高中数学第五章统计与概率5-3-3古典概型课件新人教B版必修第二册 31页

第五章　统计与概率 5.3　概率 5.3.3　古典概型 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解古典概型的两个特征． 2 ．掌握古典概型概率公式． 3 ．能运用古典概型概率公式、互斥 ( 对立 ) 事件概率加法公式解决问题． 通过本节课的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养． 必备知识 · 探新知 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 __________ ，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件发生的 ____________________ ，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称古典概型． 古典概型 知识点 一 有限的　 可能性大小都相等　 试验的样本空间包含 n 个样本点，事件 C 包含有 m 个样本点，则事件 C 发生的概率为： P ( C ) ＝ __ __ __ 思考： 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示： 不是，还必须满足每个基本事件出现的可能性相等． 古典概型的计算公式 知识点 二 关键能力 · 攻重难 样本点的计数 题型探究 题型 一 　　　　　袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球． (1) 从中任取一球； (2) 从中任取两球； (3) 先后各取一球． 写出上面试验的样本空间，并指出样本点的个数． 典例剖析 典例 1 [ 解析 ] 　 (1) 这个试验的样本空间为 {( 红 ) ， ( 白 ) ， ( 黄 ) ， ( 黑 )} ，样本点的个数是 4 ． (2) 一次取两球，如记 ( 红，白 ) 代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的样本空间为 {( 红，白 ) ， ( 红，黄 ) ， ( 红，黑 ) ， ( 白，黄 ) ， ( 白，黑 ) ， ( 黄，黑 )} ，样本点的个数是 6 ． (3) 先后取两球，如记 ( 红，白 ) 代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的样本空间为 {( 红，白 ) ， ( 白，红 ) ， ( 红，黄 ) ， ( 黄，红 ) ， ( 红，黑 ) ， ( 黑，红 ) ， ( 白，黄 ) ， ( 黄，白 ) ， ( 白，黑 ) ， ( 黑，白 ) ， ( 黄，黑 ) ， ( 黑，黄 )} ，样本点的个数是 12 ． 规律方法：列样本点的三种方法及注意点 (1) 列举法：一一列出所有样本点的结果，一般适用于较简单的问题． (2) 列表法：一般适用于较简单的试验方法． (3) 树状图法：一般适用于较复杂问题中样本点的个数的探求． 注意点：取两个球时，有无顺序；依次取两球时，取球是否放回． 1 ． (1) 从 {1,2,3,4,5} 中随机选取一个数为 a ，从 {1,2,3} 中随机选取一个数为 b ，满足 b ＞ a 的样本点有 ( 　　 ) A ． 3 个　　　　　　 B ． 9 个 C ． 10 个 D ． 15 个 (2) 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则基本事件的个数为 ______ ． 对点训练 A 　 25 　 [ 解析 ] 　 (1) 把所取的数 a ， b 写成数对 ( a ， b ) 的形式，则样本点有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (4,1), (4,2) ， (4,3) ， (5,1) ， (5,2) ， (5,3) ，其中满足 b ＞ a 的有 (1,2) ， (1,3) ， (2,3) 共 3 个． (2) 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 基本事件总数为 25 ． 古典概型的判断 题型 二 　　　　袋中有大小相同的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1) 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？ (2) 若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 典例剖析 典例 2 [ 分析 ] 　 根据判断一个概率模型是否为古典概型的依据 “ 有限性 ” 和 “ 等可能性 ” 进行求解． [ 解析 ] 　 (1) 由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号．故共有 11 种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． 规律方法： (1) 一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性 ． (2) 并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型； ① 基本事件个数有限，但非等可能． ② 基本事件个数无限，但等可能． ③ 基本事件个数无限，也不等可能． 2 ．下列问题中是古典概型的是 ( 　　 ) A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率 C ．在区间 [1,4] 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率 D ．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是 5 的概率 [ 解析 ] 　 A 、 B 两项中的基本事件的发生不是等可能的； C 项中基本事件的个数是无数多个； D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． 对点训练 D 　 古典概型的概率 题型 三 　　　　某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x ， y . 奖励规则如下： 典例剖析 典例 3 ① 若 xy ≤3 ，则奖励玩具一个； ②若 xy ≥8 ，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1) 求小亮获得玩具的概率； (2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 3 ．某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A 1 ， A 2 ， A 3 和 3 个欧洲国家 B 1 ， B 2 ， B 3 中选择 2 个国家去旅游． (1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1 个，求这两个国家包括 A 1 ，但不包括 B 1 的概率． 对点训练 　　　　某校从 A 、 B 、 C 、 D 四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂，求学生 A 被选中的概率． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 错解中忽视了从 A 、 B 、 C 、 D 四名学生中随机选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能