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  • 2021-06-16 发布

高中数学必修1教案:第二章(第18课时)对数2

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课 题:2.7.2 对数的运算性质 教学目的: ‎ ‎1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;‎ ‎2.能较熟练地运用法则解决问题;‎ 教学重点:对数运算性质 教学难点:对数运算性质的证明方法.‎ 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1.对数的定义 其中 a 与 N ‎2.指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式:‎ ‎⑴负数与零没有对数;‎ ‎⑵,‎ ‎⑶对数恒等式 ‎3.指数运算法则 ‎ 二、新授内容:‎ 积、商、幂的对数运算法则:‎ 如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:‎ 证明:①设M=p, N=q 由对数的定义可以得:M=,N=‎ ‎∴MN= = ∴MN=p+q,‎ 即证得MN=M + N ‎②设M=p,N=q 由对数的定义可以得M=,N= ‎ ‎∴ ∴‎ 即证得 ‎③设M=P 由对数定义可以得M=,‎ ‎∴= ∴=np, 即证得=nM 说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ‎①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”……‎ ‎②有时逆向运用公式:如 ‎③真数的取值范围必须是:‎ ‎ 是不成立的 ‎ 是不成立的 ‎④对公式容易错误记忆,要特别注意:‎ ‎ ,‎ 三、讲授范例:‎ 例1 计算 ‎(1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg 解:(1)25= =2‎ ‎(2)1=0‎ ‎(3)(×25)= + ‎ ‎= + = 2×7+5=19‎ ‎(4)lg=‎ 例2 用,,表示下列各式:‎ 解:(1)=(xy)-z=x+y- z ‎(2)=(‎ ‎ = +=2x+‎ 例3计算:‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) ‎ 说明:此例题可讲练结合.‎ ‎(1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18‎ ‎=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)‎ ‎=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二:‎ lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 ‎=lg 评述 ‎:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视.‎ 评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.‎ 四、课堂练习:‎ ‎1.求下列各式的值:‎ ‎(1)6-3 (2)lg5+lg2‎ ‎(3)3+ (4)5-15‎ 解:(1)6-3=2=1‎ ‎(2)lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1‎ ‎(3) 3+=(3×)=1=0‎ ‎(4) 5-15===-3=-1.‎ ‎ 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:‎ ‎(1) lg(xyz); (2)lg; (3); (4)‎ 解:(1) lg(xyz)=lgx+lgy+lgz;‎ ‎(2) lg =lgx-lgz=lgx+lg-lgz ‎=lgx+2lgy-lgz;‎ ‎(3) =lgx-lg =lgx+lg- lgz ‎=lgx+3lgy- lgz;‎ ‎(4)‎ 五、小结 本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用 六、课后作业:‎ ‎1.计算:‎ ‎(1) 2+(a>0,a≠1) (2)18-2‎ ‎(3) lg -lg25 (4)210+0.25‎ ‎(5)225+364 (6) (16)‎ 解:(1) 2+=(2×)=1=0‎ ‎(2) 18-2==9=2‎ ‎(3)lg -lg25=lg(÷25)=lg =lg=-2‎ ‎(4)210+0.25=+0.25‎ ‎=(100×0.25)=25=2‎ ‎(5)225+364=2+3‎ ‎=2×2+3×6=22‎ ‎(6) (16)=()=4==2‎ ‎2.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)‎ ‎(1) lg6 (2)lg4 (3)lg12 ‎ ‎(4)lg (5)lg (6)lg32‎ 解:(1)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781‎ ‎(2) lg4=2lg2=2×0.3010=0.6020‎ ‎ (3) lg12=lg(3×4)=lg3+2lg2=0.4771+0.3010×2=1.0791‎ ‎(4) lg =lg3-lg2=0.4771-0.3010=0.1761‎ ‎(5) lg = lg3=×0.4771=0.2386‎ ‎(6) lg32=5lg2=5×0.3010=1.5050 ‎ ‎3. 3.用x,y,z,(x+y),(x-y)表示下列各式:‎ ‎(1) ; (2)();‎ ‎(3) (); (4);‎ ‎(5)(); (6)[]3.‎ 解:(1) =-z ‎=x-(2y+z)‎ ‎=x-2y-z;‎ ‎(2) (x·)=x+‎ ‎=x+(-)‎ ‎=x-y+z ‎=x-y+z;‎ ‎(3) (x)=x++ ‎=x+y-z;‎ ‎(4) =xy-(-)‎ ‎=x+y-(x+y)(x-y)‎ ‎=x+y-(x+y)-(x-y);‎ ‎(5) (·y)=+y ‎=(x+y)-(x-y)+y;‎ ‎(6) []‎ ‎=3[y-x-(x-y)]‎ ‎=3y-3x-3(x-y)‎ 七、板书设计(略)‎ 八、课后记:‎