专题52 双曲线-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 32页

专题52双曲线 最新考纲 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).‎ 基础知识融会贯通 ‎1．双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F‎1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．‎ 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝‎2a}，|F‎1F2|＝‎2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.‎ ‎(1)当‎2a<|F‎1F2|时，P点的轨迹是双曲线；‎ ‎(2)当‎2a＝|F‎1F2|时，P点的轨迹是两条射线；‎ ‎(3)当‎2a>|F‎1F2|时，P点不存在．‎ ‎2．双曲线的标准方程和几何性质 ‎【知识拓展】‎ 巧设双曲线方程 ‎(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．‎ ‎(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．‎ 重点难点突破 ‎【题型一】双曲线的定义及标准方程 命题点1　利用定义求轨迹方程 ‎【典型例题】‎ 动点P与点F1（0，5）与点F2（0，﹣5）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则点P的轨迹方程为　 　．‎ ‎【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|＝6＜|F‎1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线下支，‎ 得c＝5，‎2a＝6，‎ ‎∴a＝3，‎ ‎∴b2＝16，‎ 故动点P的轨迹方程是1（y≤﹣3）．‎ 故答案为：1（y≤﹣3）． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知点F1（﹣3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支，‎ 设其方程为（x＞0）（a＞0，b＞0），‎ 由题设知c＝3，a＝2，b2＝9﹣4＝5，‎ ‎∴点P的轨迹方程为（x＞0）．‎ 故选：B． ‎ 命题点2　利用待定系数法求双曲线方程 ‎【典型例题】‎ 设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）是焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为y，‎ 由其一条渐近线为，可得，‎ ‎∵2b＝4，∴b＝2，则a＝4．‎ ‎∴双曲线C的方程为．‎ 故选：A． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l 交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，‎ ‎∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为b 又∵双曲线离心率e2‎ ‎∴c＝‎2a，平方得c2＝a2+b2＝a2+3＝‎4a2，解得a＝1‎ 因此，双曲线的方程为 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y＝k（x﹣2）‎ 由消去y，得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3＝0‎ 根据题意知k≠±，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x2，y1﹣y2＝k（x1﹣x2）‎ ‎∴△F1AB的面积S＝c|y1﹣y2|＝2|k||x1﹣x2|＝2|k|•2|k|•6•6‎ 两边去分母并且平方整理，得k4+8k2﹣9＝0，解之得k2＝1（舍负）‎ ‎∴k＝±1，得直线l的方程为y＝±（x﹣2） ‎ 命题点3　利用定义解决焦点三角形问题 ‎【典型例题】‎ 虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．3 B．‎16‎ C．12 D．24‎ ‎【解答】解：由于 2，∴b＝1，c＝‎3a，∴‎9a2 ＝a2+1，∴a．‎ 由双曲线的定义知：|AF2|﹣|AF1|＝‎2a①，|BF2|﹣|BF1|②，‎ 又|AF1|+|BF1|＝|AB|＝8，①+②得：|AF2|+|BF2|﹣|AB|，‎ ‎∴|AF2|+|BF2|＝8，则△ABF2的周长为16，‎ 故选：B． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．‎ 由余弦定理得 cos∠F1PF2，即cos60°，‎ 解得，所以，故P到x轴的距离为 故选：B． ‎ 思维升华 (1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．‎ ‎(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1－PF2|＝‎2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．‎ ‎(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．‎ ‎【题型二】双曲线的几何性质 ‎【典型例题】‎ 已知双曲线C1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF‎1F2，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．或 B．或‎3 ‎C．2或 D．2或3‎ ‎【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，‎ 不妨设PF1＝m，PF2＝n，则F‎1M＝PN＝PF2＝PF1cos∠PF‎1F2，‎ ‎∵P为双曲线上的点，则PF1﹣PF2＝‎2a，即m‎2a，故m＝‎7a，n＝‎5a．