高中数学人教a版必修四课时训练：1．2.1 任意角的三角函数(一) 5页

§1.2 任意角的三角函数 1．2.1 任意角的三角函数(一) 课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、 正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用． 1．任意角三角函数的定义 设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中 k∈Z. 一、选择题 1．sin 780°等于( ) A. 3 2 B．－ 3 2 C.1 2 D．－1 2 2．点 A(x，y)是 300°角终边上异于原点的一点，则y x 的值为( ) A. 3 B．－ 3 C. 3 3 D．－ 3 3 3．若 sin α<0 且 tan α>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．角α的终边经过点 P(－b,4)且 cos α＝－3 5 ，则 b 的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．5 5．已知 x 为终边不在坐标轴上的角，则函数 f(x)＝|sin x| sin x ＋ cos x |cos x| ＋|tan x| tan x 的值域是( ) A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1} C．{1,3} D．{－1,3} 6．已知点 P sin3 4π，cos3 4π 落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π 4 B.3π 4 C.5π 4 D.7π 4 二、填空题 7．若角α的终边过点 P(5，－12)，则 sin α＋cos α＝______. 8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sin α>0，cos α≤0，则 a 的取值范围为________． 9．代数式：sin 2cos 3tan 4 的符号是________． 10．若角α的终边与直线 y＝3x 重合且 sin α<0，又 P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝ 10， 则 m－n＝________. 三、解答题 11．求下列各式的值． (1)cos －23 3 π ＋tan 17 4 π； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°. 12．已知角α终边上一点 P(－ 3，y)，且 sin α＝ 3 4 y，求 cos α和 tan α的值． 能力提升 13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) A．sin θ 2 B．cos θ 2 C．tan θ 2 D．cos 2θ 14．已知角α的终边上一点 P(－15a,8a) (a∈R 且 a≠0)，求α的各三角函数值． 1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只 由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关． 2．符号 sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义， 更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积． 3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等． 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0～2π(或 0°～360°)角的三角函数值． §1.2 任意角的三角函数 1．2.1 任意角的三角函数(一) 答案 知识梳理 1.y r x r y x 3.相等 sin α cos α tan α 作业设计 1．A 2.B 3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又 tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．] 4．A [r＝ b2＋16，cos α＝－b r ＝ －b b2＋16 ＝－3 5.∴b＝3.] 5．D [若 x 为第一象限角，则 f(x)＝3；若 x 为第二、三、四象限，则 f(x)＝－1. ∴函数 f(x)的值域为{－1,3}．] 6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝y x ＝ cos3 4π sin3 4π ＝ － 2 2 2 2 ＝－1.∵sin3 4π>0，cos3 4π<0， ∴点 P 在第四象限．∴θ＝7 4π.故选 D.] 7．－ 7 13 8．－20，cos α≤0，∴α位于第二象限或 y 轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－20， ∵π 2<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<3 2π，∴tan 4>0. ∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2 解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点 P(m，n)位于 y＝3x 在第三象限的图象上，且 m<0，n<0， n＝3m. ∴|OP|＝ m2＋n2＝ 10|m|＝－ 10m＝ 10. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. 11．解 (1)原式＝cos π 3 ＋－4×2π ＋tan π 4 ＋2×2π ＝cos π 3 ＋tan π 4 ＝1 2 ＋1＝3 2. (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0. 12．解 sin α＝ y 3＋y2 ＝ 3 4 y. 当 y＝0 时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0. 当 y≠0 时，由 y 3＋y2 ＝ 3y 4 ，解得 y＝± 21 3 . 当 y＝ 21 3 时，P － 3， 21 3 ，r＝4 3 3 . ∴cos α＝－3 4 ，tan α＝－ 7 3 . 当 y＝－ 21 3 时，P(－ 3，－ 21 3 )，r＝4 3 3 ， ∴cos α＝－3 4 ，tan α＝ 7 3 . 13．C [∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋π 2 ，k∈Z. ∴kπ<θ 20，cos θ 2>0，tan θ 2>0. 当 k＝2n＋1 (n∈Z)时， 2nπ＋π<θ 2<2nπ＋5 4π (n∈Z)． ∴θ 2 为第三象限角， ∴sin θ 2<0，cos θ 2<0，tan θ 2>0， 从而 tan θ 2>0，而 4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z， cos 2θ有可能取负值．] 14．解 ∵x＝－15a，y＝8a， ∴r＝ －15a2＋8a2＝17|a| (a≠0)． (1)若 a>0，则 r＝17a，于是 sin α＝ 8 17 ，cos α＝－15 17 ，tan α＝－ 8 15. (2)若 a<0，则 r＝－17a，于是 sin α＝－ 8 17 ，cos α＝15 17 ，tan α＝－ 8 15.