安徽省桐城市2015届高三数学第一次模拟考试试题+文 8页

安徽省桐城市2015届高三第一次模拟考试数学文试题.‎ 数学试题（文科）‎ 考试时间：120 分钟 满分：150 分 ‎ ‎【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。 ‎ 第I 卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．对任意复数 ，i为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎ ‎2．已知，则的值是 ‎ A．0 B ．1 C ．1/2 D．-1/2‎ 3． 已知p ：关于x 的不等式 有解，q： a>0 或 a <-1, 则p 是q 的已知p ： Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 ‎ ‎ Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，，已知Sn=320，则n 的值为 Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．20 Ｄ．21 ‎ ‎5．下列说法中，正确的是 ‎ A．数据5, 4, 4, 3, 5, 2,1的中位数是3 ‎ B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ‎ C ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 ‎ D．数据2, 3, 4, 5 的标准差是数据4, 6, 8,10 的标准差的一半 ‎ ‎6 ．函数在区间的简图是 ‎ ‎ ‎7 ．已知向量, 向量)，则的最大值，最小值分别是 ‎ Ａ．4, 0 B ． 4 , C ． ，0 D ．16, 0 ‎ ‎8 ．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 ‎ Ａ．(,4) -¥ Ｂ． [1, 2] Ｃ． (1, 4) D ．(1, ) +¥ ‎ ‎9 ．2008 年5 月18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5 月18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5 月18 日都如此；假设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，直到2015年5 月18日这位孤儿准备上大学时，他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为 ‎ ‎10．对于在区间 [a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数 f(x)和g(x)在区间[a,b]上是接近的. 若与在区[1, 2] 上是接近的，则实数a 的取值范围是 ‎ A．[ [0,1 ] B．[ 2, 3] C ．[0, 2) D．(1, 4) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100 分）‎ 二．填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分． ‎ ‎11 ．将全体正偶数排成一个三角形数阵： ‎ ‎ 2 ‎ ‎ 4 6 ‎ ‎ 8 10 12 ‎ ‎ 14 16 18 20 ‎ ‎ ……‎ ‎ 按照以上排列的规律，第10 行从左向右的第 3 个数为 . ‎ ‎12．若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 . ‎ ‎13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .‎ ‎14．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． ‎ 若输入m=209 ,n =121，则输出 = m _________.‎ ‎15．已知函数，(其中a为常数)．‎ 给出下列五个命题： ‎ ‎① 函数 f(x) 的最小值为-3 - ； ‎ ‎② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ； ‎ ‎③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数； ‎ ‎④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数； ‎ ‎⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心； ‎ 其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题:本大题共6小题，共计75分. ‎ ‎16． ( 本小题满分12 分)在△ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c．已知 ‎ ( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ； ‎ ‎( II ) 求△ABC周长的取值范围． ‎ ‎17.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名. ‎ ‎(1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？ ‎ ‎(2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，‎ 另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率.‎ û ‎ ‎18.（本题13分）已知数列满足：，为数列的前n项和，且 ‎（1）求通项公式.‎ ‎（2）若数列满足，且，的前项和，试证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题 13 分）如图，四边形A BCD与BDEF 均为菱形, ∠DAB =∠DBF =60° , 且F A=FC．‎ ‎(1) 求证： FC // EAD 平面 ； ‎ ‎(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ；‎ ‎(3) 若 AB=2= , 求三棱锥C—AEF的体积．‎ ‎20．(本小题满分12 分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点．直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点． ‎ ‎( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；‎ ‎( II ) 求证：直线MN 恒过一定点．‎ ‎21．(本题13分)已知函数，且在上的最大值为． ‎ ‎(1) 求函数f(x) 的解析式； ‎ ‎(2) 判断函数f(x) 在(0,π) 内的零点个数，并加以证明． ‎ 数学（文科）参考答案：‎ ‎18. 解：（1）‎ ‎（）‎ 两式相减得：（）所以为以为首项，以为公差的等差数列，‎ 所以 ……………………………………… 6分 ‎（2）‎ 叠加 ‎（）‎ 经检验也符合， ‎ 综上所述 …………………… 13分 ê ë é ‎