高中数学第7章三角函数课时分层作业33三角函数的诱导公式一～四含解析苏教版必修第一册 5页

课时分层作业(三十三)　三角函数的诱导公式(一～四)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　)‎ A．－　　　　 B．　　　　‎ C．－　　　　 D． D　[sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝．]‎ ‎2．已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)＝(　　)‎ A．－ B． ‎ C．－ D． A　[因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－．]‎ ‎3．已知sin＝，则sin＝(　　)‎ A． B．－ ‎ C． D．－ C　[sin＝sin ‎＝sin＝．]‎ ‎4．tan 300°＋sin 450°＝(　　)‎ A．－1－ B．1－ C．－1＋ D．1＋ B　[tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝tan(－60°)＋sin 90°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－．]‎ ‎5．已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为(　　)‎ - 5 -‎ A． B．－ ‎ C． D．－ C　[∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，‎ 即sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，‎ ‎∴sin αcos α＝＝＝．]‎ 二、填空题 ‎6．＝　　　　．‎ sin 2－cos 2　[ ‎＝＝|sin 2－cos 2|，‎ ‎∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0，‎ ‎∴原式＝sin 2－cos 2．]‎ ‎7．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2 020)＝5，则f(2 021)等于　　　　．‎ ‎－5　[∵f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝5，‎ ‎∴asin α＋bcos β＝5．‎ ‎∴f(2 021)＝－asin α－bcos β＝－5．]‎ ‎8．若cos 100°＝k，则tan 80°的值为　　　　．‎ ‎－　[cos 80°＝－cos 100°＝－k，且k＜0．于是sin 80°＝＝，从而tan 80°＝－．]‎ 三、解答题 ‎9．若cos(α－π)＝－，‎ 求的值．‎ ‎[解]　原式＝‎ ‎＝＝ ‎＝－tan α．‎ ‎∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，‎ - 5 -‎ ‎∴cos α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．‎ 当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝＝，‎ ‎∴tan α＝＝，∴原式＝－．‎ 当α为第四象限角时，cos α＝，‎ sin α＝－＝－，‎ ‎∴tan α＝＝－，∴原式＝．‎ 综上，原式＝±．‎ ‎10．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．‎ ‎[解]　由＝3＋2，‎ 得(4＋2)tan θ＝2＋2，‎ 所以tan θ＝＝，‎ 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]· ‎＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)· ‎＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×＝2＋．‎ ‎1． (多选题)下列各式中正确的是(　　)‎ A．若角α和β的终边关于x轴对称，sin α＝sin β　‎ B．若角α和β的终边关于y轴对称， cos α＝cos β C．若角α和β的终边关于原点对称，tan α＝tan β ‎ D．若角α和β的终边相同， cos(π＋α)＝cos (π－β)‎ CD　[由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故sin α＝－sin β，所以A错误； 角α和β的终边关于y轴对称，可知β＝π－α＋2kπ(k∈Z)，cos α＝－cos β，所以B错误； 角α和β的终边关于原点对称， 可知β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)，tan α＝tan β， 所以C正确； 角α和β的终边相同， 可知β＝α - 5 -‎ ‎＋2kπ(k∈Z)，所以cos α＝cos β， 又cos(π＋α)＝－cos α，cos (π－β)＝ －cos β，所以cos(π＋α)＝cos (π－β)，所以D正确．故选CD．]‎ ‎2．已知f(x)＝则f＋f的值为(　　)‎ A．－2 B．2 ‎ C．－3 D．3‎ A　[因为f＝sin＝sin ‎＝sin ＝，‎ f＝f－1＝f－2＝sin－2‎ ‎＝－－2＝－．‎ 所以f＋f＝－2．]‎ ‎3． cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝　　　　．‎ ‎－1　[∵cos(π－θ)＝－cos θ，∴cos θ＋cos(π－θ)＝0，‎ 即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0．‎ ‎∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1．]‎ ‎4．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tan α＝　　　　．‎ ‎－　[cos(－α)－sin(－α)＝cos α＋sin α＝－， ①‎ ‎∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝，‎ ‎∴2sin αcos α＝－<0，‎ 又∵sin α>0，∴cos α<0，‎ ‎∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，‎ ‎∴sin α－cos α＝， ②‎ 由①②得sin α＝，cos α＝－，‎ ‎∴tan α＝－．]‎ ‎5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．‎ - 5 -‎ ‎[解]　由已知得　　 由①2＋②2，得2cos‎2A＝1，∴cos A＝±．‎ 当cos A＝时，cos B＝．‎ 又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，‎ ‎∴C＝π－(A＋B)＝．‎ 当cos A＝－时，cos B＝－．‎ 又A，B是三角形的内角，‎ ‎∴A＝，B＝，A＋B>π，不符合题意．‎ 综上可知，A＝，B＝，C＝．‎ - 5 -‎