高中数学第五章统计与概率5-1-2数据的数字特征课件新人教B版必修第二册 46页

第五章　统计与概率 5.1　统计 5.1.2　数据的数字特征 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差和标准差的意义和作用． 2 ．会计算数据的这些数字特征，并能解决有关实际问题． 1. 通过本节课的学习，提高学生的数据分析和数学运算素养． 2 ．通过极差、方差和标准差的求解及应用，提高学生的数据分析、逻辑推理和数学运算素养． 必备知识 · 探新知 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况． 一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示． 最值 知识点 一 平均数 知识点 二 中位数 知识点 三 1 ．定义：一组数的 p %( p ∈(0,100)) 分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有 p % 的数据不大于该值，且至少有 (100 － p )% 的数据不小于该值． 百分位数 知识点 四 思考 2 ： 中位数和百分位数的关系是什么？ 提示： 中位数是 50% 分位数． 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 众数 知识点 五 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． 极差 知识点 六 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． 方差与标准差 知识点 七 思考 2 ： (1) 方差和标准差的取值范围是什么？方差、标准差为 0 的含义是什么？ (2) 方差和标准差是如何反映一组数据的离散程度的？ 提示： (1) 标准差、方差的取值范围： [0 ， ＋ ∞ ) ． 标准差、方差为 0 时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度． (2) 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． 关键能力 · 攻重难 最值、平均数、众数的确定 题型探究 题型 一 　　　　　某公司员工的月工资情况如表所示： (1) 分别计算该公司员工月工资的最值、平均数、和众数； (2) 你认为用哪个数来代表该公司员工的月工资更合理？ 典例剖析 典例 1 月工资 / 元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 员工 / 人 1 2 5 8 20 12 2 1 ．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下： 选用平均数与众数评估这两个班的成绩． 对点训练 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲班 1 6 12 11 15 5 乙班 3 5 15 3 13 11 中位数、百分位数的计算 题型 二 　　　　　 (1) 已知一组数据 8,6,4,7,11,6,8,9,10,5 ，则该组数据的中位数是 _______ ； (2) 甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分： 12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49 ． 乙运动员得分： 8,13,14,16,23,26,28,29,31,38,39,51 ． 求甲、乙两名运动员得分的 25% 分位数， 75% 分位数和 90% 分位数． 典例剖析 典例 2 7.5 　 规律方法： 1. 求中位数的一般步骤 (1) 把数据按大小顺序排列． (2) 找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数．若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数． 2 ． 求百分位数的一般步骤 (1) 排序：按照从小到大排列： x 1 ， x 2 ， … ， x n ． (2) 计算：求 i ＝ np % 的值． (3) 求值： 2 ．确定数据 0,0,0,0,1,1,2,3,4,5,6,6,7,7,10,14,14,14,14,15 的 28% 分位数和 75% 分位数． 对点训练 极差、方差、标准差的计算 题型 三 　　　　　已知一组数据： 2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6 ． (1) 求极差； (2) 求方差； (3) 求标准差． 典例剖析 典例 3 对点训练 A 　 C 　 分层抽样的方差 题型 四 　　　　　甲、乙两班学生参加了同一考试，其中甲班 50 人，乙班 40 人．甲班的平均成绩为 80.5 分，方差为 500 ；乙班的平均成绩为 85 分，方差为 360. 那么甲、乙两班全部 90 名学生的平均成绩和方差分别是多少？ 典例剖析 典例 4 4 ．在考察某中学学生身高时，采用分层抽样的方法得到了 20 名男生身高的平均值为 170 ，方差为 16 ； 15 名女生的身高的平均值为 165 ，方差为 25 ，试计算这 35 名学生的方差． 　　　　　下面是某赛季甲、乙两名篮球队员每场比赛得分情况： 甲： 4 14 14 24 25 31 32 35 36 36 39 45 49 乙： 8 12 15 18 23 27 25 32 33 34 41 则甲、乙得分的中位数之和是 ( 　　 ) A ． 56 分 B ． 57 分 C ． 58 分 D ． 59 分 典例剖析 典例 5 易错警示 B 　 [ 错解 ] 　 D 　因为甲的中位数是 32 ，乙的中位数是 27 ，所以甲、乙得分的中位数之和是 59 ． [ 辨析 ] 　 本题易忽视求乙得分的中位数时，没有将数据从小到大排列起来，将原始数据中的中间一个数误认为就是乙得分的中位数而导致错误．因此理解样本的数字特征的含义较为重要． [ 正解 ] 　 由题可知甲得分的中位数为 32 分，乙得分的数据从小到大排列为： 8,12,15,18,23,25,27,32,33,34,41 ，故乙得分的中位数为 25 分，因此甲、乙两人得分的中位数之和为 57 分． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能