人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（二）1-1-2四种命题探究导学课型word版含答案 6页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二) 四种命题 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 1.已知 a，b，c∈R，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ) A.若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2≥3 D.若 a+b+c≥3，则 a2+b2+c2=3 【解析】选 A.因为命题“若 p，则 q”的否命题为“若 p，则 q”，故选 A. 2.下列命题的逆命题为真命题的是 ( ) A.若 xy≠0，则 x，y 不都为零 B.正多边形都相似 C.若 m>0，则 x2+x-m=0 有实根 D.若 x 是无理数，则 x- 是有理数 【解析】选 D.A 中逆命题为“若 x，y 不都为零，则 xy≠0”，假命题；B 中逆命题为“相似 的多边形都是正多边形”，假命题；C 中逆命题为“若 x2+x-m=0 有实根，则 m>0”，假命题； D 中逆命题为“若 x- 是有理数，则 x 是无理数”，真命题. 3.(2015·长春高二检测)若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的逆否命题是 r，则 q 是 r 的 ( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上都不正确 【解题指南】设命题 p 为“若 s，则 t”的形式，分别写出 q，r，再判断 q 与 r 条件与结论 的关系，从而作出选择. 【解析】选 B.设命题 p 为：“若 s，则 t”，则命题 q 为：若 t，则 s，命题 r 是：若 t，则 s， 由此知 q 为 r 的否命题. 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 4.命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆命题是 ___________________________________________________________， 否命题是___________________________________________________， 逆否命题是__________________________________________________. 【解析】逆命题是：“能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数”. 否命题：“各位数字之和不是 3 的倍数的正整数不能被 3 整除”. 逆否命题是：“不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数”. 答案：能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除 不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数 5.(2015·烟台高二检测)下列命题： ①“等边三角形三内角都为 60°”的逆命题； ②“若 k>0，则 x2+2x-k=0 有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若 ab≠0，则 a≠0”的否命题； 其中真命题的序号为________. 【解析】①逆命题“三内角都为 60°的三角形为等边三角形”，真命题；②逆否命题“若 x2+2x-k=0 没有实根，则 k≤0”，因为Δ=4+4k<0，所以 k<-1，满足 k≤0，所以是真命题； ③否命题“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；④否命题“若 ab=0，则 a=0”是假 命题，故只有①②是真命题. 答案：①② 【补偿训练】(2015·西安高二检测)对于命题“若数列{an}是等比数列，则 an≠0”，下列说 法正确的是 ( ) A.它的逆命题是真命题 B.它的否命题是真命题 C.它的逆否命题是假命题 D.它的否命题是假命题 【解析】选 D.命题“若数列{an}是等比数列，则 an≠0”的逆命题为“若 an≠0，则数列{an} 是等比数列”为假命题，故 A 错.否命题为“若数列{an}不是等比数列，则 an=0”，显然是假 命题，如 an=2n(n∈N*)不是等比数列，对应 an≠0，故选 D. 三、解答题 6.(10 分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)在△ABC 中，若 BC>AC，则∠A>∠B； (2)相等的两个角的正弦值相等. 【解析】(1)逆命题：在△ABC 中，若∠A>∠B，则 BC>AC；真命题. 否命题：在△ABC 中，若 BC≤AC，则∠A≤∠B；真命题. 逆否命题：在△ABC 中，若∠A≤∠B，则 BC≤AC；真命题. (2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等；假命题. 否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等；假命题. 逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等；真命题. 【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. (1)当 m> 时，mx2-x+1=0 无实根. (2)当 abc=0 时，a=0 或 b=0 或 c=0. 