黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二下学期期末“线上教学”质量监测数学（理）答案 7页

高二数学理科试题 参考答案 第 1 页 （共 7 页） 2019-2020 学年度下学期高二期末“线上教学”质量检测 数学试题(理科)参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应 题的横线上. 13. 4 14. 98.0 15. 120 16. 2 （2 分）； )2 1,1( （3 分） 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.（10 分） 解：（1） 8 8.2 8.4 8.6+8.8 9 8.56x      ， 90 84 83 80 75 68 806y       …………………2 分 6 1 ( )( ) (8 8.5)(90 80) (8.2 8.5)(84 80) (8.4 8.5)(8 3 80) (8.6 8.5)(80 80) (8.8 8.5)(75 80) (9 8.5)(68 80) 14 i i i x x y y                         6 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) (8 8.5) (8.2 8.5) (8.4 8.5) (8.6 8.5) (8.8 8.5) (9 8.5) 0.7 i i x x                 ∴ 6 1 6 2 1 ( )( ) 14ˆ= = 200.7( ) i i i i i x x y y b x x           …………………………………………7 分 ˆˆ =80+20 8.5=250a y bx   ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B C D D A D B A 高二数学理科试题 参考答案 第 2 页 （共 7 页） ∴回归直线为 25020ˆ  xy ……………………………………………………9 分 （2）设工厂获得的利润为t 万元， 则 25.361)25.8(20)25020)(4( 2  xxxt ，…………………………11 分 当 25.8x 时， 25.361max t . ∴该外贸产品单价定为 25.8 元时，外贸工厂获得利润最大，最大利润为 25.361 万 元. …………………………………………………………………………………12 分 18.（12 分） 解：（1）由题意： …………………3 分 ∴ 2K 的观测值 2120(30 15 25 50) 6.71355 65 80 40k       ∵ 6.713 6.635 ∴有 99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. …………………5 分 （2）依题意，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生， 其中男生 3 人，女生 5 人,抽取男生的个数的取值为 0,1,2,3. 则 0 3 3 5 3 8 5( =0) 28   C CP C , 1 2 3 5 3 8 15( =1) 28   C CP C ， 2 1 3 5 3 8 15( =2) 56   C CP C , 3 0 3 5 3 8 1( =0) 56   C CP C …………………9 分 满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 性别 态度 高二数学理科试题 参考答案 第 3 页 （共 7 页） 则的分布列为：  0 1 2 3 P 5 28 15 28 15 56 1 56 所以 5 15 15 1 9( ) 0 1 2 328 28 56 56 8          E 即的期望值为 9 .8 ………………………………………………………………12 分 19.（12 分） 解：（1） ( )f x 的定义域为 ),0(  ， ………………………………………………1 分 x xaxx axf 244)(  ， 当 1a 时， x xxxf )1)(1(4)(  ， ……………………………………………2 分 令 ( ) 0f x  ，得 1x ， ( ) 0f x  ，得 10  x ， ………………………………4 分 ∴ )(xf 的单调递增区间为 ),1(  ，单调递减区间为 )1,0( . ……………………5 分 （2）由题意， ln 1( ) a xg x x  ， ],[ 42 eex ， ∵ )(xg 在区间 ],[ 42 ee 上单调递减， ∴ 2 ln 1 (1 ln ) 1( ) = 0a x a xg x x x      ， 即 1 1 lna x   ，在 ],[ 42 eex 恒成立. ……………………………………………8 分 设 1( ) 1 lnF x x   ， ],[ 42 eex ， 高二数学理科试题 参考答案 第 4 页 （共 7 页） ∵ ( )F x 在 ],[ 42 ee 单调递增， ……………………………………………………10 分 ∴ 4 max 1( ) ( ) 3F x F e   ， ……………………………………………………11 分 ∴ 1 3a   ， ),3 1[ a . ………………………………………………………12 分 20.（12 分） 解：（1）由题意知： = (65 0.005 75 0.010 85 0.020 95 0.030 105 0.025 115 0.010) 10 94, x               2 2 28.2,s   5.31  ， z 服从正态分布 (94,28.2)N . …………………………………………………2 分 6827.0)31.9969.88()(  zPzP  ∴ .1587.02 6827.01)31.99( zP ……………………………………………4 分 又 ，7935.795001587.0  ∴ 该校 500 名学生的英语成绩超过 99.31 分（含 99.31 分）的人数估计有 79 人. .