‎ 又F‎1F2＝‎2c，在△PF‎1F2中，由余弦定理可得，‎ 化简可得c2﹣‎5ac+‎6a2＝0，即e2﹣5e+6＝0，‎ 解得e＝2或e＝3．‎ 故选：D．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±2x，‎ 当双曲线的渐近线方程也为y＝±2x，‎ 则两双曲线没有公共点，‎ 又若2，可得两双曲线没有公共点，‎ 则双曲线C1的离心率e1，又e1＞1，‎ 即有1＜e1，‎ 故选：C． ‎ ‎【题型三】直线与双曲线的综合问题 ‎【典型例题】‎ 已知双曲线mx2﹣ny2＝1与直线y＝1+2x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：把直线y＝2x+1代入mx2﹣ny2＝1‎ 得：（m﹣4n）x2﹣4nx﹣n+1＝0，‎ 设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），‎ 则有：x1+x2，y1+y2＝1+2x1+1+2x2＝2+2（x1+x2），‎ ‎∴M的坐标为：（，），‎ ‎∴OM的斜率k，∴．‎ 故选：B． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知F为双曲线C：1（a＞b＞0）的右焦点，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（　　）‎ A．1 B．2‎1 ‎C． D．1‎ ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程bx+ay＝0，AF⊥BF，可得AO＝OB＝c，‎ 所以A（﹣a，b），双曲线的右焦点坐标（c，0）‎ 可得AF的中点坐标（，），‎ 所以：1．‎ ‎5．e+1＝±，‎ 所以e1，e1（舍去）‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ 思维升华 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．‎ ‎(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验．‎ 基础知识训练 ‎1．【天津市红桥区2019届高三一模】双曲线C：的左、右焦点分别|为、，点P在C上，且，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|＝‎2a，（不妨设该点在右支上）‎ 又|PF1|+|PF2|＝3b，所以，‎ 两式相乘得．结合c2＝a2+b2得．‎ 故e．‎ 故选：B．‎ ‎2．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】设，分别为具有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设椭圆、双曲线的长轴长分别为，焦距为，‎ 则：，解得：，‎ 由勾股定理可得：，‎ 即：，整理可得：.‎ 故选：C.‎ ‎3．【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由，可知，‎ 又的斜率为，所以易得，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 由双曲线的定义得，‎ 所以，则，‎ 所以此双曲线的标准方程可能为.‎ 故选D ‎4．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测】过双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可知，渐近线方程为y＝±x，‎ 则F‎1A的方程为y﹣0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标为（，‎ ‎），‎ 因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，‎ 所以（）2+（）2＝c2，‎ 所以b2＝‎3a2，所以c2＝a2+b2＝‎4a2，‎ 所以e＝2‎ 故选：C．‎ ‎5．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二)】已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，），当周长最小时，则点的纵坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图：‎ 由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），‎ ‎∵|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．‎ 由双曲线的性质得|PF|-|PE|=‎2a=2，∴|PF|=|PE|+2，‎ 又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．‎ ‎∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．‎ 此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，‎ 解得x=-7（舍）或x=-2，‎ 由x=-2得y=2（负值已舍）‎ 故选：B．‎ ‎6．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则（ ）‎ A． B．‎8 ‎C． D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由可知，.由双曲线定义可知，，，两式相加得，.‎ 故选：A ‎7．【广东省2019届高三适应性考试】双曲线，，斜率为的直线过点且与双曲线交于两点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 直线MN的方程为y（x+t），‎ 联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣‎2a2tx﹣a2t2﹣‎9a2b2＝0，‎ 设M（），N（），则由根与系数的关系可得： ，‎ ‎∵2，∴D为MN的中点，‎ ‎∴D（，），‎ ‎∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，‎ 即，化简可得，‎ 即b，∴e．