【解析】(1)逆命题：当 mx2-x+1=0 无实根时，m> ；真命题； 否命题：当 m≤ 时，mx2-x+1=0 有实根；真命题； 逆否命题：当 mx2-x+1=0 有实根时，m≤ ；真命题. (2)逆命题：当 a=0 或 b=0 或 c=0 时，abc=0；真命题； 否命题：当 abc≠0 时，a≠0 且 b≠0 且 c≠0；真命题； 逆否命题：当 a≠0 且 b≠0 且 c≠0 时，abc≠0；真命题. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015·中山高二检测)下列判断中不正确的是 ( ) A.命题“若 A∩B=B，则 A∪B=A”的逆否命题为真命题 B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题 C.“已知 a，b，m∈R，若 am20”是假命题 【解题指南】逐个写出命题，作出判断，从中选取不正确的. 【解析】选 C.A 中，逆否命题“若 A∪B≠A，则 A∩B≠B”是真命题，正确；B 中，否命题 “不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C 中，逆命题“已知 a，b，m ∈R，若 ay，则 x2>y2”的逆否命题； ③“若 x≤3，则 x2-x-6>0”的否命题； ④“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 B.①的否命题为“若 x+y≠0，则 x，y 不互为相反数”为真命题. ②的逆否命题为“若 x2≤y2，则 x≤y”为假命题，如 x=0，y=-1 时，02≤(-1)2，但 0>-1. ③该命题的否命题为“若 x>3，则 x2-x-6≤0”，为假命题； ④该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题. 【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断 (1)四种形式：写出命题的四种形式，需要确定原命题的条件和结论，交换条件与结论可得 到逆命题，否定条件与结论可得到否命题，既交换条件与结论，又否定条件与结论可得到逆 否命题. (2)真假的判断：判断命题的真假时，需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断，或用 举反例法说明是假命题. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.(2015 · 沈 阳 高 二 检 测 ) “ 若 a ∉ M 或 a ∉ P ， 则 a ∉ (M ∩ P) ” 的 逆 否 命 题 是 ________________________. 【解析】命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若 q，则 p”，题中“a∉ M 或 a∉ P”的否定是 “a∈M 且 a∈P”. 答案：若 a∈(M∩P)，则 a∈M 且 a∈P 【补偿训练】命题“若 a·b 不为零，则 a，b 都不为零向量”的逆否命题是____ _________________________. 【解析】逆否命题是“若 a，b 至少有一个为零向量， 则 a·b 为零”. 答案：若 a，b 至少有一个为零向量，则 a·b 为零 4.命题“当 a>0 时，函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大”的否命题是__________. 【解析】命题的条件是 x 增大，结论是函数 y=ax+b 的值增大，命题的否命题是：当 a>0 时， 若 x 不增大，则函数 y=ax+b 的值也不增大. 答案：当 a>0 时，若 x 不增大，则函数 y=ax+b 的值也不增大 【误区警示】原命题有两个条件：“a>0”和“x 增大”，其中“a>0”是前提，在写原命题、 逆命题、否命题、逆否命题时，把“a>0”置于“若”字的前面，把“x 增大”作为原命题 的条件，不能把“a>0”和“x 增大”都当成条件. 三、解答题 5.(10 分)(2015·苏州高二检测)在公比为 q 的等比数列{an}中，前 n 项的和为 Sn，若 Sm，Sm+2， Sm+1 成等差数列，则 am，am+2，am+1 成等差数列. (1)写出这个命题的逆命题. (2)判断公比 q 为何值时，逆命题为真？公比 q 为何值时，逆命题为假？ 【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题，然后根据等差数列和等比 数列的性质判断何时为真命题，何时为假命题. 【解析】(1)逆命题：在公比为 q 的等比数列{an}中，前 n 项的和为 Sn，若 am，am+2，am+1 成等 差数列，则 Sm，Sm+2，Sm+1 成等差数列. (2)由{an}为等比数列，所以 an≠0，q≠0. 由 am，am+2，am+1 成等差数列，得 2am+2=am+am+1， 所以 2am·q2=am+am·q，所以 2q2-q-1=0. 解得 q=- 或 q=1. 当 q=1 时，an=a1(n=1，2，…)， 所以 Sm+2=(m+2)a1，Sm=ma1，Sm+1=(m+1)a1， 因为 2(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1， 即 2Sm+2≠Sm+Sm+1， 所以 Sm，Sm+2，Sm+1 不成等差数列. 即 q=1 时，原命题的逆命题为假命题. 当 q=- 时，2Sm+2=2· ， Sm+1= ，Sm= ， 所以 2Sm+2=Sm+1+Sm， 所以 Sm，Sm+2，Sm+1 成等差数列， 即 q=- 时，原命题的逆命题为真命题. 关闭 Word 文档返回原板块