高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检测（二）平行线分线段成比例定理word版含解析 5页

课时跟踪检测(二) 平行线分线段成比例定理 一、选择题 1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不．正确的是( ) A.AD DC ＝AF DE B.CE CB ＝BF AB C.CD AD ＝CE DF D.AF BF ＝DF BC 解析：选 D ∵DF∥EB，DE∥FB， ∴四边形 DEBF 为平行四边形． ∴DE＝BF，DF＝EB. ∴AD DC ＝AF FB ＝AF DE ，A 正确． CE CB ＝DE AB ＝BF AB ，B 正确． CD AD ＝CE EB ＝CE DF ，C 正确． 2．已知线段 a，m，n 且 ax＝mn，求作 x，图中作法正确的是( ) 解析：选 C 因为 ax＝mn，所以a m ＝n x ，故选 C. 3.如图，在△ACE 中，B，D 分别在 AC，AE 上，下列推理不．正确的 是( ) A．BD∥CE⇒AB AC ＝BD CE B．BD∥CE⇒AD AE ＝BD CE C．BD∥CE⇒AB BC ＝AD DE D．BD∥CE⇒AB BC ＝BD CE 解析：选 D 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项 A、B、C 都是正确的， D 项是错误的． 4．如图，将一块边长为 12 的正方形纸 ABCD 的顶点 A，折叠至 DC 边上的点 E，使 DE＝5，折痕为 PQ，则线段 PM 和 MQ 的比是( ) A．5∶12 B．5∶13 C．5∶19 D．5∶21 解析：选 C 如图，作 MN∥AD 交 DC 于 N， ∴DN NE ＝AM ME. 又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝1 2DE＝5 2. ∴NC＝NE＋EC＝5 2 ＋7＝19 2 . ∵PD∥MN∥QC， ∴PM MQ ＝DN NC ＝ 5 2 19 2 ＝ 5 19. 二、填空题 5．如图所示，已知 DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则 AC∶AE＝________. 解析：∵DE∥BC， ∴AE AC ＝DE BC ＝EF BF. ∵BF∶EF＝3∶2， ∴AC∶AE＝3∶2. 答案：3∶2 6.如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于点 F，则BF FC ＝________. 解析：过点 D 作 DM∥AF 交 BC 于点 M. ∵点 E 是 BD 的中点， ∴在△BDM 中，BF＝FM. ∵点 D 是 AC 的中点， ∴在△CAF 中，CM＝MF. ∴BF FC ＝ BF FM＋MC ＝1 2. 答案：1 2 7．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F 分别 是 AB，CD 上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形 ABCD 的周长为 1，则四边形 AEFD 的周长为________． 解析：因为在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝90°， AD∶AB∶BC＝3∶4∶6， 所以可设 AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k， 作 DG⊥BC 交 BC 于点 G，交 EF 于点 H， 则 DG＝4k，GC＝3k， 所以 DC＝ 16k2＋9k2＝5k， 因为四边形 ABCD 的周长为 1， 所以 3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以 k＝ 1 18 ， 因为 E，F 分别是 AB，CD 上的点， AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3， 所以 AE＝4k 3 ，DF＝5k 3 ， 取 BE，CF 的中点 M，N，令 EF＝x，MN＝y， 则由梯形中位线得 2x＝3k＋y， 2y＝x＋6k， 解得 x＝4k， y＝5k， 即 EF＝4k. 所以四边形 AEFD 的周长是 3k＋4k 3 ＋4k＋5k 3 ＝10k＝10× 1 18 ＝5 9. 答案：5 9 三、解答题 8.如图，B 在 AC 上，D 在 BE 上，且 AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶ 1，求 AD∶DF. 解：过点 D 作 DG∥AC 交 FC 于点 G， 则DG BC ＝ED EB ＝2 3 ，所以 DG＝2 3BC， 又 BC＝1 3AC， 所以 DG＝2 9AC， 所以DF AF ＝DG AC ＝2 9 ，所以 DF＝2 9AF， 从而 AD＝7 9AF，故 AD∶DF＝7∶2. 9.如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，过 O 作 AB 的平 行线，与 AD，BC 分别交于 E，F，与 CD 的延长线交于 K. 求证：KO2＝KE·KF. 证明：延长 CK，BA，设它们交于点 H. 因为 KO∥HB， 所以KO HB ＝DK DH ，KE HA ＝DK DH. 所以KO HB ＝KE HA ，即KO KE ＝HB HA. 因为 KF∥HB， 同理可得KF KO ＝HB HA. 所以KO KE ＝KF KO ，即 KO2＝KE·KF. 10.如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 经过梯形对角线的 交点 O，且 EF∥AD. (1)求证：EO＝OF； (2)求EO AD ＋EO BC 的值； (3)求证： 1 AD ＋ 1 BC ＝ 2 EF. 解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC. ∵EF∥BC，∴EO BC ＝AE AB ，OF BC ＝DF DC. ∵EF∥AD∥BC， ∴AE AB ＝DF DC. ∴EO BC ＝OF BC. ∴EO＝OF. (2)∵EO∥AD， ∴EO AD ＝BE BA. 由(1)知EO BC ＝AE AB ， ∴EO AD ＋EO BC ＝BE BA ＋AE AB ＝BE＋AE AB ＝1. (3)证明：由(2)知EO AD ＋EO BC ＝1， ∴2EO AD ＋2EO BC ＝2.又 EF＝2EO， ∴EF AD ＋EF BC ＝2. ∴ 1 AD ＋ 1 BC ＝ 2 EF.