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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版 选讲部分 (文)作业

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‎2020届一轮复习北师大版 选讲部分 (文)作业 ‎1.【江西省南昌市2017-2018年度高三第二轮复习测试】在直角坐标系中,圆的方程为 ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系,求的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程为(其中为参数),若直线与交于两点,求中点到的距离.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程为,当时,点在直线上,故可将直线的参数方程为,代入圆:得 ,设对应的参数为.‎ ‎ &‎ ‎ 中点对应的参数为 ‎【点睛】‎ 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式),先去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程,利用关系式,等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题. &‎ ‎2.【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知平面直角坐标系中,过点的直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;‎ ‎(2)若,求实数a的值.‎ ‎【答案】(1)直线方程为 x-y-1=0,(2) .‎ ‎(2)∵,∴,‎ 设直线上的点对应的参数分别是,‎ 则,‎ ‎∵,∴,∴, ‎ 将,代入,得,‎ ‎∴,‎ 又∵,∴.&‎ 点睛:涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程.求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.‎ ‎3.【黑龙江省2018年普通高等校招生全国统一考试仿真模拟(十)】在直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于,两点,当变化时,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)4.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,得,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入得到.‎ 设,两点对应的参数分别为,,‎ 则,.‎ ‎∴ ,‎ 当时取到等号.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程与普通方程的转化,直线参数方程的几何意义及其应用等知识,意在考查生的转化能力和计算求解能力. &‎ ‎4.【宁夏石嘴山市第三中2018届高三下期第四次模拟】在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ‎(1)求的极坐标方程;‎ ‎(2)与圆的交点为,与直线的交点为,求的范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎(2)设,则有,‎ 设,且直线的方程是,则有,‎ 所以,‎ 所以&‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标方程的应用,考查基本求解能力. 直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式及直接代入并化简即可.‎ ‎6. 【2018山西高三一模】‎ 已知函数.‎ ‎(1)若的最小值不小于3,求的最大值;‎ ‎(2)若的最小值为3,求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) 或-4‎ ‎【解析】【试题分析】(1)由,求得的取值范围和最大值.(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.‎ ‎7. 【2018安徽芜湖高三一模】平面直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.‎ ‎【答案】(1)直线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.(2).‎ 试题解析:(1)将,代入直线方程得,‎ 由可得,‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角也为,又直线过点,‎ ‎∴直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的直角坐标方程可得 ‎,设点对应的参数分别为.‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知,,‎ ‎∴ .‎ ‎8.【2018安徽芜湖高三一模】 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)已知,若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 试题解析:(1)不等式可化为:①‎ 当时,①式为,解得;‎ 当时,①式为,解得;‎ 当时,①式为,无解.‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎(2)解: ‎ 令 ‎ ‎∴,要使不等式恒成立,只需,即 ‎∴实数取值范围是.‎ 点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.‎ ‎9. 【2018福建南平高三一模】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设|与的交点为,求的面积.‎ ‎【答案】(1) 的极坐标方程为;(2)的面积为.‎ 试题解析:(Ⅰ)直线的直角坐标方程为 ‎ 圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为 ‎(Ⅱ)将代入,得,‎ 解得,故,即. ‎ 由于圆的半径为,所以的面积为 ‎ ‎10. 【2018福建南平高三一模】已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)不等式的解集为;(2)实数的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析:(1)分段讨论去绝对值解不等式即可;‎ ‎(2)对任意实数恒成立,只需即可,易知,从而得解.‎ 试题解析:(Ⅰ)‎ ‎①不合题意,舍去 ‎②得,‎ ‎③, ‎ 综上不等式的解集为 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则 则,解得 即实数的取值范围是@‎ ‎11. 【2018广东江门高三一模】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是(为参数).‎ ‎(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;‎ ‎(Ⅱ)求曲线与曲线交点的极坐标.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)与 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)由曲线的参数方程得,‎ 两式相乘可得曲线的普通方程为.‎ ‎(Ⅱ)(方法一)将,代入曲线的普通方程,‎ 得 由,得,‎ 代入上式得,‎ 解得,.‎ 所以,解得或,‎ 故所求交点的极坐标为与.‎ ‎12. 【2018广东江门高三一模】已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若对,都存在,使得,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(Ⅰ)由题意解不等式即可得到解集.(Ⅱ)将问题转化为函数函数的值域是函数的值域的子集处理即可.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)依题意得,即,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎③当时,,此时,‎ 由得,解得得.‎ 综上或.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎13. 