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  • 2021-06-15 发布

浙江省名校协作体2020届高三下学期3月第二次联考数学试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 高三年级数学学科线上测试 考生须知:‎ ‎1.本卷满分150分,考试时间120分钟;‎ ‎2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.‎ ‎3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;‎ ‎4.考试结束后,只需上交答题卷.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5,6},集合B={1,3,4},则集合( )‎ A. {0,1,2,5,6,7} B. {1} C. {0,2,7} D. {5,6}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合补集运算方法分别求出,,再由集合的并集运算方法求出.‎ ‎【详解】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5,6},集合B={1,3,4},则集合,,所以{0,2,7}‎ 故选择:C ‎【点睛】本题考查集合的并集与补集运算,属于基础题.‎ ‎2.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由渐近线求得,由双曲线的离心率求得答案.‎ - 29 -‎ ‎【详解】因为该双曲线的渐近线方程为y=±3x,则,‎ 所以双曲线的离心率 故选:A ‎【点睛】本题考查求双曲线的离心率,涉及双曲线的渐近线方程,属于简单题.‎ ‎3.若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数a的取值范围是( )‎ A. [0,] B. [0,9] C. [0,+ ∞] D. [-∞,9]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出满足已知约束条件的可行域,将目标函数转化为,其等价于可行域中任意一点与的直线的斜率,则,联立直线方程求得临界点坐标,由两点坐标求出,,可得答案.‎ ‎【详解】作出满足已知约束条件的可行域,将目标函数y=ax+2a转化为 其等价于可行域中任意一点与的直线的斜率,则 显然,,所以 - 29 -‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查目标函数为为斜率型的线性规划问题,属于中档题.‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),该几何体的体积(单位:cm3)是( )‎ A. 162 B. 126 C. 144 D. 108+36‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将该三视图还原之后,可以得到如图立体图形为底面是等腰梯形的四棱柱,分别求得底面等腰梯形的面积和该立体图形的高,利用柱体体积运算公式求得答案.‎ ‎【详解】将该三视图还原之后,可以得到如图立体图形为底面是等腰梯形的四棱柱 其中底面等腰梯形的面积为,高 - 29 -‎ 所以四棱柱的体积 故选:A ‎【点睛】本题考查立体几何中三视图还原求体积问题,属于中档题.‎ ‎5.已知平面α⊥平面β,且α∩β=l,aα,bβ,则“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化,可证得条件可推结论,结论可推条件,即为充要条件.‎ ‎【详解】若有任意cα,且c⊥l,则,又因为平面α⊥平面β,即;‎ 若a⊥b,当a⊥l时显然成立,‎ 当a与l相交时,a与c也应相交,且,则,因为平面α⊥平面β,则b⊥l.‎ 所以若“a⊥b”则“a⊥l或b⊥l”‎ - 29 -‎ 若a⊥l或b⊥l,因为平面α⊥平面β,且α∩β=l,aα,bβ,所以或,‎ 由线面垂直的性质知a⊥b;‎ 所以“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的充要条件.‎ 故选:C ‎【点睛】本题在充分必要性的判定下考查空间中垂直关系的推理,属于中档题.‎ ‎6.函数的图象可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,逐步分析到,显然此时,观察图像即可选出答案.‎ ‎【详解】当时,,所以,即 所以,所以 所以当时,,可排除ABC 故选:D ‎【点睛】本题考查由函数解析式选函数图象,属于中档题.‎ ‎7.