高一数学同步练习：集合的基本运算 课时2补集及综合应用 4页

必修一 1.1.3 集合的基本运算 课时 2 补集及综合应用 一、选择题 1、已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则 A 等于(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2、已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 3、如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS 4、设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A＝∁UB，B＝∁UP，则 A 与 P 的关系是(　　) A．A＝∁UP B．A＝P C．A P D．A P 5、设全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)等于(　　) A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3} 6、已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM 等于(　　) A．{x|－22} D．{x|x≤－2 或 x≥2} 7、已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA 等于(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 二、填空题 8、已知全集 U，A B，则∁UA 与∁UB 的关系是____________________． 9、设全集 U＝{x|x<9 且 x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝____________________，∁UB ＝________________，∁BA＝____________. 10、设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________. 三、解答题 11、学校开运动会，某班有 30 名学生，其中 20 人报名参加赛跑项目，11 人报名参加跳跃项目，两 项都没有报名的有 4 人，问两项都参加的有几人？ 12、已知集合 A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为 U，若 B∪(∁UB)＝A，求∁UB. 13、设全集是数集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知 A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数 a，b 的值． 以下是答案 一、选择题 1、D　[借助于 Venn 图解，因为 A∩B＝{3}，所以 3∈A，又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以 9∈A，所以选 D.] 2、D　[由 A∪B＝{1,3,4,5,6}， 得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选 D.] 3、C　[依题意，由图知，阴影部分对应的元素 a 具有性质 a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以阴影部分所表 示的集合是(M∩P)∩∁IS，故选 C.] 4、B　[由 A＝∁UB，得∁UA＝B. 又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA. 即 P＝A，故选 B.] 5、D　[由 B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}． A∩(∁UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 6、C　[∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴∁UM＝{x|x<－2 或 x>2}．] 7、D　[在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成∁UA.] 二、填空题 8、∁UB ∁UA 解析　画 Venn 图，观察可知∁UB ∁UA. 9、{0,1,3,5,7,8}　{7,8}　{0,1,3,5} 解析　由题意得 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用 Venn 图表示出 U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝ {7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}． 10、－3 解析　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故 m＝－3. 三、解答题 11、 解　如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a，b，x. 根据题意有Error! 解得 x＝5，即两项都参加的有 5 人． 12、解　因为 B∪(∁UB)＝A， 所以 B⊆A，U＝A，因而 x2＝3 或 x2＝x. ①若 x2＝3，则 x＝± 3. 当 x＝ 3时，A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3， 3}，此时∁UB＝{ 3}； 当 x＝－ 3时，A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－ 3}，此时∁UB＝{－ 3}． ②若 x2＝x，则 x＝0 或 x＝1. 当 x＝1 时，A 中元素 x 与 1 相同，B 中元素 x2 与 1 也相同，不符合元素的互异性，故 x≠1； 当 x＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}， U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}． 综上所述，∁UB＝{ 3}或{－ 3}或{3}． 13、解　∵∁UA＝{5}，∴5∈U 且 5∉A. 又 b∈A，∴b∈U，由此得Error! 解得Error!或Error!经检验都符合题意．