高中数学必修4：3_1_2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（教、学案） 8页

‎3. 1.2‎两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。‎ 二、教学目标 ‎⒈掌握两角和与差公式的推导过程；‎ ‎⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；‎ ‎⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。‎ 三、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；‎ 难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。‎ 四、学情分析 ‎ 五、教学方法 ‎1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 ‎2．学案导学：见后面的学案。‎ ‎3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件 七、课时安排：1课时 八、教学过程 ‎（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：‎ ‎；．‎ 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？‎ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？‎ 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.‎ ‎．‎ ‎ 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）‎ ‎．‎ 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．‎ 注意：‎ 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？‎ 注意：．‎ ‎（二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值.‎ 解：因为是第四象限角，得，‎ ‎ ，‎ 于是有 ‎ 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？‎ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：‎ ‎（1）、；（2）、；（3）、．‎ 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.‎ ‎（1）、；‎ ‎（2）、；‎ ‎（3）、．‎ 例3、化简 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ ‎ ‎ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.‎ ‎（三）反思总结，当堂检测。‎ 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。‎ 设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）‎ ‎（四）发导学案、布置预习。‎ 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。‎ 九、板书设计 十、教学反思 ‎⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。‎ ‎⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。‎ ‎⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。‎ ‎ 在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!‎ 十一、学案设计(见下页)‎ ‎3.1.2‎‎ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课前预习学案 一、预习目标 ‎1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；‎ ‎2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；‎ 二、预习内容 ‎1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.‎ ‎ ‎ ‎2、‎ 已知，那么( )‎ A、－ B、 C、 D、‎ ‎3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)= 可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);‎ ‎±tanαtanβ=1-,‎ ‎4、又如：asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ)= sin(α+φ),其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效.‎ ‎ ‎ ‎=_____________.‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。‎ ‎2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。‎ 学习重难点：‎ ‎1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；‎ ‎2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.‎ 二、学习过程 ‎（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：‎ 动手完成两角和与差正弦和正切公式.‎ 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.‎ 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．‎ 注意：‎ 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？‎ 注意：．‎ ‎（二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求 的值.‎ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：‎ ‎（1）、；（2）、；（3）、．‎ 例3、化简 ‎ ‎ ‎（三）反思总结 ‎ ‎ ‎(四)当堂检测 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(A) (B)‎ ‎ (D)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 参考答案 ‎1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、 ‎ 课后练习与提高 ‎1. 已知求的值．（ ）‎ ‎2. 若 ‎3、函数的最小正周期是___________________.‎ ‎4、为第二象限角，‎ ‎ ‎