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  • 2021-06-16 发布

2020年高中数学新教材同步必修第二册 期末检测试卷(一)1

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期末检测试卷(一) (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.若|z-1|=|z+1|,则复数 z对应的点在( ) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 答案 B 解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴点 Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点 Z在以(1,0)和(-1,0)为端点 的线段的中垂线上. 2.某学校有高中学生 1 000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 320,300,380. 为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为( ) A.68 B.38 C.32 D.30 答案 D 解析 根据题意得,用分层随机抽样在各层中的抽样比为 100 1 000 = 1 10 , 则高二年级抽取的人数是 300× 1 10 =30(人). 3.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若 圆柱的轴截面是边长为 2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( ) A. 5π B. 6π C.3π D.4π 答案 A 解析 圆锥的侧面展开图是半径为 5,弧长为 2π的扇形,其面积 S=1 2 l·r=1 2 (2π·1) 5= 5π, 所以圆锥的侧面展开图面积为 5π. 4.已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为 ( ) A.32π 3 B.4π C.2π D.4π 3 答案 D 解析 ∵正四棱柱的底面边长为 1,侧棱长为 2,∴正四棱柱体对角线的长为 1+1+2=2. 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上,∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球的半径 R=1,根据球的体积公式,得此球的体积 V=4 3 πR3=4π 3 ,故选 D. 5.如图,在△ABC中,AN→= 1 2 AC→,P是 BN的中点,若AP→=mAB→+ 1 4 AC→,则实数 m的值是( ) A.1 4 B.1 C.1 2 D.3 2 答案 C 解析 ∵P,N分别是 BN,AC的中点, ∴AP→=AB→+BP→=AB→+ 1 2 BN→=AB→+ 1 2 (AN→-AB→ )=1 2 AB→+ 1 2 AN→= 1 2 AB→+ 1 4 AC→ . 又AP→=mAB→+ 1 4 AC→, ∴m=1 2 . 6.在△ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若△ABC的面积为 S,且 a=1,4S=b2 +c2-1,则△ABC外接圆的面积为( ) A.4π B.2π C.π D.π 2 答案 D 解析 由余弦定理得,b2+c2-a2=2bccos A,a=1, 所以 b2+c2-1=2bccos A, 又 S=1 2 bcsin A,4S=b2+c2-1, 所以有 4×1 2 bcsin A=2bccos A, 即 sin A=cos A, 又 0