【数学】2020届一轮复习北师大版 数学文化 （文）作业 15页

‎2020届一轮复习北师大版 数学文化 （文）作业 一、选择题 ‎1. 【2018江西南昌高三一模】欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎2. 【2018辽宁朝阳高三一模】《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 丈，长 丈，上棱长 丈，高 丈，问：它的体积是多少？”已知 丈为 尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（ ）‎ A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示： 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱， 则三棱柱的 ‎ 四棱锥的体积 由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺． 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．‎ ‎3. 【2018辽宁瓦房店高三一模】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 ‎【答案】B ‎4. 【2018贵州黔东南高三一模】我国古代数名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）‎ A. 3步 B. 6步 C. 4步 D. 8步 ‎【答案】B ‎【解析】由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为，‎ 设其内切圆半径为，则有 (等积法)，‎ 解得，故其直径为 (步)，故选B．*‎ ‎5. 【2018福建南平高三质检一】公元263年左右，我国数家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，)‎ A. 12 B. 24 C. 48 D. 96‎ ‎【答案】B ‎6. 【2018四川德阳高三二诊】《九章算术》是我国古代一部数名著，某数爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎7．【2018衡水金卷高三模拟三】中国古代数著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由题意，记每天走的路程为是公比为的等比数列，‎ ‎ 又由，解得，所以，‎ ‎ 则，‎ 即从第天开始，走的路程少于里，故选C. ￥‎ ‎8．【2018山东、湖北高三冲刺模拟】朱世杰是历史上最伟大的数家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？‎ A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升 ‎【答案】D ‎【解析】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列，则第天 修筑堤坝的人数为，所以前5天共分发的大米数为.‎ 故选D.‎ ‎9．【2018衡水金卷高三模拟四】《九章算术》是我国古代数名著，其中有一道题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第1日长高3尺，莞草第1日长高1尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，而莞草从第2日起每日长高是前一日的2倍，问多少天蒲草、莞草的高度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎10．【2018江西高三质监】我国古代数著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）‎ A. 6斤 B. 10斤 C. 12斤 D. 15斤 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则 ‎，‎ 故选：D.‎ ‎11．【2018海南高三联考二】我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）‎ A. 81盏 B. 112盏 C. 114盏 D. 162盏 ‎【答案】D ‎【解析】由题可知，灯数自上而下成公比为3的等差数列，即数列，由，得.‎ 所以.‎ 故选D. …‎ ‎12．【2018安徽合肥高三质检二】中国古代词中，有一道“八子分绵”的数名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）‎ A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 ‎【答案】B ‎13．【2018湖北荆州高三质检三】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设球半径为，则，故．‎ 由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形，故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，即如图中的点，所以外接球的球心为的中点．设三棱柱的高为，如图，在中，有，即，解得．‎ 所以三棱柱的体积是．选C．‎ ‎14．【2018安徽蚌埠高三4月模拟】我国古代数名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？（注：1斛≈1.62立方尺，取3）若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为 A. 5尺 B. 9尺 C. 10.6尺 D. 21.2尺 ‎【答案】D ‎15．【2018青海西宁高三一模】我国南北朝时期数家、天文家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 故它的体积为，故选：C ‎16．【2018安徽江淮高三三模】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎17．【2018广东茂名高三二模】《九章算术》中记载了我国古代数家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎18．【2018东北三省四市高三二模】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）‎ 中国古代的算筹数码 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C. ‎ ‎19．【2018湖南G20教育联盟高三联考】天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（ ）年 A. 丙酉 B. 戊申 C. 己申 D. 己酉 ‎【答案】D ‎【解析】天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，‎ 从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，‎ 则80÷10=8，则2029的天干为己，‎ ‎80÷12=6余8，则2029的地支为酉，‎ 故选：D ‎20．【2018安徽黄山高三一模】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎21．【2018福建宁德高三质检一】我国古代数名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．‎ 故选C.‎ ‎22．【2018广东肇庆高三三模】程大位是明代著名数家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）‎ A. 120 B. 84 C. 56 D. 28‎ ‎【答案】B ‎23．【2018湖南长沙两校高三联考】《孙子算经》是中国古代重要的数著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）‎ A. 23 B. 47 C. 24 D. 48‎ ‎【答案】B ‎24．【2018辽宁省辽南协作校高三一模】公元263年左右,我国数家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:，)( )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B 点睛：处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.‎ ‎25．【2018西南名校联盟4月适应性考试】宋元时期数名著《算启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别7，3，则输出的（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】D 点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．‎