‎ 故选：A．‎ ‎8．【天津市部分区2019届高三联考一模】已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在的渐近线上，‎ ‎，①‎ 又，‎ ‎，②‎ 又，③‎ 由①②③得，，‎ 双曲线方程为，故选C.‎ ‎9．【福建省2019届高三模拟考试】在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图，设，则直线：，直线：，可求得交点的坐标为，所以 .又点到直线：的距离，所以平行四边形的面积为，即.因为，所以，所以，从而，.故选A.‎ ‎10．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为 A．2 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，‎ 因为，在双曲线上，‎ 所以根据双曲线性质可知，，即，，‎ 因为圆的半径为，是圆的半径，所以，‎ 因为，，，，‎ 所以，三角形是直角三角形，‎ 因为，所以，，即点纵坐标为，‎ 将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，，‎ 将点坐标带入双曲线中可得，‎ 化简得，，，，故选D。‎ ‎11．【山东省威海市2019届高三二模】设，为双曲线 的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 画出图形如图所示，‎ 设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得．‎ 不妨设点在第一象限内，‎ ‎∵是的重心，为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴点坐标为．‎ 由双曲线的定义可得，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴为双曲线的右顶点．‎ 又是的内心，‎ ‎∴．‎ 设点的坐标为，则．‎ 由题意得轴，‎ ‎∴，故，‎ ‎∴点坐标为．‎ ‎∵点在双曲线上，‎ ‎∴，整理得，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎12．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】已知双曲线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设, 左焦点,抛物线在第一象限对应的函数为，‎ 函数的导数，则在P处的切线斜率，‎ 又切线过焦点，所以，解得，则 ，设右焦点坐标为，‎ 则，即，‎ 所以，故选D.‎ ‎13．【河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若的内切圆与边，，分别相切于点，，，且，则的值为________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以 ，所以.‎ 故答案为：2.‎ ‎14．【甘肃省靖远县2019届高三第四次联考】在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 双曲线的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，由，得，故 故答案为：‎ ‎15．【四川省2019届高三“联测促改”】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由的斜率为，‎ 则圆在点处的切线斜率为，‎ 所以双曲线的一条渐近线方程为，‎ 所以设双曲线方程为，‎ 因点在双曲线上，‎ 所以，‎ 所以双曲线方程为，即，‎ 即，所以实轴长.‎ ‎16．【安徽省皖南八校2019届高三第三次联考】已知是双曲线上一点，、是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，设，不妨设点P位于第一象限，‎ 则由已知条件和双曲线的定义，可得且且， ‎ 整理得，‎ 解得，又由，即，‎ 所以双曲线的渐近线的方程为.‎ ‎17．【安徽省安庆市市示范中学2019届髙三联考】已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，则，化简得，所以点在以为圆心，为半径的圆上，又因为点在双曲线的渐近线上，所以渐近线与圆有公共点，所以，解得，即，所以双曲线离心率的取值范围是.‎ ‎18．【山东省青岛市2019届高考模拟检测】直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，‎ 由双曲线的对称性可知∠BOy＝∠COy，‎ ‎∴∠AOC＝2∠COy，‎ ‎∴∠AOC＝60°，故直线OC的方程为yx，‎ 令b可得x＝b，即C（b，b），‎ 代入双曲线方程可得3＝1，即2，∴b＝‎2a，‎ ‎∴ca，‎ ‎∴e．‎ 故答案为：．‎ ‎19．【河南省开封市2019届高三第三次模拟】已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题得双曲线的渐近线方程为 由题得△AMN是等边三角形，边长为b.‎ 所以点A到渐近线的距离为.‎ 故答案为：‎ ‎20．【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模】双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：根据双曲线的对称性可知，‎ 等腰三角形的两个腰应为与或与，‎ 不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，‎ 故，‎ 等腰有一内角为，‎ 即，‎ 由余弦定理可得，，‎ 由双曲线的定义可得，‎ ‎，‎ 即，‎ 解得：.‎ ‎21．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知双曲线的中心为，左、右顶点分别为，左、右焦点为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率等于_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解法一：已知 ，得渐近线的斜率为，得 又，，所以即，解得，故 解法二：已知 ，得 又渐近线的斜率为，可得．