2020年高中数学新教材同步必修第一册第3章再练一课 (范围：3 6页

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2021-06-15 发布

2020年高中数学新教材同步必修第一册第3章再练一课 (范围：3

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再练一课(范围：3.2) 1．已知函数 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，则 f(x)在(－5，－2)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．非单调函数 D．可能是增函数，也可能是减函数答案 A 解析 ∵f(x)为偶函数，∴m＝0，f(x)＝－x2＋3， ∴f(x)的对称轴为 y 轴，故 f(x)在(－5，－2)上是增函数． 2．已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为 f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是( ) A．f(1)>f(2) B．f(1)>f(－2) C．f(－1)>f(－2) D．f(－1)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 答案 B 解析当 x≥0 时，f(x)＝x2＋2x 是增函数，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)是 R 上的增函数，所以由 f(3－2a)>f(a)得 3－2a>a，解得 a<1. 5．已知奇函数 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a0 时，f(x)max＝f(2)＝4，解得 a＝3 8 ；当 a<0 时，f(x)max＝f(－1)＝4，解得 a＝－3. 综上，a＝3 8 或 a＝－3. 8．已知 f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b 是常数)，且 f(－3)＝5，则 f(3)＝________. 答案－21 解析令 g(x)＝f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx， ∴g(x)为奇函数，又 g(－3)＝f(－3)＋8＝13， ∴g(3)＝－13，又 g(3)＝f(3)＋8，∴f(3)＝g(3)－8＝－21. 9．已知函数 f(x)＝2x＋1 x＋1 . (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解 (1)因为 f(x)＝2x＋1 x＋1 ＝2－ 1 x＋1 ，所以 f(x)在[1，＋∞)上为增函数．证明如下：任取 x1，x2∈[1，＋∞)，且 x10，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0，所以 f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x，所以 a＝1，b＝2，所以 a－b＝－1. (2)由(1)知，f(x)＝－x2＋2x，x≥0， x2＋2x，x<0，由函数图象特征，知 f(x)在[－1,1]上单调递增，若函数 f(x)在区间[－1，m－2]上单调递增，则[－1，m－2]⊆[－1,1]，所以 m－2>－1， m－2≤1，解得 10 的解集为________．答案 (－2,0)∪(2，＋∞) 解析依题意画出 f(x)的简图如下，不等式fx x >0 可化为 x>0， fx>0 或 x<0， fx<0. 即－22. 15．设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且 f(2a2＋a＋1)0， 2a2－2a＋3＝2 a－1 2 2＋5 2>0，且 f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即 3a－2>0，解得 a>2 3 ， ∴a 的取值范围为 2 3 ，＋∞ . 16．已知函数 f(x)的定义域是(0，＋∞)，当 x>1 时，f(x)>0，且 f(x·y)＝f(x)＋f(y)． (1)求 f(1)； (2)证明：f(x)在定义域上是增函数； (3)如果 f 1 3 ＝－1，求满足不等式 f(x)－f(x－2)≥2 的 x 的取值范围． (1)解令 x＝y＝1，得 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0. (2)证明令 y＝1 x ，得 f(1)＝f(x)＋f 1 x ＝0，故 f 1 x ＝－f(x)．任取 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x11，故 f x2 x1 >0，从而 f(x2)>f(x1)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)解由于 f 1 3 ＝－1，而 f 1 3 ＝－f(3)，故 f(3)＝1. 在 f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令 x＝y＝3，得 f(9)＝f(3)＋f(3)＝2. 故所给不等式可化为 f(x)－f(x－2)≥f(9)， ∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤9 4. 又 x>0， x－2>0， ∴2

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