【数学】2020届一轮复习北师大版充分条件与必要条件课时作业 5页

‎1.已知直线a，b，c，“a∥b”的充分条件是(　　)‎ A．a⊥c，b⊥c B．a∩b＝∅‎ C．a∥c，b∥c D．a∥c，b⊥c 答案　C 解析　因为a∥c，b∥c⇒a∥b，其余选项都推不出a∥b.‎ ‎2．用符号“⇒”与“”填空：‎ ‎(1)x4＝y4________x3＝y3；‎ ‎(2)两直线平行________同位角相等；‎ ‎(3)＝________a＝b；‎ ‎(4)x>6________x>1.‎ 答案　(1) 　(2)⇒　(3) 　(4)⇒‎ 解析　(1)中，当x，y互为相反数时，有x4＝y4，但x3≠y3，故填 ；(2)中，由平行线的性质定理知填⇒；(3)中，当c＝0时，对任意的非零实数a，b，都有＝成立，但a＝b不一定成立，故填；(4)中，大于6的数一定大于1，故填⇒.‎ ‎3．下列说法是否正确？‎ ‎(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；‎ ‎(2)x＞1是x＞2的充分条件；‎ ‎(3)α＝是sinα＝的必要条件；‎ ‎(4)x＋y＞2是x＞1，y＞1的必要条件．‎ 解　(1)正确，因为x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0.‎ ‎(2)错误，因为x＞1x＞2.‎ ‎(3)错误，因为sinα＝α＝.‎ ‎(4)正确，因为x＞1，y＞1⇒x＋y＞2.‎ 知识点二 充分条件、必要条件的应用 ‎4.已知p：x≤2，q：x≤a.‎ ‎(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是________；‎ ‎(2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．‎ 答案　(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2]‎ 解析　记P＝{x|x≤2}，Q＝{x|x≤a}，‎ ‎(1)由p是q的充分条件，得P⊆Q，得a≥2，所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．‎ ‎(2)由p是q的必要条件，得P⊇Q，得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]．‎ ‎5．是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．‎ 解　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，‎ 令A＝{x|x>2或x<－1}，‎ 由4x＋p<0，得B＝x<－}‎ 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，‎ 此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，‎ ‎∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件．‎ 一、选择题 ‎1．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　)‎ A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 答案　A 解析　当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．‎ ‎2．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)‎ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 答案　A 解析　若a·b＝|a||b|，则a与b同向，所以a∥b；若a∥b，则a与b同向或反向，所以a·b＝±|a||b|，推不出a·b＝|a||b|，故选A.‎ ‎3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)‎ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 答案　A 解析　结合函数单调性的定义求解．‎ 由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于00，n>0 B．mn<0‎ C．m<0，n<0 D．mn>0‎ 答案　D 解析　一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，即得m>0，n>0.‎ 由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.‎ 二、填空题 ‎6．用“充分条件”和“必要条件”填空．‎ ‎(1)“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的__________；‎ ‎(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．‎ 答案　(1)必要条件　(2)充分条件 解析　(1)xy＝1lg x＋lg y＝0(如x＝y＝－1)，‎ lg x＋lg y＝0⇒lg (xy)＝0⇒xy＝1.‎ ‎(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎7．函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是________．‎ 答案　a＝1‎ 解析　由于f(x)＝a－的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝1.‎ ‎8．已知P＝{x|a－4B”是“sinA>sinB”的什么条件？并说明理由；‎ ‎(2)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的什么条件？并说明理由．‎ 解　(1)既不是充分条件也不是必要条件. 理由如下：‎ 当A＝，B＝时，A>B，但sinA＝，sinB＝1，sinAsinB，AB”是“sinA>sinB”的既不充分也不必要条件．‎ ‎(2)既是充分条件，也是必要条件．理由如下：‎ 在△ABC中，若A>B，则a>b.‎ 由正弦定理得，‎ ‎2RsinA>2RsinB(其中R是△ABC外接圆的半径)‎ 所以sinA>sinB.‎ 所以“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件．‎ 若sinA>sinB，则由正弦定理得 >(其中R是△ABC外接圆的半径)‎ 所以a>b，所以A>B.‎ 所以“A>B”是“sinA>sinB”的必要条件．‎ ‎10．已知p：关于x的不等式0，‎ 要使AB，应有解得0