高考数学专题复习：课时达标检测（四十四） 直线与圆、圆与圆的位置关系 6页

课时达标检测（四十四） 直线与圆、圆与圆的位置关系 [练基础小题——强化运算能力] 1．直线 y＝ax＋1 与圆 x2＋y2－2x－3＝0 的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．随 a 的变化而变化 解析：选 B 因为直线 y＝ax＋1 恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4 的内部， 故直线与圆相交． 2．(2017·西安模拟)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 的 位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 解析：选 B x2＋y2－2x＋2y－7＝0 化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9，故圆心 坐标为(1，－1)，半径 r＝3，圆心到直线的距离 d＝|a＋1－a－1＋2a| a＋12＋a－12 ＝ |2a＋2| 2a2＋2 .则 r2－ d2＝9－4a2＋8a＋4 2a2＋2 ＝7a2－4a＋7 a2＋1 ，而 7a2－4a＋7＝0 的判别式Δ＝16－196＝－180<0，即 7a2 －4a＋7>0 恒成立，故有 r2>d2，即 d