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  • 2021-06-16 发布

江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题

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‎2020~2021学年第一学期期初考试试题 高三数学 命题人:‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集,集合,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中,为上一点,,为上任一点,若,则的最小值是( )‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎3.已知,则“”是“”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎4.设,若,则( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.已知函数,则函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.函数 的最小值为0,则m的取值范围是( )‎ A.(1,2) B.(-1,2)‎ C.[1,2) D.[-1,2)‎ ‎7.设函数,则使成立的的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.若直角坐标平面内、两点满足:①点、都在函数的图象上;②点、关于原点对称,则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数,则的“姊妹点对”有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎9.下列命题正确的是( )‎ A.若随机变量,且,则 B.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为 C.已知,则“”是“”的充分不必要条件 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其回归直线方程为,若样本中心点为,则 ‎10.设,,为实数且,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.关于函数下列结论正确的是( )‎ A.图像关于轴对称 B.图像关于原点对称 C.在上单调递增 D.恒大于0‎ ‎12.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数.‎ 给出下列四个命题中,正确的命题是( )‎ A.常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1;‎ B.若为回旋函数,则t>l;‎ C.函数不是回旋函数;‎ D.若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点.‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 ‎ 位置上。‎ ‎13.已知,,则__________.‎ ‎14.已知,命题“存在,使”为假命题,则的取值范围为 ‎__________.‎ ‎15.已知数列的首项为,且满足,则下列命题:①是等差数列;②是递增数列;③设函数,则存在某个区间 ‎,使得在上有唯一零点;则其中正确的命题序号为__________.‎ ‎16.已知集合.给定一个函数,定义集合,若对任意的成立,则称该函数具有性质“”‎ ‎(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________;‎ ‎(Ⅱ)给出下列函数:①;②;③,其中具有性质“”的函数的序号是_________.(本题第一空2分,第二空3分)‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 已知集合,.‎ ‎(1)若,则;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若不等式的解集为,求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,判断函数在区间是否存在零点?并证明.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).‎ ‎(Ⅰ)求的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知a∈R,函数f(x)=x2﹣2ax+5.‎ ‎(1)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;‎ ‎(2)若不等式x|f(x)﹣x2|1对x∈[,]恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)用定义证明在上为减函数;‎ ‎(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.‎