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成绩记录如下： 射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 nA 81 95 123 82 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率； (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留 3 位小数) 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 2．下列事件中，随机事件是( ) A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间 3．给出下列三个命题，其中正确的有( ) ①有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品； ②做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面向上，因此正面出现的概率是3 7 ； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．如果事件 A、B 互斥，A 、 B 分别为 A、B 的对立事件，则有( ) A．A＋B 是必然事件 B. A ＋ B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 D. A 与 B 不互斥 5．关于互斥事件的理解，错误的是( ) A．若 A 发生，则 B 不发生；若 B 发生，则 A 不发生 B．若 A 发生，则 B 不发生，若 B 发生，则 A 不发生，二者必具其一 C．A 发生，B 不发生；B 发生，A 不发生；A、B 都不发生 D．若 A、B 又是对立事件，则 A、B 中有且只有一个发生 6．考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成 三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( ) A．1 B.1 2 C.1 3 D．0 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．下列说法： ①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率m n 就是事件的概率； ③频率是不能脱离 n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是________． 8．某人在一次射击中，命中 9 环的概率为 0.28，命中 8 环的概率为 0.19，不够 8 环的概 率为 0.29，则这人在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率为________． 9．从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为 “抽得为黑桃”，则概率 P(A∪B)的值是________．(结果用最简分数表示) 三、解答题 10．袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概 率是1 3 ，得到黑球或黄球的概率是 5 12 ，得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ，试求得到黑球、得 到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 11．我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世 贸组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18%的进口商品恰 好 4 年达到要求，其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率． 能力提升 12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为1 2 ，乙获胜的概率为1 3 ，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不 输的概率． 13．下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有 50 人，成绩分 1～5 五个档次，例如 表中所示英语成绩为 4 分、数学成绩为 2 分的学生为 5 人，将全班学生的姓名卡片混在 一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为 x，数学成绩为 y，设 x，y 为随机变 量．(注：没有重名学生) (1)x＝1 的概率为多少？x≥3 且 y＝3 的概率为多少？ (2)a＋b 等于多少？ 1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重 复试验中频率的稳定值． 2．概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小， 频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率． 3．复杂事件求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转 化为求其对立事件发生的概率． 答案： §3.1 习题课 双基演练 1．C 2.C 3．B [该同学身高超过 175 cm(事件 A)与该同学身高不超过 175 cm 是对立事件，而不 超过 175 cm 的事件为小于 160 cm(事件 B)和[160,175](事件 C)两事件的和事件，即 P(A)＝1－P( A ) ＝1－[P(B)＋P(C)] ＝1－(0.2＋0.5) ＝0.3.] 4．C [∵P(A＋B)＝1，∴A＋B 为必然事件． 又∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A 与 B 为互斥事件，因此有 A∩B 为不可能事件．A∪B 为必然事件，所以 A 与 B 也是对立事件．] 5．92% 解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个 事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为 P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－ 3%＝92%. 6．解 (1)计算nA n 得各次击中飞碟的频率依次为 0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807. (2)由于这些频率非常接近 0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.810. 作业设计 1．C 2.C 3．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．] 4．B [A、B 互斥，A、B 可以不同时发生，即 A∩B＝∅，所以 A∩B 的对立事件 A∩B ＝ A ∪ B 是必然事件，即 A ＋ B 是必然事件．] 5．B [A、B 互斥，A、B 可以不同时发生，A、B 也可以同时不发生，但只要一个发生， 另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有 B 错．] 6．A [由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧 面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这 6 个点中任选 3 个点构成的三 角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的 任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等 的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选 3 个点所在的 平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故 所求概率为 1.] 7．①③④ 8．0.52 解析 P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8) ＝1－0.29－0.19＝0.52. 9. 7 26 解析 一副扑克中有 1 张红桃 K,13 张黑桃，事件 A 与事件 B 为互斥事件，∴P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝ 1 52 ＋13 52 ＝ 7 26. 10．解 设事件 A、B、C、D 分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑 球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”， 则由已知得 P(A)＝1 3 ， P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝ 5 12 ， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝ 5 12 ， P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝1－1 3 ＝2 3. 解得 P(B)＝1 4 ，P(C)＝1 6 ，P(D)＝1 4. 故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为1 4 ，1 6 ，1 4. 11．解 方法一 设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求”为事件 A，“不到 4 年达到要求” 为事件 B，则“进口汽车不超过 4 年的时间内关税达到要求”就是事件 A＋B，显然 A 与 B 是互斥事件，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 方法二 设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M，则 N 为“进口 汽车 5 年关税达到要求”，所以 P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79. 12．解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为 P＝1－1 2 －1 3 ＝1 6. (2)方法一 设事件 A 为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以 P(A)＝1 6 ＋1 2 ＝2 3. 方法二 设事件 A 为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件．所以 P(A)＝1－1 3 ＝2 3. 所以甲不输的概率是2 3. 13．解 (1)P(x＝1)＝1＋1＋3 50 ＝ 1 10 ， P(x≥3，y＝3)＝ 8 50 ＝ 4 25. (2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3) ＝1－ 5 50 －35 50 ＝10 50 ＝a＋b＋7 50 ， ∴a＋b＝3.