…………………………………………………………………………………6 分 （2）由频率分布直方图可知，年龄在 ]120,100[ 内的频率为 (0.025 0.010) 10 0.35   ，…………………………………………………………7 分 由题意： X ~ )35.0,20(B ，所以 20 20( ) 0.35 (1 0.35) , 0,1,2, ,20.k k kP X k C k       ………………………8 分 设 20 20 1 1 21 20 0.35 (1 0.35)( ) 7(21 ) , 0,1,2, ,20.( 1) 0.35 (1 0.35) 13 k k k k k k CP X k kt kP X k C k                 …………………………………………………………………………………9 分 高二数学理科试题 参考答案 第 5 页 （共 7 页） 若 1t  ，则 7.35, ( 1) ( )k P X k P X k     ， 若 1t  ，则 7.35, ( 1) ( )k P X k P X k     ， 所以当 7k 时， )( kXP  的值最大，所以 k 的值为 7 . ………………………12 分 21.（12 分） 解：（1） 2 1( ) 1 af x x x     ， (1) 2f a   ，又 af 1)1( ，∴切点为 )1,1( a ， ∴ 1x 处的 )(xf 的切线方程为 )1)(2()1(  xaay ， 即 12)2(  axay ， ……………………………………………………………2 分 ∵ 12)2(  axay 与直线 12  xay 平行， ∴ 22 aa  ，且 112 a ，∴ 2a （ 1a 舍去）.……………………………4 分 （2）由题可知，函数 xaaxxxxxaxxfxg  22 ln)1()()( ， ∴ ( ) ln 2g x x ax   ， ∵ )(xg 有两个极值点 21, xx ， ∴ 1 1ln 2x ax ， 2 2ln 2x ax ， 要证 2 2 1       x e e x ，只需证 2 3 1 2x x e ，即证 2 3 1 2ln( ) ln 3x x e  ， 即 1 2ln +2ln 3x x  ， ………………………………………………………………5 分 所以只需证 1 22 +4 3ax ax  ，由于 210 xx  ， 故只需证 1 2 3 2 +4a x x  …………………………………………………………6 分 高二数学理科试题 参考答案 第 6 页 （共 7 页） 由 1 1ln 2x ax ， 2 2ln 2x ax ，得 2 2 1 1 ln 2 ( )x a x xx   ， ∴ 2 1 2 1 ln 2( ) x xa x x   …………………………………………………………………7 分 ∴只需证 2 1 2 1 1 2 ln 3 2( ) 2 +4 x x x x x x  ，即 2 2 1 1 1 2 3( )ln 2 ) x x x x x x   ， 即证 2 2 1 21 1 3( 1) ln 21 ) x x x xx x    成立即可. ………………………………….………………9 分 设 2 1 xt x  ，则 1t ，则只需证 )1(21 )1(3ln   tt tt . 令 )1(21 )1(3ln)(   tt ttth ，则 2)21( )14)(1()( tt ttth   ， ∵ 1t ，则 0)(  th ， ∴ )(th 在区间 ),1(  上单调递增， ………………………………………………10 分 ∴ 0)1()(  hth ，即 )1(21 )1(3ln   tt tt 成立. ∴原不等式成立，即 2 2 1       x e e x .………………………………………………12 分 高二数学理科试题 参考答案 第 7 页 （共 7 页） 22.（10 分） 解：（1）直线 1C 的直角坐标方程为 2 0x y   ，…………………………2 分 将 cosx   ， siny   代入方程得 sin cos 2     ，即 sin( ) 24     ， ……………………………5 分 （2）设直线l 的极坐标方程为 = 0< < )2   ( ，设 1 2( , ), ( , )M N    ， 则 2 1 2sin sin( ) 2 14= = sin(2 )2 4 22 ON OM        ， …………………7 分 由 0 2   ，有 324 4 4       ， 当sin(2 )=14   时， ON OM 的最大值为 2+1 2 ．………………………………10 分 23.（10 分） 解（1） 3 , 1 ( ) 2 | 1| | 1| 1 3 , 1 1 3, 1 x x f x x x x x x x                ， .…………………………2 分 则 )(xf 的最小值为 2 ， ∴ 2m . …………………………….……………………………………………5 分 （2）由（1）知， 2 cba ， ∴ 2 2 2 2 2 2 2[ ( 1) ( 2) ] (1 1 1 ) [ 1 ( 1) 1 ( 2) 1] =a b c a b c               9)1( 2  cba ∴ 2 2 2( 1) ( 2) 3a b c     ，.………………………………………………………8 分 当且仅当 21  cba ， 2 cba ，即 1,2,1  cba 等号成立， ∴ 2 2 2 2 4 2 0a b c b c      . .………….……………………………………10 分