2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第二节统计图表数据的数字特课件文北师大版 14页

第二节　 统计图表、数据的数字特 征、用样本估计总体 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 常用统计图表 (1) 频率分布表的画法 : 第一步 : 求 _____, 决定组数和组距 , 组距 =_____; 第二步 :_____, 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 ; 第三步 : 登记频数 , 计算频率 , 列出频率分布表 . 极差 分组 (2) 频率分布直方图 : 反映样本频率分布的直方图 . 如图 : (3) 茎叶图的画法 : 第一步 : 将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分 ; 第二步 : 将最小茎与最大茎之间的数按 _____ 次序排成一列 , 写在左 ( 右 ) 侧 ; 第三步 : 将各个数据的叶依次写在其茎的右 ( 左 ) 侧 . 大小 2. 样本的数字特征 (1) 众数、中位数、平均数 数字 特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多 的数 通常用于描述变量的值出现次数最多的数 . 但 显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地 反映总体特征 中 位 数 把一组数据按 _________ 排列 , 处在 _______ 位置的一个数据 ( 或两个数据的平均数 ) 是样本数据所占频率的等分线 , 它不受少数几个极端值的影响 , 这在某些情况下是优点 , 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平 均 数 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 ,…,x n , 那么这 n 个数的平均数 = ________________ 平均数和每一个数据有关 , 可以反映样本数据全体的信息 , 但平均数受数据中极端值的影响较大 , 使平均数在估计总体时可靠性降低 大小顺序 最中间 (2) 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 ,…,x n , 那么这 n 个数的 ①标准差 s==__________________________________. ② 方差 s 2 =_____________________________________. 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 . ( 　　 ) (2) 一组数据的方差越大 , 说明这组数据越集中 . ( 　　 ) (3) 频率分布直方图中 , 小矩形的面积越大 , 表示样本数据落在该区间的频率越大 . ( 　　 ) (4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 , 右侧的叶按从小到大的顺序写 , 相同的数据可以只记一次 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 . (2) × . 方差越大 , 这组数据越离散 . (3)√. 小矩形的面积 = 组距 × = 频率 . (4) × . 茎相同的数据 , 叶可不用按从小到大的顺序写 , 相同的数据叶要重复记录 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 茎叶图中各数据不一定按 大小进行排列 考点一、 T1,4 2 频率分布直方图中各小长 方形的高度、面积的意义 考点二、典例 3 样本值与估计值之间的关 系、频率分布直方图的性质 考点三、角度 1 4 各样本数字特征的意义 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 3P26 引例改编 ) 甲乙两名同学在高三的 6 次测试的成绩统计如图 , 甲乙两组 数据的平均数分别为 、 , 标准差分别为 σ 甲 、 σ 乙 , 则 ( 　　 ) A. < ,σ 甲 <σ 乙 　　　 B. < ,σ 甲 >σ 乙 C. > ,σ 甲 <σ 乙 D. > ,σ 甲 >σ 乙 【 解析 】 选 C. 由图可知 , 甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学 , 其他次考试都远 高于乙同学 , 可知 > , 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定 , 故 σ 甲 <σ 乙 . 2.( 必修 3P36 练习改编 ) 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测 , 如图是根据抽样检测后零件的质量 ( 单位 : 克 ) 绘制的频率分布直方图 , 样本数据分 8 组 , 分别为 [80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96], 则样本的中位数在 ( 　　 ) A. 第 3 组　　 B. 第 4 组　　 C. 第 5 组　　 D. 第 6 组 【 解析 】 选 B. 由图可得 , 前四组的频率为 (0.037 5+0.062 5+0.075+0.1) × 2=0.55, 则其频数为 40 × 0.55=22, 且第四组的频数为 40 × 0.1 × 2=8, 故中位数落在第 4 组 .