【2018贵州黔东南州高三一模】在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)当时,求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与圆的交点为、,证明:是与无关的定值.‎ ‎【答案】(1)直线的普通方程为,圆的直角坐标方程为;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)当时,消去得到直线的普通方程,由圆极坐标方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到原的直角坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程,,得,由的几何意义可求得的值.‎ 试题解析:‎ ‎14. 【2018贵州黔东南州高三一模】设.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ),,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)解集为;(2)实数的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)去掉绝对值,得到分段函数,由,即可取得不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质,求得区间上,的值,进而求得实数的取值范围. ‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ),‎ 由解得,‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知:‎ 在区间为减函数,在区间上为增函数,‎ 而,‎ 故在区间上,,.‎ ‎ 由.‎ 所以且,‎ 于是且,‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎15. 【2018辽宁凌源高三一模】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以 轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ 试题解析:(1)因为,所以曲线的普通方程为,‎ 又展开得,即,‎ 因此直线的直角坐标方程为;‎ ‎(2)设,则点到直线的距离为 等号成立当且仅当,即,即时成立,‎ 因此点到直线的距离的最大值为.‎ ‎16. 【2018辽宁凌源高三一模】已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析 ‎【解析】试题分析:(1)由,得,解出即可;(2)利用作差法可得结论.‎ 试题解析:(1)由,得,即,‎ 解得,所以;‎ ‎(2)法一:‎ ‎ ‎ 因为,故,,,,‎ 故,‎ 又显然,故.‎ 法二:因为,故,,‎ 而 ‎,‎ 即,故.@‎ ‎17. 【2018江西南昌高三一模】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线的极坐标方程分别为,,设直线与曲线的交点为,,,求的面积.‎ ‎【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).‎ 试题解析:‎ ‎(1)由参数方程,得普通方程,‎ 所以极坐标方程,即.‎ ‎(2)直线与曲线的交点为,得,‎ 又直线与曲线的交点为,得,‎ 且,所以.‎ ‎18. 【2018江西南昌高三一模】已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)对于任意实数,不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ). (Ⅱ). ‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)当时,不等式即,零点分段可得不等式的解集为.‎ ‎(2)原问题即恒成立,由绝对值三角不等式可得,原问题转化为,求解不等式可得实数的取值范围是 ‎.‎ ‎(2)对于任意实数,不等式成立,即恒成立,‎ 又因为,‎ 要使原不等式恒成立,则只需,‎ 当时,无解;当时,,解得;‎ 当时,,解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19. 【2018山东菏泽高三一模】在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;‎ ‎(2)若P,Q分别为曲线,上的动点,求的最大值.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由消去参数,可得的普通方程,由可得的普通方程;‎ ‎(2)设为曲线上一点,点到曲线的圆心的距离,结合可得最值,的最大值为,从而得解.‎ 试题解析:‎ ‎20. 【2018山东菏泽高三一模】已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)设,若对任意不等式成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)整理得,分情况去绝对值求解即可;‎ ‎(2)由条件得恒成立,又因为,从而得,所以,从而得解.‎ 试题解析:‎ ‎(1)因为,‎ 所以即为,整理得.‎ 讨论:‎ ‎①当时,,即,解得.‎ 又,所以.‎ ‎②当时,,即,解得.‎ 又,所以.‎ 综上,所求不等式的解集为.‎ ‎(2)据题意,得对任意恒成立,‎ 所以恒成立.‎ 又因为,所以.‎ 所以,解得.‎ 所以所求实数m的取值范围是.‎ ‎21.【2018湖南衡阳高三一模】在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 ‎ (2)已知直线l与曲线C交于A、B两点,设F(1,0),求的值 ‎【答案】(1)..(2)1.‎ 试题解析:(1)直线的参数方程为,消去参数,得普通方程.‎ 曲线C的极坐标方程为,直角坐标方程为. ‎ 参考解法1:直线l的参数方程为,代入,‎ 整理可得 设对应的参数分别为,‎ 则 ‎ ‎22. 【2018湖南衡阳高三一模】设函数 ‎(1)若a=1,试求的解集;‎ ‎(2)若a>0,且关于x的不等式有解,求实数a的取值范围 ‎【答案】(1).(2) ‎ ‎(2)当时,‎ 若关于的不等式有解,则函数的图象与直线有两个交点,‎ ‎∴,解得,∴实数的取值范围是. ‎ 点晴:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.‎ ‎23. 【2018山西孝义高三一模】在平面直角坐标系中,圆,直线.‎ ‎(1)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆和直线的交点的极坐标;‎ ‎(2)若点为圆和直线交点的中点,且直线的参数方程为(为参数),求,的值.‎ ‎【答案】(1)和点;(2),.‎ ‎【解析】试题分析:(1)联立直线和圆的极坐标方程即可得到交点的极坐标;(2)两个曲线的交点的直角坐标为和,点的坐标为,点的坐标为,直线的普通方程为,将参数方程代入普通方程,即可得到结果.‎ 解析:‎ ‎(1)由题可知,圆的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,由 ‎,可得或,可得圆和直线的交点的极坐标为和点.‎ ‎(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和,那么点的坐标为,又点的坐标为,所以直线的普通方程为,把(为参数)代入,可得,则,即,.‎ ‎24. 【2018山西孝义高三一模】设函数,若不等式的解集为,且,.‎ ‎(1)求实数的最大值;‎ ‎(2)当时,若不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)2;(2).‎ ‎25. 【2018山西太原高三一模】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)或.‎ ‎【解析】试题分析:(1)对曲线进行消参即可得曲线的普通方程,根据和将曲线化为直角坐标方程;(2)将曲线的参数方程代入曲线,根据参数方程的几何意义可知,| |,利用,分类讨论,即可求实数的值.‎ 设对应的参数为,由题意得即或,‎ 当时,,解得,‎ 当时,解得,‎ 综上:或.@‎ ‎26. 【2018山西太原高三一模】选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)根据不等式解集化简绝对值得,解得,再根据不等式恒成立得,即得的取值范围.‎ 试题解析:‎ 解:(1)当时,,‎ ‎①时,,解得;‎ ‎②当时,,解得;‎ ‎③当时,,解得;‎ 综合①②③可知,原不等式的解集为.‎ ‎ ‎