人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业十八3-1-2含解析 6页

课后提升作业 十八 两条直线平行与垂直的判定 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·天津高一检测)若直线 2mx+y+6=0 与直线(m-3)x-y+7=0 平行， 则 m 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.1 或-1 D.3 【解析】选 B.因为两条直线平行，所以 = ≠. 解得 m=1. 2.下列各对直线不互相垂直的是 ( ) A.l1 的倾斜角为 120°，l2 过点 P(1，0)，Q(4， ) B.l1 的斜率为-，l2 过点 P(1，1)，Q C.l1 的倾斜角为 30°，l2 过点 P(3， )，Q(4，2 ) D.l1 过点 M(1，0)，N(4，-5)，l2 过点 P(-6，0)，Q(-1，3) 【解析】选 C.选项 C 中，kPQ= ，所以 l1 不与 l2 垂直. 3.(2016·吉林高一检测)已知过点 A(a，b)与 B(b-1，a+1)的直线 l1 与 直线 l2 平行，则 l2 的斜率为 ( ) A.1 B.-1 C.不存在 D.0 【解析】选 B.由题意可知 l2 的斜率为：k2=k1= =-1. 【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结 论又如何呢？ 【解析】选 A.因为 l1⊥l2，所以 k1·k2=-1，又因为 k1= =-1，所以 k2=1. 4.直线 l1 过点 A(3，1)，B(-3，4)，直线 l2 过点 C(1，3)，D(-1，4)，则 直线 l1 与 l2 的位置关系为 ( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法判断 【解析】选 A.由 l1 过点 A(3，1)，B(-3，4)， 得 kAB=-，由 l2 过点 C(1，3)，D(-1，4)， 得 kCD=-，结合所过点的坐标知 l1∥l2. 5.(2016·烟台高一检测)已知直线 l 与过点 M(- ， )，N( ，- ) 的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是 ( ) A.60° B.120° C.45° D.135° 【解析】选 C.设直线 l 的倾斜角为θ. kMN= =-1. 因为直线 l 与过点 M(- ， )，N( ，- )的直线垂直， 所以 klkMN=-1，所以 kl=1.所以 tanθ=1， 因为 0°≤θ<180°，所以θ=45°. 6.(2016·北京高一检测)已知 l1 的斜率是 2，l2 过点 A(-1，-2)，B(x， 6)，且 l1∥l2，则 lo x= ( ) A. B.- C.2 D.-2 【解析】选 B.因为 l1∥l2，所以 =2，即 x=3，故 lo x=lo 3=-. 7.设点 P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论： ①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 C.因为 kPQ= =-，kSR= =-， kPS= =，kQS= =-4，kPR= =. 又 P，Q，S，R 四点不共线， 所以 PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS. 故①②④正确. 8.(2016·合肥高一检测)已知 A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1， 0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为 ( ) A.1 B.0 C.0 或 2 D.0 或 1 【解题指南】分直线 AB 与 CD 的斜率存在与不存在两种情况分别求 m 的 值. 【解析】选 D.当 AB 与 CD 斜率均不存在时，m=0， 此时 AB∥CD，当 kAB=kCD 时，m=1，此时 AB∥CD. 【误区警示】解答本题易出现选 A 的错误，导致出现这种错误的原因是 忽略了直线 AB 与 CD 的斜率不存在的情况. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根，若 l1⊥l2， 则 b=____________；若 l1∥l2，则 b=____________. 【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系 k1·k2=-及两直线垂直 与平行的条件求解. 【解析】若 l1⊥l2，则 k1k2=-1. 又 k1k2=-，所以-=-1，所以 b=2. 若 l1∥l2，则 k1=k2. 故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0，所以 b=-. 答案：2 - 10.已知点 M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则 log8(7+y)=____ ________. 【解析】由 M，N，P 三点的坐标，得 MN 垂直 x 轴， 又∠NMP=90°，所以 kMP=0，所以 y=-3， 所以 log8(7+y)=log84=. 答案： 【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”，其他条件 不变，则∠NMP=____________. 【解析】由 log8(7+y)=，得 y=-3， 故点 P(5，-3)，因为 MN 垂直 x 轴，kMP=0， 所以∠NMP=90°. 答案：90° 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.直线 l1 经过点 A(m，1)，B(-3，4)，直线 l2 经过点 C(1，m)，D(-1， m+1)，当 l1∥l2 或 l1⊥l2 时，分别求实数 m 的值. 【解析】当 l1∥l2 时，由于直线 l2 的斜率 k2 存在，则直线 l1 的斜率 k1 也 存在， 则 k1=k2，即 = ，解得 m=3； 当 l1⊥l2 时，由于直线 l2 的斜率 k2 存在且不为 0，则直线 l1 的斜率 k1 也存 在，则 k1·k2=-1， 即 · =-1，解得 m=-. 综上所述，当 l1∥l2 时，m 的值为 3；当 l1⊥l2 时，m 的值为-. 12.(2016·郑州高一检测)已知点 M(2，2)，N(5，-2)，点 P 在 x 轴上， 分别求满足下列条件的点 P 的坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O 是坐标原点). (2)∠MPN 是直角. 【解析】设 P(x，0)， (1)因为∠MOP=∠OPN，所以 OM∥NP. 所以 kOM=kNP.又 kOM= =1， kNP= = (x≠5)， 所以 1= ，所以 x=7，即点 P 的坐标为(7，0). (2)因为∠MPN=90°，所以 MP⊥NP， 根据题意知 MP，NP 的斜率均存在， 所以 kMP·kNP=-1. kMP= (x≠2)，kNP= (x≠5)， 所以 × =-1， 解得 x=1 或 x=6，即点 P 的坐标为(1，0)或(6，0). 【能力挑战题】 如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形 花园长 AD=5m，宽 AB=3m，其中一条小路定为 AC，另一条小路 过点 D，问如何在 BC 上找到一点 M，使得两条小路 AC 与 DM 相 互垂直？ 【解析】如图，以点 B 为坐标原点，BC，BA 所在直线分别为 x 轴，y 轴 建立直角坐标系. 由 AD=5m，AB=3m，可得 C(5，0)，D(5，3)，A(0，3). 设点 M 的坐标为(x，0)， 因为 AC⊥DM，所以 kAC·kDM=-1. 所以 · =-1，即 x= =3.2，即 BM=3.2m 时，两条小路 AC 与 DM 相 互垂直.