2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例11-2统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件理北师大版 14页

第二节　 统计图表、数据的数字特 征、用样本估计总体 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 常用统计图表 (1) 频率分布表的画法 : 第一步 : 求 _____, 决定组数和组距 , 组距 =_____; 第二步 :_____, 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 ; 第三步 : 登记频数 , 计算频率 , 列出频率分布表 . 极差 分组 (2) 频率分布直方图 : 反映样本频率分布的直方图 . 如图 : (3) 茎叶图的画法 : 第一步 : 将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分 ; 第二步 : 将最小茎与最大茎之间的数按 _____ 次序排成一列 , 写在左 ( 右 ) 侧 ; 第三步 : 将各个数据的叶依次写在其茎的右 ( 左 ) 侧 . 大小 2. 样本的数字特征 (1) 众数、中位数、平均数 数字 特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多 的数 通常用于描述变量的值出现次数最多的数 . 但 显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地 反映总体特征 中 位 数 把一组数据按 _________ 排列 , 处在 _______ 位置的一个数据 ( 或两个数据的平均数 ) 是样本数据所占频率的等分线 , 它不受少数几个极端值的影响 , 这在某些情况下是优点 , 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平 均 数 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 , … ,x n , 那么这 n 个数的平均数 = ________________ 平均数和每一个数据有关 , 可以反映样本数据全体的信息 , 但平均数受数据中极端值的影响较大 , 使平均数在估计总体时可靠性降低 大小顺序 最中间 (2) 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 ,…,x n , 那么这 n 个数的 ① 标准差 s==__________________________________. ② 方差 s 2 =_____________________________________. 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 . ( 　　 ) (2) 一组数据的方差越大 , 说明这组数据越集中 . ( 　　 ) (3) 频率分布直方图中 , 小矩形的面积越大 , 表示样本数据落在该区间的频率越大 . ( 　　 ) (4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 , 右侧的叶按从小到大的顺序写 , 相同的数据可以只记一次 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 . (2) × . 方差越大 , 这组数据越离散 . (3)√. 小矩形的面积 = 组距 × = 频率 . (4) × . 茎相同的数据 , 叶可不用按从小到大的顺序写 , 相同的数据叶要重复记录 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 茎叶图中各数据不一定按 大小进行排列 考点一、 T1,4 2 频率分布直方图中各小长 方形的高度、面积的意义 考点二、典例 3 样本值与估计值之间的关 系、频率分布直方图的性质 考点三、角度 1 4 各样本数字特征的意义 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 3P26 引例改编 ) 甲乙两名同学在高三的 6 次测试的成绩统计如图 , 甲乙两组 数据的平均数分别为 、 , 标准差分别为 σ 甲 、 σ 乙 , 则 ( 　　 ) A. < ,σ 甲 <σ 乙 　　　 B. < ,σ 甲 >σ 乙 C. > ,σ 甲 <σ 乙 D. > ,σ 甲 >σ 乙 【解析】 选 C. 由图可知 , 甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学 , 其他次考试都远 高于乙同学 , 可知 > , 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定 , 故 σ 甲 <σ 乙 . 2.( 必修 3P36 练习改编 ) 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测 , 如图是根据抽样检测后零件的质量 ( 单位 : 克 ) 绘制的频率分布直方图 , 样本数据分 8 组 , 分别为 [80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96], 则样本的中位数在 ( 　　 ) A. 第 3 组　　 B. 第 4 组　　 C. 第 5 组　　 D. 第 6 组 【解析】 选 B. 由图可得 , 前四组的频率为 (0.037 5+0.062 5+0.075+0.1) × 2=0.55, 则其频数为 40 × 0.55=22, 且第四组的频数为 40 × 0.1 × 2=8, 故中位数落在第 4 组 .