高中数学第六章平面向量初步6-3平面向量线性运算的应用课件新人教B版必修第二册 33页

第六章　平面向量初步 6.3　平面向量线性运算的应用 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 能用平面向量线性运算解决平面几何中的问题． 2 ．熟悉平面向量的线性运算在物理中的应用． 1. 通过向量在平面几何中的应用，提升直观想象、逻辑推理素养． 2 ．通过向量在物理中的应用提升直观想象、数学运算素养． 必备知识 · 探新知 在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用．实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似、平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题． 证明线段平行问题 ，包括相似问题，常用向量平行 ( 共线 ) 的等价条件： a ∥ b ( b ≠0) ⇔ __ __ __ ____ __ ⇔ __ ____ __ ____ _____( a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 )) ． 向量在平面几何中的应用 知识点 一 a ＝ λ b 　 x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0 　 (1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题． (2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系． (3) 把运算结果 “ 翻译 ” 成几何关系． 用向量运算解决平面几何问题的“三步法” 知识点 二 思考： (1) 这里的 “ 平面几何问题 ” 主要是哪些问题？ (2) 这里的 “ 向量运算 ” 是指什么运算？ 提示： (1) 平面几何中的全等、相似、平行等问题． (2) 向量的线性运算． 我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成． 向量在物理中的应用 知识点 三 (1) 力、速度、位移的合成就是向量的 ________ ，符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则． (2) 力、速度、位移的分解就是向量的 ________ ，符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则． (3) 动量 m v 就是 ____________ ，符合 ________ 向量的运算律． 加法　 减法　 数乘向量　 数乘　 关键能力 · 攻重难 用向量解决平面几何问题 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 规律方法：利用向量线性运算解决几何问题的思路 (1) 把几何元素化为向量． (2) 进行向量的线性运算． (3) 把结果翻译成几何问题． 1 ．如图，已知△ ABC 的面积为 14 cm 2 ， D ， E 分别为 AB ， BC 上的点，且 AD ∶ DB ＝ BE ∶ EC ＝ 2∶1 ，求△ APC 的面积． 对点训练 用向量坐标解决平面几何问题 题型 二 典例剖析 典例 2 规律方法： 用坐标表示平面向量可将几何问题转化为代数问题，通过向量的坐标运算使问题得到解决，这是数形结合思想的重要体现．利用向量坐标法选取适当的位置建立坐标系是关键． 2 ．证明：直角三角形 ABC 斜边 AB 上的中线 CD 等于斜边 AB 的一半． 对点训练 向量在物理中的应用 题型 三 　　　　帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东 30° ，速度为 20 km/h ，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h. 若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向． [ 分析 ] 　 建立直角坐标系，求出相关向量的坐标，利用向量的加法进行求解． 典例剖析 典例 3 [ 解析 ] 　 建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东 30° ，速度为 | v 1 | ＝ 20(km/h) ，水流的方向为正东，速度为 | v 2 | ＝ 20(km/h) ，设帆船行驶的速度为 v ，则 v ＝ v 1 ＋ v 2 ． 规律方法：用向量方法解决物理问题的步骤 (1) 把物理问题中的相关量用向量表示； (2) 转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； (3) 结果还原为物理问题． 3 ．物体 W 的质量为 50 千克，用绳子将物体 W 悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离 AB ＝ 10 米 ( AB 为水平线 ) ， AC ＝ 6 米， BC ＝ 8 米，求 AC ， BC 上所受的力的大小． 对点训练 [ 解析 ] 　 如图建立直角坐标系，设 | f 1 | ＝ a ， | f 2 | ＝ b ， 　　　　　在一点 O 上作用着两个力，它们的大小分别等于 5 和 3 ，夹角为 30° ，求此时它们合力的大小． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 此题在计算过程中混淆了向量与向量模的概念． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能