高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评20 word版含答案 4页

学业分层测评（二十） (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．点 P 在 x 轴上，且到直线 3x－4y＋6＝0 的距离为 6，则点 P 的坐标为( ) A．(8,0) B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0) 【 解 析 】 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) ， 则 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 |3x－4×0＋6| 32＋－42 ＝6， 解得 x＝8 或 x＝－12. 所以点 P 的坐标为(8,0)或(－12,0)． 【答案】 C 2．两条平行线 l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0 间的距离等于( ) A.7 5 B. 7 15 C. 4 15 D.2 3 【解析】 l1 的方程可化为 9x＋12y－6＝0， 由平行线间的距离公式得 d＝|－6＋10| 92＋122 ＝ 4 15. 【答案】 C 3．到直线 3x－4y－11＝0 的距离为 2 的直线方程为( ) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0 或 3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 【解析】 设所求的直线方程为 3x－4y＋c＝0.由题意 |c－－11| 32＋－42 ＝2，解得 c ＝－1 或 c＝－21.故选 B. 【答案】 B 4．已知两点 A(3,2)和 B(－1,4)到直线 mx＋y＋3＝0 的距离相等，则 m 的值为 ( ) A．0 或－1 2 B.1 2 或－6 C．－1 2 或1 2 D．0 或1 2 【解析】 由题意知直线 mx＋y＋3＝0 与 AB 平行或过 AB 的中点，则有－m ＝ 4－2 －1－3 或 m×3－1 2 ＋2＋4 2 ＋3＝0，∴m＝1 2 或 m＝－6. 【答案】 B 5．抛物线 y＝－x2 上的点到直线 4x＋3y－8＝0 距离的最小值是( ) A.4 3 B.7 5 C.8 5 D.20 3 【解析】 设 P(x0，－x20)为 y＝－x2 上任意一点，则由题意得 P 到直线 4x＋ 3y－8＝0 的距离 d＝|4x0－3x20－8| 5 ＝|－3 x0－2 3 2－20 3 | 5 ， ∴当 x0＝2 3 时，dmin＝ 20 3 5 ＝4 3. 【答案】 A 二、填空题 6．若点 P 在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则|OP|的最小值是________. 【导学号：09960122】 【解析】 |OP|的最小值，即为点 O 到直线 x＋y－4＝0 的距离，d＝|0＋0－4| 1＋1 ＝2 2. 【答案】 2 2 7．已知 x＋y－3＝0，则 x－22＋y＋12的最小值为________． 【解析】 设 P(x，y)，A(2，－1)， 则点 P 在直线 x＋y－3＝0 上， 且 x－22＋y＋12＝|PA|. |PA|的最小值为点 A(2，－1)到直线 x＋y－3＝0 的距离 d＝|2＋－1－3| 12＋12 ＝ 2. 【答案】 2 三、解答题 8．已知直线 l1 和 l2 的方程分别为 7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线 l 平行于 l1，直线 l 与 l1 的距离为 d1，与 l2 的距离为 d2，且d1 d2 ＝1 2 ，求直线 l 的方程． 【解】 由题意知 l1∥l2，故 l1∥l2∥l. 设 l 的方程为 7x＋8y＋c＝0， 则 2· |c－9| 72＋82 ＝|c－－3| 72＋82 ， 解得 c＝21 或 c＝5. ∴直线 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0. 9．已知正方形的中心为直线 x－y＋1＝0 和 2x＋y＋2＝0 的交点，正方形一边 所在直线方程为 x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程． 【解】 ∵由 x－y＋1＝0， 2x＋y＋2＝0， 解得 x＝－1， y＝0， ∴中心坐标为(－1,0)． ∴中心到已知边的距离为|－1－2| 12＋32 ＝ 3 10. 设正方形相邻两边方程为 x＋3y＋m＝0 和 3x－y＋n＝0. ∵正方形中心到各边距离相等， ∴|－1＋m| 10 ＝ 3 10 和|－3＋n| 10 ＝ 3 10. ∴m＝4 或 m＝－2(舍去)，n＝6 或 n＝0. ∴其他三边所在直线的方程为 x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0. [自我挑战] 10．在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 【解析】 由题可知所求直线显然不与 y 轴平行， ∴可设直线为 y＝kx＋b， 即 kx－y＋b＝0. ∴d1＝|k－2＋b| k2＋1 ＝1， d2＝|3k－1＋b| k2＋1 ＝2，两式联立， 解得 b1＝3，b2＝5 3 ，∴k1＝0，k2＝－4 3. 故所求直线共有两条． 【答案】 B 11．如图 333，已知直线 l1：x＋y－1＝0，现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的 位置，若 l2，l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4，求 l2 的方程． 图 333 【解】 设 l2 的方程为 y＝－x＋b(b>0)，则题图中 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)， C(0，b)．所以 AD＝ 2，BC＝ 2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离，故 h＝ |1＋0－b| 2 ＝|b－1| 2 ＝b－1 2 (b>1)，由梯形面积公式得 2＋ 2b 2 ×b－1 2 ＝4，所以 b2＝9， b＝±3.但 b>1，所以 b＝3.从而得到直线 l2 的方程是 x＋y－3＝0.