高考数学专题复习课件：13-2-2综合法与分析法 27页

2 ． 综合法与分析法 (1) 综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过 ___________ 而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法． (2) 分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的 ___________ ，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 ( 定义、公理或已证明的定理、性质等 ) ，从而得出要证的命题成立．这是一种 _________ 的思考和证明方法． 推理论证 充分条件 执果索因 3 ． 反证法 先假设要证的命题 ___________ ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的 _____ ，得到和命题的条件 ( 或已证明的定理、性质、明显成立的事实等 )______ 的结论，以说明假设 _________ ，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法． 不成立 推理 矛盾 不正确 4 ． 放缩法 证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地 _____ 或 _____ ，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法． 放大 缩小 5 ． 数学归纳法 数学归纳法证明不等式的一般步骤： (1) 证明当 _______ 时命题成立； (2) 假设当 _____ ( k ∈ N * ，且 k ≥ n 0 ) 时命题成立，证明 ________ 时命题也成立． 综合 (1)(2) 可知，结论对于任意 n ≥ n 0 ，且 n 0 ， n ∈ N * 都成立． n ＝ n 0 n ＝ k n ＝ k ＋ 1 【 方法规律 】 用综合法证明不等式是 “ 由因导果 ” ，用分析法证明不等式是 “ 执果索因 ” ，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野． 证明不等式的方法和技巧： (1) 如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以 “ 至少 ”“ 至多 ” 等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等． (2) 在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的基本思路是去绝对值号，转化为常见的不等式 ( 组 ) 求解．多以绝对值的几何意义或 “ 找零点、分区间、逐个解、并起来 ” 为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据． (3) 在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立． (4) 柯西不等式使用的关键是出现其结构形式，也要注意等号成立的条件 .