山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件 54页

第七章 立体几何 第五讲　直线、平面垂直的判定与性质 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 任意　 相交　 b ⊂ α 　 平行　 a ∥ b 　 锐角　 0 　 知识点二　平面与平面垂直 (1) 二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的 ______________ 所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱 ________ 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． 两个半平面　 垂直　 直二面角　 α ⊥ β 　 交线　 a ⊥ β 　 1 ．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 2 ．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线 ( 证明线线垂直的一个重要方法 ) ． 3 ．垂直于同一条直线的两个平面平行． 4 ．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直． 题组一　走出误区 1 ． ( 多选题 ) 下列结论中错误的是 ( 　　　 ) A ．直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l ⊥ α B ．垂直于同一个平面的两平面平行 C ．若 α ⊥ β ， a ⊥ β ，则 a ∥ α D ．若直线 a ⊥ 平面 α ，直线 b ∥ α ，则直线 a 与 b 垂直 ABC 　 题组二　走进教材 2 ． ( 多选题 ) ( 必修 2P 73 T1) 下列命题中正确的是 ( 　　　 ) A ．如果平面 α ⊥ 平面 β ，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β B ．如果平面 α 不垂直于平面 β ，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β C ．如果平面 α ⊥ 平面 γ ，平面 β ⊥ 平面 γ ， α ∩ β ＝ l ，那么 l ⊥ 平面 γ D ．如果平面 α ⊥ 平面 β ，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β [ 解析 ] 　 对于 D ，若平面 α ⊥ 平面 β ，则平面 α 内的直线可能不垂直于平面 β ，即与平面 β 的关系还可以是斜交、平行或在平面 β 内，其他选项均是正确的． ABC 　 C 　 4 ． ( 多选题 ) (2020 · 山东潍坊月结学情考试 ) 如图，已知六棱锥 P － ABCDEF 的底面是正六边形， PA ⊥ 平面 ABC ， PA ＝ 2 AB ，则下列结论中正确的是 ( 　　　 ) A ． PB ⊥ AE B ．平面 ABC ⊥ 平面 PBC C ．直线 BC ∥ 平面 PAE D ．∠ PDA ＝ 45° AD 　 [ 解析 ] 　 对于 A ，因为 PA ⊥ 平面 ABC ，所以 PA ⊥ AE ，又 EA ⊥ AB ， PA ∩ AB ＝ A ，所以 EA ⊥ 平面 PAB ，从而可得 EA ⊥ PB ，故 A 正确．对于 B ，由于 PA ⊥ 平面 ABC ，所以平面 ABC 与平面 PBC 不可能垂直，故 B 不正确．对于 C ，由于在正六边形中 BC ∥ AD ，所以 BC 与 EA 必有公共点，从而 BC 与平面 PAE 有公共点，所以直线 BC 与平面 PAE 不平行，故 C 不正确．对于 D ，由条件得 △ PAD 为直角三角形，且 PA ⊥ AD ，又 PA ＝ 2 AB ＝ AD ，所以 ∠ PDA ＝ 45°. 故 D 正确．综上 A 、 D 正确． C 　 考点突破 • 互动探究 考点一　空间垂直关系的基本问题 —— 自主练透 例 1 C 　 A ABD 解决空间中线面、面面垂直的问题有以下三种方法： (1) 依据相关定理得出结论． (2) 结合符合题意的模型 ( 如构造正方体、长方体 ) 作出判断，或借助笔、纸、桌面进行演示，注意能平移或旋转的线，让其动动再判断． (3) 否定命题时只需举一个反例即可． C 　 考点二　直线与平面垂直的判定与性质 —— 多维探究 例 2 例 3 (1) 解决直线、平面垂直问题的常用方法： ① 利用线面垂直的定义； ② 利用线面垂直的判定定理； ③ 利用线面垂直的性质； ④ 利用面面垂直的判定定理； ⑤ 利用面面垂直的性质． (2) 证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质． (1) ( 角度 1)(2019 · 全国 Ⅱ ) 如图，长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 1 上， BE ⊥ EC 1 ． ①证明： BE ⊥ 平面 EB 1 C 1 ； ②若 AE ＝ A 1 E ， AB ＝ 3 ，求四棱锥 E － BB 1 C 1 C 的体积． 例 4 名师讲坛 • 素养提升 立体几何中的折叠问题 例 5 证明折叠问题中的平行与垂直，关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变．一般地，折叠前位于 “ 折痕 ” 同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变，而折叠前位于 “ 折痕 ” 两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化．对于不变的关系可在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决．