2021届高考数学一轮总复习课时作业19任意角和蝗制及任意角的三角函数含解析苏教版 5页

课时作业19　任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 ‎1．将－300°化为弧度为(　B　)‎ A．－π　 　B．－π　 　C．－π　 　D．－π 解析：－300×＝－π.‎ ‎2．tan的值为(　D　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.‎ ‎3．若sinθ<0且cosθ>0，则θ是(　D　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：sinθ<0，即θ的终边位于x轴下方，又cosθ>0，即θ的终边位于y轴右侧，综上可知，θ是第四象限角，故选D.‎ ‎4．(2020·昆明质检)若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(　B　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：∵α的终边经过点(1，－)，∴x＝1，y＝－，r＝2，∴sinα＝＝－，故选B.‎ ‎5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　C　)‎ A．2 B．sin2 C. D．2sin1‎ 解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.‎ ‎6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(　D　)‎ 5‎ A. B．－ C. D．－ 解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.‎ ‎7．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　D　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.‎ ‎8．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(　C　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．‎ ‎9．若α为第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos中一定为正值的有(　B　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或第二象限角，所以sin2α>0，cos2α的符号不确定；为第一或第三象限角，所以sin，cos的符号均不确定．故选B.‎ ‎10．(2020·昆明诊断)在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为－，则cos2α＝(　D　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：由题意知，cosα＝－，所以cos2α＝2cos2α－1＝.故选D.‎ ‎11．(2020·河北唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝(　A　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：由三角函数定义得tanα＝，即＝，得3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．故选A.‎ ‎12．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP 5‎ ‎|＝(O为坐标原点)，则m－n＝(　A　)‎ A．2 B．－2 C．4 D．－4‎ 解析：因为角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，所以角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上的一点，故m<0，n<0，又|OP|＝，‎ 所以所以 故m－n＝2.故选A.‎ 二、填空题 ‎13．－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.‎ 解析：因为－2 017°＝－6×360°＋143°，所以－2 017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°＝－217°，故与－2 017°角终边相同的最大负角是－217°.‎ ‎14．若△ABC的内角A，B满足sinAcosB<0，则△ABC的形状是钝角三角形．‎ 解析：∵A，B均为三角形的内角，∴sinA>0，又∵sinAcosB<0，∴cosB<0，∴B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．‎ ‎15．(2020·河北九校联考)已知点P(sin35°，cos35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝55°.‎ 解析：由题意知cosα＝sin35°＝cos55°，sinα＝cos35°＝sin55°，P在第一象限，∴α＝55°.‎ ‎16．(2020·长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则cos＝－1.‎ 解析：解法1：由题意，得cosθ＝，sinθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以cos(2θ＋)＝cos2θcos－sin2θsin＝－×－×＝－1.‎ 解法2：由题意，得tanθ＝，θ为第一象限角，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)，所以2θ＝4kπ＋(k∈Z)，则cos(2θ＋)＝cos(4kπ＋π)＝－1.‎ ‎17．(2019·北京卷)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(　B　)‎ A．4β＋4cosβ B．4β＋4sinβ C．2β＋2cosβ D．2β＋2sinβ 5‎ 解析：如图，设点O为圆心，连接PO，OA，OB，AB，在劣弧上取一点C，则阴影部分面积为△ABP和弓形ACB的面积和．因为A，B是圆周上的定点，所以弓形ACB的面积为定值，故当△ABP的面积最大时，阴影部分面积最大．又AB的长为定值，故当点P为优弧的中点时，点P到弦AB的距离最大，此时△ABP面积最大，即当P为优弧的中点时，阴影部分面积最大．下面计算当P为优弧的中点时阴影部分的面积．因为∠APB为锐角，且∠APB＝β，所以∠AOB＝2β，∠AOP＝∠BOP＝π－β，则阴影部分的面积S＝S△AOP＋S△BOP＋S扇形OAB＝2××2×2sin(π－β)＋×22×2β＝4β＋4sinβ，故选B.‎ ‎18．(2020·重庆七校联考)如图直角坐标系中，角α(0<α<)，角β(－<β<0)的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－，且满足S△AOB＝，则sin(cos－sin)＋的值为(　D　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：因为sinβ＝－>－(－<β<0)，所以－<β<0.又0<α<，S△AOB＝OA·OBsin∠AOB＝sin∠AOB＝，所以∠AOB＝，所以∠AOB＝α－β＝，即α＝β＋.sin(cos－sin)＋＝ 5‎ sin cos－sin2＋＝sinα＋cosα＝sin(α＋)＝sin(β＋＋)＝cosβ＝.故选D.‎ 5‎