高中数学必修1教案：第二章（第18课时）对数2 7页

课 题：2.7.2 对数的运算性质 教学目的： ‎ ‎1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；‎ ‎2．能较熟练地运用法则解决问题；‎ 教学重点：对数运算性质 教学难点：对数运算性质的证明方法.‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．对数的定义 其中 a 与 N ‎2．指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式：‎ ‎⑴负数与零没有对数；‎ ‎⑵，‎ ‎⑶对数恒等式 ‎3．指数运算法则 ‎ 二、新授内容：‎ 积、商、幂的对数运算法则：‎ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：‎ 证明：①设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N=‎ ‎∴MN= = ∴MN=p+q，‎ 即证得MN=M + N ‎②设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= ‎ ‎∴ ∴‎ 即证得 ‎③设M=P 由对数定义可以得M=,‎ ‎∴＝ ∴=np， 即证得=nM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ‎①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……‎ ‎②有时逆向运用公式：如 ‎③真数的取值范围必须是：‎ ‎ 是不成立的 ‎ 是不成立的 ‎④对公式容易错误记忆，要特别注意：‎ ‎ ，‎ 三、讲授范例：‎ 例1 计算 ‎（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg 解：（1）25= =2‎ ‎（2）1=0‎ ‎（3）（×25）= + ‎ ‎= + = 2×7+5=19‎ ‎（4）lg=‎ 例2 用，，表示下列各式：‎ 解：（1）=（xy）-z=x+y- z ‎（2）=（‎ ‎ = +=2x+‎ 例3计算：‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) ‎ 说明：此例题可讲练结合.‎ ‎(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18‎ ‎=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)‎ ‎=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二：‎ lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 ‎=lg 评述 ‎：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.‎ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.‎ 四、课堂练习：‎ ‎1.求下列各式的值：‎ ‎（１）６－３ （２）lg５＋lg２‎ ‎（３）３＋ （４）５－１５‎ 解：（１）６－３＝２＝１‎ ‎（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１‎ ‎(3) ３＋＝(３×)＝１＝０‎ ‎(4) ５－15＝＝＝－３＝－１.‎ ‎ 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：‎ ‎(1) lg（xyz）； （２）lg； （３）； （４）‎ 解：(1) lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；‎ ‎(2) lg ＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ ‎＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；‎ ‎(3) ＝lgｘ－lg ＝lgｘ＋lg－ lgｚ ‎＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ；‎ ‎(4)‎ 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用 六、课后作业：‎ ‎1.计算：‎ ‎(1) ２＋（ａ＞０，ａ≠１） （２）18－２‎ ‎(3) lg －lg25 (4)２10＋0.25‎ ‎（５）２25＋３64 (6) （16）‎ 解：(1) ２＋＝（２×）＝１＝０‎ ‎(2) 18－２＝＝９＝２‎ ‎（３）lg －lg25＝lg（÷２５）＝lg ＝lg＝－２‎ ‎(4)２10＋0.25＝＋0.25‎ ‎＝(100×0.25)＝25＝２‎ ‎(5)２25＋３64＝２＋３‎ ‎＝２×２＋３×６＝22‎ ‎(6) （16）＝（）＝４＝＝２‎ ‎2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)‎ ‎(1) lg６ （２）lg４ （３）lg12 ‎ ‎（４）lg （５）lg （６）lg32‎ 解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781‎ ‎(2) lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020‎ ‎ (3) lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791‎ ‎(4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761‎ ‎(5) lg ＝ lg３=×0.4771＝0.2386‎ ‎(6) lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.5050 ‎ ‎3. 3.用ｘ，ｙ，ｚ，（ｘ＋ｙ），（ｘ－ｙ）表示下列各式：‎ ‎(1) ； （２）（）；‎ ‎(3) （）； （４）；‎ ‎（５）（）； （６）［］３.‎ 解：(1) ＝－ｚ ‎＝ｘ－（２ｙ＋ｚ）‎ ‎＝ｘ－２ｙ－ｚ；‎ ‎(2) （ｘ·）＝ｘ＋‎ ‎＝ｘ＋（－）‎ ‎＝ｘ－ｙ＋ｚ ‎＝ｘ－ｙ＋ｚ；‎ ‎(3) （ｘ）＝ｘ＋＋ ‎＝ｘ＋ｙ－ｚ；‎ ‎(4) ＝xy－（－）‎ ‎＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）‎ ‎＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）；‎ ‎(5) （·ｙ）＝＋ｙ ‎＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ；‎ ‎(6) ［］‎ ‎＝３［ｙ－ｘ－（ｘ－ｙ）］‎ ‎＝３ｙ－３ｘ－３（ｘ－ｙ）‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