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  • 2021-06-15 发布

上海教育高中数学三上平面及其基本性质一

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高考资源网14.1 (2)平面及其基本性质 ‎ ——三个公理三个推论 ‎ 一、教学内容分析 本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础,公理1确定直线在平面上;公理2明确两平面相交于一直线;公理3及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质,把现实中的具体空间高考资源网问题抽象出来,初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想,从而培养学生的空间想象能力,有利于学生更快更好的学习立体几何.‎ 二、教学目标设计 理解平面的基本性质,能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题;了解一些简单的证明.培养空间想象能力,提高学习数学的自觉性和兴趣.‎ 三、教学重点及难点 三个公理,三个推论.‎ 四、教学过程设计 ‎ 一、讲授新课 ‎(一)公理1‎ 如果直线上有两个点在平面上,那么直线在平面上.‎ ‎(直线在平面上)‎ 用集合语言表述:‎ ‎(二)公理2‎ 如果不同的两个平面、有一个公共点A,那么、的交集是过点A的直线.(平面与平面相交)‎ 用集合语言表述:‎ ‎(三)公理3和三个推论 公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面.(确定平面)这里“确定”的含义是“有且仅有”‎ 用集合语言表述:A,B,C不共线=>A,B,C确定一个平面 推论1:一条直线和直线外的一点确定一个平面.‎ 高·考¥资%源~网证明:‎ 设A是直线外的一点,在直线上任取两点B和C,由公理3可知A,B和C三点能确定平面.又因为点,所以由公理1可知B,C所在直线,即平面是由直线和点 A确定的平面.‎ 用集合语言表述:‎ 推论2:两条相交的直线确定一个平面.‎ 用集合语言表述:‎ 推论3:两条平行的直线确定一个平面.‎ 用集合语言表述:‎ ‎(四)例题解析 例1如图,正方体中,E,F分别是的中点,问:直线EF和BC是否相交? ‎ 如果相交,交点在那个平面内? ‎ 解:‎ 又,则直线EF和BC共面;‎ 设直线EF和BC相交于点p,则p在直线BC上,即点P在平面ABCD上.‎ ‎[说明]利用公理1确定直线在平面内.‎ 例2 如图,若,求证:直线C必过点P.‎ 解:‎ ‎ [结论]三个平面两两相交得到三条交线,若其中两条交于一点,另一条必过此公共点.‎ 例3 空间三个点能确定几个平面?‎ 空间四个点能确定几个平面?‎ 解:三点共线有无数多个平面;三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.‎ 四点共线有无数个平面;有三点共线可确定一个平面;任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.‎ ‎[说明]公理3的简单应用.‎ 例4空间三条直线相交于一点,可以确定几个平面?‎ 空间四条直线相交于一点,可以确定几个平面?‎ 解:三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面;‎ 四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面.‎ ‎[说明]推论2的简单应用.‎ 例5 如图,AB//CD,,求作BC与平面的交点.‎ α 解:连接EF和BC,交点即为所求BC与平面的交点.(公理3和公理2)‎ ‎[说明]推论3的简单应用.‎ 三、课堂小结 ‎1.公理1:确定直线在平面内;‎ ‎2.公理2:平面与平面相交于一直线;‎ ‎3.公理3和三个推论确定平面的条件;‎ 四、课后作业 练习14.1(1)2[来 练习14.1(2)1,2,3‎ 五、教学设计说明 本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后,增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广,平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系;空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论,运用这些公理和推论进行一些简单的证明.‎ 公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三个公理,从而帮助学生学习,加深他们对公理的理解.三个公理和三个推论是空间几何学习的基础,有了这个基础,才能进一步研究空间中点与面、线与面、面与面的位置关系和度量问题.‎