第10章 三年高考真题与高考等值卷（计数原理）（理科数学）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 21页

第10章 三年高考真题与高考等值卷（计数原理）(理科数学)‎ ‎1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ‎(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.‎ ‎(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.‎ ‎2.排列与组合 ‎(1)理解排列、组合的概念.‎ ‎(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.‎ ‎3.二项式定理 ‎(1)能用计数原理证明二项式定理.‎ ‎(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.‎ ‎1．【2019年新课标3理科04】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（　　）‎ A．12 B．‎16 ‎C．20 D．24‎ ‎【解答】解：（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为：‎ ‎1212．‎ 故选：A． 2．【2018年新课标3理科05】（x2）5的展开式中x4的系数为（　　　　）‎ A．10 B．‎20 ‎C．40 D．80‎ ‎【解答】解：由二项式定理得（x2）5的展开式的通项为：‎ Tr+1（x2）5﹣r（）r，‎ 由10﹣3r＝4，解得r＝2，‎ ‎∴（x2）5的展开式中x4的系数为40．‎ 故选：C． 3．【2017年新课标1理科06】（1）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　　　）‎ A．15 B．‎20 ‎C．30 D．35‎ ‎【解答】解：（1）（1+x）6展开式中：‎ 若（1）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：‎ 若（1）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：‎ 由（1+x）6通项公式可得．‎ 可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．‎ 可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．‎ ‎（1）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15＝30．‎ 故选：C． 4．【2017年新课标2理科06】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　　　）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎【解答】解：4项工作分成3组，可得：6，‎ 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，‎ 可得：636种．‎ 故选：D． 5．【2017年新课标3理科04】（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （　　　　）‎ A．﹣80 B．﹣‎40 ‎C．40 D．80‎ ‎【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）rx5‎ ‎﹣ryr．‎ 令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．‎ 令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．‎ ‎∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）32340．‎ 故选：C． 6．【2019年天津理科10】（2x）8的展开式中的常数项为　　．‎ ‎【解答】解：由题意，可知：‎ 此二项式的展开式的通项为：‎ Tr+1（2x）8﹣r•28﹣r•（）r•x8﹣r•（）r•（﹣1）r28﹣4r•x8﹣4r．‎ ‎∴当8﹣4r＝0，即r＝2时，Tr+1为常数项．‎ 此时T2+1•（﹣1）228﹣4×2＝28．‎ 故答案为：28． 7．【2019年浙江13】在二项式（x）9展开式中，常数项是　　，系数为有理数的项的个数是　　．‎ ‎【解答】解：二项式的展开式的通项为．‎ 由r＝0，得常数项是；‎ 当r＝1，3，5，7，9时，系数为有理数，‎ ‎∴系数为有理数的项的个数是5个．‎ 故答案为：，5． 8．【2018年江苏06】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为　　　　．‎ ‎【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，‎ 共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，‎ 故选中的2人都是女同学的概率P0.3，‎ ‎（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，‎ 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，‎ 其中全是女生为AB，AC，BC共3种，‎ 故选中的2人都是女同学的概率P0.3，‎ 故答案为：0.3 9．【2018年新课标1理科15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　　　种．（用数字填写答案）‎ ‎【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C‎21C42＝12，2女1男，有C‎22C41＝4‎ 根据分类计数原理可得，共有12+4＝16种，‎ 方法二，间接法：C63﹣C43＝20﹣4＝16种，‎ 故答案为：16 10．【2018年浙江14】二项式（）8的展开式的常数项是　　　　．‎ ‎【解答】解：由．‎ 令0，得r＝2．‎ ‎∴二项式（）8的展开式的常数项是．‎ 故答案为：7． 11．【2018年浙江16】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）‎ ‎【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，‎ 从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，‎ 可以组成720个没有重复数字的四位数；‎ 含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有540，‎ 故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．‎ 故答案为：1260． 12．【2018年上海03】在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　　　　（结果用数值表示）．‎ ‎【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1•xr，‎ 令r＝2，得展开式中x2的系数为21．‎ 故答案为：21． 13．【2018年天津理科10】在（x）5的展开式中，x2的系数为　　　　．‎ ‎【解答】解：（x）5的二项展开式的通项为．‎ 由，得r＝2．‎ ‎∴x2的系数为．‎ 故答案为：． 14．【2017年浙江13】已知多项式（x+1）3（x+2）2＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4＝　　　　，a5＝　　　　．‎ ‎【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，‎ ‎（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，‎ a4＝3×4+1×4＝16；‎ a5＝1×4＝4．‎ 故答案为：16；4． 15．【2017年浙江16】‎ 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有　　　　种不同的选法．（用数字作答）‎ ‎【解答】解：第一类，先选1女3男，有C‎63C21＝40种，这4人选2人作为队长和副队有A42＝12种，故有40×12＝480种，‎ 第二类，先选2女2男，有C‎62C22＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A42＝12种，故有15×12＝180种，‎ 根据分类计数原理共有480+180＝660种，‎ 故答案为：660 16．【2017年上海02】若排列数6×5×4，则m＝　　　　．‎ ‎【解答】解：∵排列数6×5×4，‎ ‎∴由排列数公式得，‎ ‎∴m＝3．‎ 故答案为：m＝3． 17．【2017年天津理科14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有　　　　个．