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- 2021-06-16 发布
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期末检测试卷(一)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分)
1.若|z-1|=|z+1|,则复数 z对应的点在( )
A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限
答案 B
解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴点 Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点 Z在以(1,0)和(-1,0)为端点
的线段的中垂线上.
2.某学校有高中学生 1 000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 320,300,380.
为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为
100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为( )
A.68 B.38 C.32 D.30
答案 D
解析 根据题意得,用分层随机抽样在各层中的抽样比为
100
1 000
=
1
10
,
则高二年级抽取的人数是 300× 1
10
=30(人).
3.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若
圆柱的轴截面是边长为 2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( )
A. 5π B. 6π C.3π D.4π
答案 A
解析 圆锥的侧面展开图是半径为 5,弧长为 2π的扇形,其面积 S=1
2
l·r=1
2
(2π·1) 5= 5π,
所以圆锥的侧面展开图面积为 5π.
4.已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为
( )
A.32π
3
B.4π C.2π D.4π
3
答案 D
解析 ∵正四棱柱的底面边长为 1,侧棱长为 2,∴正四棱柱体对角线的长为 1+1+2=2.
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上,∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球的半径
R=1,根据球的体积公式,得此球的体积 V=4
3
πR3=4π
3
,故选 D.
5.如图,在△ABC中,AN→=
1
2
AC→,P是 BN的中点,若AP→=mAB→+
1
4
AC→,则实数 m的值是( )
A.1
4
B.1
C.1
2
D.3
2
答案 C
解析 ∵P,N分别是 BN,AC的中点,
∴AP→=AB→+BP→=AB→+
1
2
BN→=AB→+
1
2
(AN→-AB→ )=1
2
AB→+
1
2
AN→=
1
2
AB→+
1
4
AC→ .
又AP→=mAB→+
1
4
AC→,
∴m=1
2
.
6.在△ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若△ABC的面积为 S,且 a=1,4S=b2
+c2-1,则△ABC外接圆的面积为( )
A.4π B.2π C.π D.π
2
答案 D
解析 由余弦定理得,b2+c2-a2=2bccos A,a=1,
所以 b2+c2-1=2bccos A,
又 S=1
2
bcsin A,4S=b2+c2-1,
所以有 4×1
2
bcsin A=2bccos A,
即 sin A=cos A,
又 0
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