已知0 D. D(X)=D(Y)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在分布列中由数学期望与方差的运算公式分别计算X与Y的对应值,既得答案.‎ ‎【详解】有题意知,分别的数学期望为,‎ ‎,‎ 分别的方差为,‎ 显然,D(X)=D(Y).‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查分布列中计算数学期望与方差,属于中档题.‎ ‎8.已知C为Rt△ABD斜边BD上一点,且△ACD为等边三角形,现将△ABC沿AC翻折至.若在三棱锥中,直线和直线与平面ACD所成角分别为α,β,则( )‎ - 29 -‎ A. 0<α<β B. β<α≤2β C. 2β≤α≤3β D. α≥3β ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在Rt△ABD中,△ACD为等边三角形,所以点C为BD中点,且,所以,过作面于点O,表示,则,由,得,假设,证得矛盾,即可说明假设不成立,原命题成立,即,即得答案.‎ ‎【详解】在Rt△ABD中,△ACD为等边三角形,所以点C为BD中点,且,所以 令,过作面于点O 所以,则且,所以 显然当时,则,显然成立 假设,则 - 29 -‎ ‎,矛盾,假设不成立,则 所以β<α≤2β 故选:B ‎【点睛】本题考查空间中折叠问题,涉及线面角的表示、运算与讨论,属于难题.‎ ‎9.已知00)上一点R(m,2)到它的准线的距离为3.若点A,B,C分别在抛物线上,且点A、C在y轴右侧,点B在y轴左侧,△ABC的重心G在y轴上,直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|,直线BC交y轴于点N.记△ABC,△AMG,△CNG的面积分别为S1,S2,S3.‎ - 29 -‎ ‎(1)求p的值及抛物线的准线方程;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由抛物线x2=2py(p>0)上一点R(m,2)到它的准线的距离为3构建方程,求得p,则可得准线方程;‎ ‎(2)设点,,由面积公式可知由点G为的重心,且在y轴上,可以表示,由相似三角形可知,即可表示,令,整理得,由,得将视为二次函数求得值域,进而求得的范围,取倒即可得答案.‎ ‎【详解】(1)有题意知,,,所以准线方程:‎ ‎(2)设点,‎ - 29 -‎ 点G为的重心,且在y轴上,‎ 所以,且,则,且由相似三角形可知 所以 令,‎ 因为,所以,故,则 故 ‎【点睛】本题考查在抛物线的背景下探究平面图形面积比的范围问题,涉及求抛物线的标准方程,还考查了三角形重心的性质,属于难题.‎ ‎22.已知函数f(x)=(e-k)elnx+kx,其中k>0,g(x)=ex.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)证明:当eg(x0).‎ ‎(注:e=2.71828L为自然对数的底数,且ln2≈0.693,ln3≈1.099.)‎ - 29 -‎ ‎【答案】(1)当时,增区间为;当,减区间为,增区间为(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)确定定义域,对函数f(x)求导,利用分类讨论求含参函数的单调区间的方式,表示单调区间;‎ ‎(2)需满足当eg(x0);利用分类讨论思想,验证当时,显然成立,当时,对作差构建函数,令,由是关于的一次函数,所以,分别说明其中,,即,,不符合题意;当时,构造利用求导分析单调性为在区间上单调递增,即,,综上可得证.‎ ‎【详解】(1)由题意知,定义域为,且导函数.‎ 若,,函数在区间上单调递增; ‎ 若,由.‎ 当时,,此时函数单调递减 ‎ 当时,,此时函数单调递增.‎ ‎(2)当时,,即存在使得.‎ 当时,,令,整理得,因为是关于的一次函数,所以,其中,‎ - 29 -‎ ‎,又,‎ 所以,即,则不符合题意. ‎ 解法1:因为讨论的是整数解问题,所以接下来若能证明时,不符合题意即可.‎ 当时,令. ‎ 则,令,则,由易知在上单调递增,则,‎ 则在区间上单调递增,‎ ‎,即,‎ 则在区间上单调递增,则 ‎,即,不符合题意.综上所述,当时,存在唯一的整数,使得.‎ 解法2(评分标准参考解法1):因为讨论的是整数解问题,所以接下来若能证明时,不符合题意即可.‎ 当时,令.则,令 ‎,则,由易知在上单调递增,则,则在区间上单调递增,则,即,则 - 29 -‎ 在区间上单调递增,则,即,不符合题意.‎ 综上所述,当时,存在唯一的整数,使得.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数解决函数的综合问题,涉及利用导数求含参函数的单调区间问题,还考查了不等式整数解的分类讨论,属于难题.‎ - 29 -‎ ‎ ‎ - 29 -‎