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- 2021-06-16 发布
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云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一:2.2.1对数与对数运算 学案
第一课时 对数
一、大纲要求
1. 理解对数的概念,掌握对数的基本性质;
2. 能够进行对数式与指数式的互化;
3.会根据对数的概念与性质求一些特殊的对数式的值。
二、内容与例题
(一)内容
1. 对数定义:
一般地,如果 ( )的 次幂等于, 即 ,那么就称 是以 为底 的对数(logarithm),记作 ,其中, 叫做对数的底数(base of logarithm), 叫做真数(proper number)。
注意:着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解:
与所表示的是三个量之间的同一个关系。
2. 两种特殊的对数①常用对数:以10作底, 简记为
②自然对数:以作底(为无理数),= 2.718 28…… , 简记为 .
3. 对数的性质:
(1)
(2)
(3)
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。
4.对数恒等式(1) (2)
(2)的推导:
(二)例题与变式
例1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(1) ; (2) ; (3) (4)
变式训练 (1) [ (2)
来
例2 求下列各式中x的值:
(1)log64x=; (2)lg100=x;
变式训练(1)logx8=6; (2)-lne2=x.
(三)目标检测(课本P64练习)
1(1)把写成对数式 2(2)把写成指数式
3(3)求的值 4(5)求的值
(四)课堂小结
(1)对数的定义;(2)两种特殊的对数;(3)对数的性质;(4)对数恒等式.
配餐作业A组
1.下列关于指数式和对数式的变化,不正确是
(1)与 (2)与
(3)与 (4)与
2.计算: (1) (2)
B组
1.已知,则x= .
第二课时 对数的运算
一、大纲要求
1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;
2.能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题;
二、内容与例题
(一)内容
1.指数幂运算的性质(复习)
(1) (2) (3)
2. 对数的运算性质
如果 a > 0 , a ¹ 1, M > 0 ,N > 0, 那么
(1) ______________________________
(2)
(3)
推导:
1. 换底公式:
2.
推导:
(二)例题
例1:用,,表示:
变式训练 用,,表示.
例2 求下列各式的值:
(1);
变式训练 (1)求的值。
(三)目标检测(课本P68练习 )
1(1)化简 2(3)求3
3(1)求的值 4(1)用换底公式化简
(四)小结
1.对数的运算性质 2. 换底公式
配餐作业 A组
1.
2.求值:
(1) (2)
B 组
1.若,则
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