（用数字作答）‎ ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，‎ 有A54＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；‎ ‎②、四位数中只有一个偶数数字，‎ 在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41＝40种取法，‎ 将取出的4个数字全排列，有A44＝24种顺序，‎ 则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数；‎ 则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960＝1080个；‎ 故答案为：1080． 18．【2019年江苏24】设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知a32＝‎2a2a4．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）设（1）n＝a+b，其中a，b∈N*，求a2﹣3b2的值．‎ ‎【解答】解：（1）由（1+x）n＝CCx+Cx2+…+Cxn，n≥4，‎ 可得a2＝C，a3＝C，a4＝C，‎ a32＝‎2a2a4，可得（）2＝2••，‎ 解得n＝5；‎ ‎（2）方法由于a，b∈N*，可得a＝C‎3C‎9C1+30+45＝76，b＝C‎3C‎9C44，‎ 可得a2﹣3b2＝762﹣3×442＝﹣32；‎ 方法（1）5＝CC（）+C（）2+C（）3+C（）4+C（）5‎ ‎＝CCC（）2﹣C（）3+C（）4﹣C（）5，‎ 由于a，b∈N*，可得（1）5＝a﹣b，‎ 可得a2﹣3b2＝（1）5•（1）5＝（1﹣3）5＝﹣32． ‎ 以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.‎ ‎ 1．用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　）‎ A．15 B．‎16 ‎C．17 D．18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：若个位数是，则有种，‎ 若个位数不是，则有种，‎ 则共有种，‎ 故选：B．‎ ‎2．的展开式中的系数为（ ）‎ A．400 B．‎120 ‎C．80 D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为的通项为，所以，所以展开式中的系数为.‎ ‎3．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )‎ A．32 B．‎24 ‎C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，‎ 所以，因此，‎ 又，所以，‎ 令，则，‎ 又，所以，因此，‎ 所以展开式的通项公式为，‎ 由得，‎ 因此展开式中常数项为.‎ 故选B ‎4．设两直线与垂直，则的展开式中的系数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：两直线与垂直，‎ ‎，求得．‎ 则，‎ 要求其展开式中项，则是分子中展开式中的项 故它的展开式中的系数为，‎ 故选：D．‎ ‎5．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，将4人分成3组，有种分法；‎ ‎②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，‎ 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，‎ 此时有种情况，‎ 则有种不同的安排方法；‎ 故选：C．‎ ‎6．‎2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )‎ A．198 B．‎268 ‎C．306 D．378‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；‎ 若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，‎ 所以共有种提问方式.‎ 故选:A.‎ ‎7．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（　　）‎ A．18种 B．9种 C．6种 D．3种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。‎ 故答案选A。‎ ‎8．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，‎ 所以有一个班级一定会安排两名教师，‎ 故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，，‎ 第二步：将剩下的教师安排到相应的班级实习，，‎ 根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种，‎ 故选B。‎ ‎9．某大学党支部中有名女教师和名男教师，现从中任选 名教师去参加精准扶贫工作，至少有名女教师要参加这项工作的选择方法种数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 没有女教师参加这项工作的选法有：种 至少名女教师参加这项工作的选法有：种 本题正确选项：‎ ‎10．已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为展开式为 要想得到展开式中的项，只能是 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 所以展开式中的系数为 所以，解得 故选：B.‎ ‎11．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ）‎ A．14 B． C．240 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 二项展开式的第项的通项公式为 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.‎ 解得：.‎ 所以 令，解得：，‎ 所以的系数为 故选：C ‎12．汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有（ ）‎ A．12种 B．22种 C．28种 D．30种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题可分两种情况讨论：‎ ‎①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；‎ ‎②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；‎ 一共有种分法。‎ 故选C.‎ ‎13．7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（ ）‎ A．35种 B．50种 C．60种 D．70种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：根据题意，分2步分析，‎ ‎①，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C74＝35种分组方法，‎ ‎②，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22＝2种情况，‎ 则有35×2＝70种不同的乘车方法；‎ 故选：D．‎ ‎14．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎(1)若甲选《春秋》，则有种情况；‎ ‎(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；‎ 所以名同学所有可能的选择有种情况.‎ 故选D ‎15．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（ ）‎ A．479 B．‎480 ‎C．455 D．456‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意，分3种情况讨论：‎ ‎①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，‎ 此时有3×A55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数，‎ ‎②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，‎ 将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，‎ ‎③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，‎ 则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个；‎ 故选：C．‎ ‎16．中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为( )‎ A．8 B．‎10 ‎C．15 D．20‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知，可看作五个位置排列五个元素，‎ 第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，‎ 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，‎ 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，‎ 故总的排列方法种数有.‎ 故选：B ‎17．某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）‎ A．60种 B．90种 C．150种 D．240种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.‎ 故选：C.‎ ‎18．某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，‎ 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，‎ 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列 ，‎ 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，‎ 当最右边三辆时，有车之间的一个排列，‎ 总上可知，共有不同的排列法种结果．‎ 所以选B ‎19．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（ ）‎ A．7200 B．‎2880 ‎C．120 D．60‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从1，3，5，7，9中任取3个数字再从2，4，6，8中任取2个数字，有种选法，‎ 再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法，‎ 所以组成没有重复数字的五位偶数有个.‎ 故选：B ‎20．第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有（ ）‎ A．150 B．‎126 ‎C．90 D．54‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：记两名女记者为甲乙，三名男记者为丙、丁、戊 根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一：C31×A33＝18种；‎ ‎②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；‎ ‎1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22＝3×2×3×2＝36种；‎ ‎2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22＝72种；‎ 由分类计数原理，可得共有18+36+72＝126种，‎ 故选：B．‎ ‎21．设，则________，________.‎ ‎【答案】； . ‎ ‎【解析】‎ 把代入等式中，得，即.‎ 在等式的右边只有在这个展开式中，才会出现项，它的系数为：‎ ‎，因此有,所以.‎ ‎22．从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 二项式的展开式的通项为：‎ ‎，‎ 令，，‎ 则或3或6时为有理项，‎ 所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，‎ 其中有理项有种，‎ 所以选得的两项均是有理项的概率是，‎ 故答案为．‎ ‎23．位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）‎ ‎【答案】114‎ ‎【解析】‎ 根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，‎ 若分成1、2、2的三组，有种，其中甲乙分在同一组的情况有种，此时有种分组方法；‎ 若分成3、1、1的三组，有种，其中甲乙分在同一组的情况有种，此时有种分组方法；‎ 则符合题意的分法有种；‎ ‎②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有种情况，‎ 则有种不同的分配方案；‎ 故答案为：114．‎ ‎24．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．‎ ‎【答案】5040‎ ‎【解析】‎ 解：根据题意，分2步选专业：‎ ‎①专业不能作为第一、第二志愿有种选法， ‎ ‎②第三、四、五志愿，有种选法， ‎ 则这名同学共有种不同的填报方法， ‎ 故答案为：5040‎ ‎25．“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：根据题意,分步进行分析： ‎ ‎①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点,‎ 则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有种安排方法, ‎ ‎②,在剩下的个热点中任选个,安排在剩下的个位置,有种安排方法, ‎ 则有种不同的安排方法； ‎ 故答案为：‎ ‎26．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有______个（用数字作答）．‎ ‎【答案】48‎ ‎【解析】‎ 根据题意，组成四位数的百位数字为5，分2步进行分析：‎ ‎①组成四位数的千位数字不能为0，则千位数字有4种选法，‎ ‎②在剩下的4个数字中选出2个，安排在是十位、个位，有种选法，‎ 则符合条件的四位数有个；‎ 故答案为：48‎ ‎27．本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．‎ ‎【答案】25.‎ ‎【解析】‎ 先分组，再排序，12本书分三个班级，且每班至少一本且至多六本，可能有 ‎1、5、6；2、4、6；2、5、5；3、3、6；3、4、5；4、4、4共6中情况 当一个班分1本，一个班分5本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分2本，一个班分4本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分2本，一个班分5本，一个班分5本，不同的方法有种；‎ 当一个班分3本，一个班分3本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分3本，一个班分4本，一个班分5本，不同的方法有种；‎ 当一个班分4本，一个班分4本，一个班分4本，不同的方法有种；‎ 所以一共有 ‎ 故答案为25‎ ‎28．若,的展开式中常数项为________．‎ ‎【答案】112‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ 的展开式的通项为，‎ 令.‎ 所以展开式的常数项为.‎ 故答案为：112‎ ‎29．‎2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有种活动既在上午开展、又在下午开展， 种活动只在上午开展，种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 小王参加的是两种不同的活动，有种活动既在上午开展、又在下午开展，‎ ‎（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝6种方案；‎ ‎（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，‎ ‎（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝4种方案；‎ ‎（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝6种方案；‎ ‎（c）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝2种方案；‎ 所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18种.‎ ‎30．由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．‎ ‎【答案】60 36 ‎ ‎【解析】‎ 根据题意， ‎ 对于第一空：分2步分析： ‎ ‎①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况， ‎ ‎②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有种情况， ‎ 则有3×20=60个符合题意的三位偶数； ‎ 对于第二空：分3种情况讨论： ‎ ‎①，当其个位为2时，十位数字只能是1，百位数字有4种情况，此时有4个符合题意的三位数； ‎ ‎②，当其个位为4时，十位数字可以是1、2、3，百位数字有4种情况，此时有3×4=12个符合题意的三位数； ‎ ‎③，当其个位为6时，十位数字可以是1、2、3、4、5，百位数字有4‎ 种情况，此时有5×4=20个符合题意的三位数； ‎ 则有4+12+20=36个符合题意的三位数； ‎ 故答案为：60，36． ‎