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- 2021-06-15 发布
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第 3 课时 循环结构
(一)导入新课
思路 1(情境导入)
我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道工厂的污水是怎
样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准,则需要再进入处
理装置进行处理,直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统,对于处理需要反复操
作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作
的逻辑结构——循环结构.
思路 2(直接导入)
前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节
我们学习了条件结构,条件结构像有分支的河流最后归入大海;事实上很多水系是循环往复
的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
(1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.
(2)什么是循环结构、循环体?
(3)试用程序框图表示循环结构.
(4)指出两种循环结构的相同点和不同点.
讨论结果:
(1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.
(2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,
这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一
定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.
1°当型循环结构,如图(1)所示,它的功能是当给定的条件 P成立时,执行 A框,A
框执行完毕后,返回来再判断条件 P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行 A框,如此
反复执行 A框,直到某一次返回来判断条件 P不成立时为止,此时不再执行 A框,离开循
环结构.继续执行下面的框图.
2°直到型循环结构,如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的 A框,然后判断
给定的条件 P是否成立,如果 P仍然不成立,则返回来继续执行 A框,再判断条件 P 是否
成立.继续重复操作,直到某一次给定的判断条件 P时成立为止,此时不再返回来执行 A框,
离开循环结构.继续执行下面的框图.
见示意图:
当型循环结构 直到型循环结构
(4)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,
如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.
当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,
否则终止循环.
两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构中一定包含条件
结构,用于确定何时终止执行循环体.
(三)应用示例
思路 1
例 1 设计一个计算 1+2+……+100的值的算法,并画出程序框图.
算法分析:通常,我们按照下列过程计算 1+2+……+100的值.
第 1步,0+1=1.
第 2步,1+2=3.
第 3步,3+3=6.
第 4步,6+4=10.
……
第 100步,4 950+100=5 050.
显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示.分析上述计算过程,可
以发现每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第 i步的结果.
为了方便、有效地表示上述过程,我们用一个累加变量 S来表示第一步的计算结果,
即把 S+i的结果仍记为 S,从而把第 i步表示为 S=S+i,
其中 S的初始值为 0,i依次取 1,2,…,100,由于 i同时记录了循环的次数,所以也
称为计数变量.
解决这一问题的算法是:
第一步,令 i=1,S=0.
第二步,若 i≤100成立,则执行第三步;否则,输出 S,结束算法.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+1,返回第二步.
程序框图如右:
上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如下:
点评:这是一个典型的用循环结构解决求和的问题,有典型的代表意义,可把它作为一
个范例,仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用,学会画程序框图.
变式训练
已知有一列数
1
,,
4
3,
3
2,
2
1
n
n ,设计框图实现求该列数前 20项的和.
分析:该列数中每一项的分母是分子数加 1,单独观察分子,恰好是 1,2,3,4,…,
n,因此可用循环结构实现,设计数器 i,用 i=i+1实现分子,设累加器 S,用 S=
1
i
iS ,
可实现累加,注意 i只能加到 20.
解:程序框图如下:
方法一: 方法二:
点评:在数学计算中,i=i+1不成立,S=S+i只有在 i=0时才能成立.在计算机程序中,
它们被赋予了其他的功能,不再是数学中的“相等”关系,而是赋值关系.变量 i用来作计数
器,i=i+1的含义是:将变量 i的值加 1,然后把计算结果再存贮到变量 i中,即计数器 i在
原值的基础上又增加了 1.
变量 S作为累加器,来计算所求数据之和.如累加器的初值为 0,当第一个数据送到变
量 i中时,累加的动作为 S=S+i,即把 S的值与变量 i的值相加,结果再送到累加器 S中,
如此循环,则可实现数的累加求和.
例 2 某厂 2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比
上一年增长 5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份.
算法分析:先写出解决本例的算法步骤:
第一步,输入 2005年的年生产总值.
第二步,计算下一年的年生产总值.
第三步,判断所得的结果是否大于 300,若是,则输出该年的年份,算法结束;否则,返回
第二步.
由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环
体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.
(1)确定循环体:设 a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年增长量,n为年份,则循
环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
(2)初始化变量:若将 2005年的年生产总值看成计算的起始点,则 n的初始值为 2005,a
的初始值为 200.
(3)设定循环控制条件:当“年生产总值超过 300万元”时终止循环,所以可通过判断“a>300”
是否成立来控制循环.
程序框图如下:
思路 2
例 1 设计框图实现 1+3+5+7+…+131的算法.
分析:由于需加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规
律的数(每相临两数相差 2),那么可考虑在循环过程中,设一个变量 i,用 i=i+2 来实现这
些有规律的数,设一个累加器 sum,用来实现数的累加,在执行时,每循环一次,就产生一
个需加的数,然后加到累加器 sum中.
解:算法如下:
第一步,赋初值 i=1,sum=0.
第二步,sum=sum+i,i=i+2.
第三步,如果 i≤131,则反复执第二步;否则,执行下一步.
第四步,输出 sum.
第五步,结束.
程序框图如右图.
点评:(1)设计流程图要分步进行,把一个大的流程图分割成几个小的部分,按照三个
基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排,然后把流程图进行整合.
(2)框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加,分析条件
是否加到 131就结束循环,所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语
句的先后顺序,三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件,它决定循环次数,可以想一
想,为什么条件不是“i<131”或“i=131”,如果是“i<131”,那么会少执行一次循环,131就加
不上了.
例 2 高中某班一共有 40名学生,设计算法流程图,统计班级数学成绩良好(分数>80)和优
秀(分数>90)的人数.
分析:用循环结构实现 40个成绩的输入,每循环一次就输入一个成绩 s,然后对 s的值
进行判断.设两个计数器 m,n,如果 s>90,则 m=m+1,如果 80
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