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  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习课件:13-2-2综合法与分析法

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2 . 综合法与分析法 (1) 综合法:证明不等式时,从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过 ___________ 而得出命题成立,综合法又叫顺推证法或由因导果法. (2) 分析法:证明命题时,从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的 ___________ ,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 ( 定义、公理或已证明的定理、性质等 ) ,从而得出要证的命题成立.这是一种 _________ 的思考和证明方法. 推理论证 充分条件 执果索因 3 . 反证法 先假设要证的命题 ___________ ,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的 _____ ,得到和命题的条件 ( 或已证明的定理、性质、明显成立的事实等 )______ 的结论,以说明假设 _________ ,从而证明原命题成立,我们把它称为反证法. 不成立 推理 矛盾 不正确 4 . 放缩法 证明不等式时,通过把所证不等式的一边适当地 _____ 或 _____ ,以利于化简,并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显,从而得出原不等式成立,这种方法称为放缩法. 放大 缩小 5 . 数学归纳法 数学归纳法证明不等式的一般步骤: (1) 证明当 _______ 时命题成立; (2) 假设当 _____ ( k ∈ N * ,且 k ≥ n 0 ) 时命题成立,证明 ________ 时命题也成立. 综合 (1)(2) 可知,结论对于任意 n ≥ n 0 ,且 n 0 , n ∈ N * 都成立. n = n 0 n = k n = k + 1 【 方法规律 】 用综合法证明不等式是 “ 由因导果 ” ,用分析法证明不等式是 “ 执果索因 ” ,它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程,表述简单、条理清楚,所以在实际应用时,往往用分析法找思路,用综合法写步骤,由此可见,分析法与综合法相互转化,互相渗透,互为前提,充分利用这一辩证关系,可以增加解题思路,开阔视野. 证明不等式的方法和技巧: (1) 如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证的命题以 “ 至少 ”“ 至多 ” 等方式给出或否定性命题、唯一性命题,则考虑用反证法;如果待证不等式与自然数有关,则考虑用数学归纳法等. (2) 在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.尤其是对含绝对值不等式的解法或证明,其简化的基本思路是去绝对值号,转化为常见的不等式 ( 组 ) 求解.多以绝对值的几何意义或 “ 找零点、分区间、逐个解、并起来 ” 为简化策略,而绝对值三角不等式,往往作为不等式放缩的依据. (3) 在使用基本不等式时,等号成立的条件是一直要注意的事情,特别是连续使用时,要求分析每次使用时等号是否成立. (4) 柯西不等式使用的关键是出现其结构形式,也要注意等号成立的条件 .