浙江专用2021届高考数学一轮复习第三章函数的概念性质与基本初等函数3-1函数的概念课件 11页

第三章 函数 的概念、性质与基本 初等函数 §3.1 函数的概念 高考数学 考点一　函数的有关概念 1.函数的概念 一般地,设 A , B 是① 　非空     的实数集,如果对于集合 A 中的② 　任意     一个数 x ,按照某种确定的对应关系 f ,在集合 B 中都有③ 　唯一     确定的数 y 和它对应,那么就称 f : A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function),记作 y = f ( x ), x ∈ A . 2.函数的定义域、值域 在函数 y = f ( x ), x ∈ A 中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的④ 　定义域     (domain),与 x 的值相对应的 y 值叫做⑤ 　函数值     .函数值的集合{ f ( x )| x ∈ A }叫做函数的⑥ 　值域     (range).显然,值域是集合 B 的⑦ 　子集     . 3.函数的三要素:⑧ 　定义域     、⑨ 　值域     、⑩ 　对应关系     . 考点 清单 4.相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完全一致,则这两个函 数相等,这是判断两函数相等的依据. 考点二　函数的表示方法 　　1.常用的函数表示法:   　解析法     、   　列表法     、   　图象法     . 2.分段函数 若函数在其定义域的   　不同子集     上,因对应关系不同而分别用几个不 同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但 它表示的是一个函数. 注意　(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各 段函数的值域的并集. (2)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先确定自变量的取值属于哪个区间,再选取相应的对应关系,离开定义域讨论分段函数是毫无意义的. 考法一 　函数定义域的求法 知能拓展 例1 　函数 f ( x )=   +ln( x +4)的定义域为 　　　     . 解题导引　 根据函数式的结构列不等式组.然后解不等式组求出定义域. 解析 　要使 f ( x )有意义,则有   ∴-4< x ≤ 1,∴函数 f ( x )的定义域为(-4,1]. 答案 　(-4,1] 方法总结 　已知函数的解析式求定义域,解此类题要从使解析式有意义的 角度入手.一般来说,在高中范围内涉及的有:(1)开偶次方时被开方数为非 负数;(2)分式的分母不为零;(3)零次幂的底数不为零;(4)对数的真数大于 零;(5)指数、对数的底数大于零且不等于1;(6)实际问题还需要考虑使题目 本身有意义. 例2 　已知函数 f (2 x +1)的定义域为(0,1),求 f ( x )的定义域. 解题导引 　函数 f (2 x +1)中的自变量是谁?(0,1)是谁的取值范围?要求 f ( x )的 定义域是求 f (2 x +1)中谁的取值范围? 方法总结 　求复合函数的定义域的题目一般有两种情况: (1)已知 y = f ( x )的定义域是 A ,求 y = f [ g ( x )]的定义域,可由 g ( x )∈ A 求出 x 的范围, 即为 y = f [ g ( x )]的定义域. (2)已知 y = f [ g ( x )]的定义域是 A ,求 y = f ( x )的定义域,可由 x ∈ A 求出 g ( x )的范围, 即为 y = f ( x )的定义域. 解析 　∵ f (2 x +1)的定义域为(0,1), ∴0< x <1,∴1<2 x +1<3,∴ f ( x )的定义域是(1,3). 考法二 　函数解析式的求法 例3 　已知 f (   +1)= x +2   ,求 f ( x )的解析式. 解题导引 　解法一:设 t =   +1,解出 x =( t -1) 2 ,代入函数式得 f ( x )的解析式. 解法二:把式子 x +2   配凑为关于   +1的式子结构得 f ( x )的解析式. 方法总结 　1.换元法.已知 f [ h ( x )]= g ( x ),求 f ( x )时,可设 h ( x )= t ,从中解出 x ,代入 g ( x )进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围. 2.配凑法.已知 f [ h ( x )]= g ( x ),求 f ( x )的问题,可把 g ( x )整理或配凑成只含 h ( x )的 式子,用 x 将 h ( x )代换. 例4　 已知 f ( x )是一次函数且满足3 f ( x +1)-2 f ( x -1)=2 x +17,求 f ( x ). 解题导引 　设 f ( x )= ax + b ( a ≠ 0),代入3 f ( x +1)-2 f ( x -1)=2 x +17得关于 a , b 的方程 组,求出 a , b 的值,得 f ( x )的解析式. 解析 　设 f ( x )= ax + b ( a ≠ 0). ∵3 f ( x +1)-2 f ( x -1)=2 x +17, ∴3 ax +3 a +3 b -2 ax +2 a -2 b =2 x +17.∴ ax + b +5 a =2 x +17. ∴   ∴ a =2, b =7.∴ f ( x )=2 x +7. 方法总结 　待定系数法.前提是已知函数的类型(如一次函数、二次函数), 比如二次函数可设为 f ( x )= ax 2 + bx + c ( a ≠ 0),其中 a 、 b 、 c 是待定系数,根据题 设条件列出方程组,解出待定系数即可. 例5 　定义在(-1,1)内的函数 f ( x )满足2 f ( x )- f (- x )=lg( x +1),求函数 f ( x )的解析式. 解题导引 　令 x 为- x ,得关于 f ( x ), f (- x )的一个方程,从而求出 f ( x )的解析式. 解析      x ∈(-1,1)时,有2 f ( x )- f (- x )=lg( x +1). 以- x 代 x ,得2 f (- x )- f ( x )=lg(- x +1). 联立得   解得 f ( x )=   lg( x +1)+   lg(1- x ), x ∈(-1,1). 方法总结 　解方程组法.已知 f ( x )满足某个等式,这个等式除 f ( x )是未知量外, 还有其他未知量,如 f   等,必须根据已知等式构造其他等式组成方程组, 通过解方程组求出 f ( x ). 考法三 　分段函数问题的解题策略 例6 　已知函数 f ( x )=   且 f ( a )=-3,则 f (6- a )= 　　　     . 解题导引     分类讨论 a 的范围,求出 a 的值,得 f (6- a )的值. 解析 　当 a ≤ 1时, f ( a )=2 a -2=-3,无解. 当 a >1时,由 f ( a )=-log 2 ( a +1)=-3得 a +1=8,∴ a =7, ∴ f (6- a )= f (-1)=2 -1 -2=-   . 答案 　-   方法总结　 分段函数问题的常见题型及解法 1.求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的 函数值,要从最内层逐层往外计算. 2.求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小. 3.解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求 解. 4.求参数.“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程.