2020高中数学 第一章 集合 集合的基本运算 2页

1 课 题:§3.1 集合的基本运算（一） 交集、并集 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集 合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)能使用 Venn 图表达集合的运算，体 会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态 度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与 并集的概念. 难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系． 三.学法 1.学法：学生借助 Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 四．教学过程： 一、复习导入： 1.已知 A={1,2,3}, S= {1,2,3,4,5},则 A S， {x|x∈S 且 xA}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2 ＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3 且 x>5} {x|x>6} {x|x<－2 或 x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课： 1.教学交集、并集概念及性质： ① 探讨：设 {4,5,6,8}A  ， {3,5,7,8}B  ，试用 V enn 图表示集合 A、B 后，指出它们的公共部分（交）、 合并部分（并）. ② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ ③ 定义交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫作 A、B 的交集 （intersection set），记作 A∩B，读“A 交 B”，即：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}。 ④ 讨论：A∩B 与 A、 B、B∩A 的关系？ → A BA(B) A B BAB A 2 A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）： A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则 A∩B＝ ； A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则 A∩B＝ 。 ⑦定义并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的并集（union set）。 记作：A∪B，读作：A 并 B。用描述法表示是：… ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A 或 x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B 与集合 A、B 的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B 与 B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则 A∪B＝ ; 设 A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则 A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则 A∪B＝ ，A∩B＝ 。 三、典例精讲： 1.出示例 1：设 A＝{x|-14 或 x<－5}，求 A ∩B、A∪B。 格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8} 2. 指导看书 P11 例 1、P12 例 2。 3.练习： 设 A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求 A∩B。 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12 四、当堂检测： 1.若{-2，2x,1}  {0,x 2 ,1}＝{1,4}，则 x 的值 。 2.已知 x∈R，集合 A={-3,x 2 ,x＋1}，B={x－3，2x－1,x 2 ＋1}，如果 A∩B={-3}，求 A∪B。 （解法：先由 A∩B={-3}确定 x） 3.已知集合 A＝{x|a-1