2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第六章不等式、推理与证明第4节 4页

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2021-06-15 发布

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第六章不等式、推理与证明第4节

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第六章第4节 ‎1．下列命题正确的是(　　 )‎ A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋≥4‎ B．若a<0，则a＋≥－4‎ C．若a>0，b>0，则lg a＋lg b≥2 D．若a<0，b<0，则＋≥2‎ 解析：D　[当sin2x＝1时，1＋1＝2<4，所以A错；若a<0，则a＋≤－4，B错；因为lg a，lg b可以小于零，C错；由a<0，b<0，所以，都大于零，D正确．]‎ ‎2．已知00.‎ ‎∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.‎ 当x＝1－x，即x＝时取等号．]‎ ‎3．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：C　[由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，∴m＋n＝(a＋b)＋≥2＋＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5，故选C.]‎ ‎4．(2020·长春市质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)‎ A.＋有最大值4 B.有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值解析：C　[由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值，故选C.]‎ ‎5．(2020·宿州市一模)若圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0关于直线l：ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值为(　　 )‎ A．1 B．5‎ C．4 D．4‎ 解析：D　[圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4的圆心为(2,1)，‎ 圆C关于直线l∶ax＋by＝2对称，∴圆心在l上，‎ ‎∴‎2a＋b＝2，∴a＋＝1.又a＞0，b＞0，‎ ‎∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，‎ ‎∴＋的最小值为4.]‎ ‎6．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为　________　.‎ 解析：因为x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以a的最大值为3.‎ 答案：3‎ ‎7．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是　________　.‎ 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－ ‎＝(－b－1,2)，∵A，B，C三点共线，∴与共线，‎ ‎∴2(a－1)＋b＋1＝0，即‎2a＋b＝1.‎ ‎∵a＞0，b＞0，∴＋＝(‎2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝‎2a时等号成立．‎ 答案：8‎ ‎8．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是　__________　.‎ 解析：总费用4x＋×6＝4≥4×2＝240，当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．‎ 答案：30‎ ‎9．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中 ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)要使刹车距离不超过‎12.6 m，则行驶的最大速度是多少？‎ 解：(1)由试验数据知，s1＝n＋4，s2＝n＋，‎ 所以解之得.又n∈N，所以n＝6.‎ ‎(2)由(1)知，s＝＋，v≥0.依题意，‎ s＝＋≤12.6，‎ 即v2＋24v－5 040≤0，解得－84≤v≤60.‎ 因为v≥0，所以0≤v≤60.‎ 故行驶的最大速度为‎60 km/h.‎ ‎10．已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)．‎ ‎(1)求xy的最小值；‎ ‎(2)求x＋y的最小值．‎ 解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)‎ 得 ‎(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，‎ ‎∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，‎ ‎∴(3＋1)(－1)≥0，‎ ‎∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．‎ ‎∴xy的最小值为1.‎ ‎(2)∵x＞0，y＞0，‎ ‎∴x＋y＋1＝3xy≤3·2，‎ ‎∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，‎ ‎∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，‎ 当且仅当x＝y＝1时取等号，‎ ‎∴x＋y的最小值为2.‎

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