‎ 在中，由余弦定理，得，即，‎ 而到渐近线的距离是，所以．‎ 结合条件，得渐近线满足，‎ 所以，解得，故 ‎22．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k•k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．‎ ‎【答案】 双曲线 ‎ ‎【解析】‎ ‎∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；‎ ‎∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，‎ 设L（x，y），则，‎ ‎∴，即．‎ 故答案为：，双曲线．‎ 能力提升训练 ‎1．【山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知双曲线分别是双曲线的左右焦点，存在一点点关于点的对称点是点，点关于点的对称点是点，线段的中点在双曲线上，则（ ）‎ A． B．‎4 C． D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图所示，线段的中点在双曲线的左支上，‎ 中，是中位线，，‎ 同理，中，是中位线，，结合双曲线的.‎ 同理线段中点在双曲线的右支上，，‎ 则所求，故选C.‎ ‎2．【江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考】已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点与C交于点 ‎，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设双曲线方程为；所以渐近线方程为 因为直线交于点O且相互垂直，与双曲线C交于点与C交于点，且使得成立的直线有且只有一对，所以可得，‎ 所以，即，所以.‎ 故选D ‎3．【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试】已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图，设圆的三边分别相切于点，‎ 连接，‎ 则，它们分别是 的高，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 其中的内切圆的半径．‎ ‎，‎ ‎，‎ 两边约去得：，‎ ‎，‎ 根据双曲线定义，得，‎ ‎，‎ 可得双曲线的渐近线方程为 ,‎ 即为，故选A．‎ ‎4．【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试】已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的内心，若成立，则双曲线的离心率为　　‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图，设圆M与的三边分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，‎ 则，它们分别是 的高，‎ ‎，‎ ‎，其中r是的内切圆的半径．‎ 两边约去得：‎ 根据双曲线定义，得 离心率为 故选：C．‎ ‎5．【河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测】已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设=m,，由双曲线定义得又A所以AB=‎2m+‎2a,,∴,即，解m=解得e=‎ 故选：B.‎ ‎6．已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点， 与的内切圆切于点，则的最小值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 与的内切圆切于点，∴,由双曲线定义= ,当且仅当A,B,共线时取等 故选：B ‎7．【福建省泉州市2019届高三1月单科质检】已知为双曲线的右焦点，若直线交于两点，且，则的离心率等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设结合直角三角形满足的定理可知,‎ ‎,将AB直线方程,代入双曲线方程,得到:‎ 而,结合代入AB中,得到 ‎,解得,即可.‎ ‎8．【广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三】已知双曲线的左焦点为，顶点是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 结合题意，绘制图像：‎ 根据双曲线的性质可知，得到，所以 ‎，而，所以 ‎，所以最小值为6.‎ ‎9．【山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知双曲线的左右焦点分别为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据题意得F1（﹣2，0），F2（2，0），设△AF‎1F2的内切圆分别与AF1，AF2切于点A1，B1，与F‎1F2切于点P，则|AA1|＝|AB1|，|F‎1A1|＝|F1P|，|F2B1|＝|F2P|，又点A在双曲线右支上，∴|F‎1A|﹣|F‎2A|＝‎2a=2，∴|PF1|﹣|PF2|＝‎2a=2，而|F1P|+|F2P|＝‎2c=4，设P点坐标为（x，0），则由|F‎1A|﹣|F‎2A|＝‎2a=2，得（x+c）﹣（c﹣x）＝‎2a，解得x＝a=1，圆与的切点为右顶点，所以，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎10．【四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试】已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，可得，在中，，，‎ 在直角三角形中，，‎ 可得，，‎ 取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，‎ ‎，‎ ‎，故答案为．‎