【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章　第1讲　函数及其表示作业 4页

第1讲　函数及其表示 ‎[基础题组练]‎ ‎1．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)‎ C．(1，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞)‎ 解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．‎ ‎2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，‎ 所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，‎ 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.‎ ‎3．(2020·江西南昌一模)设函数f(x)＝ 则f(5)的值为(　　)‎ A．－7 B．－1‎ C．0 D. 解析：选D.f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝.故选D.‎ ‎4．已知f＝＋，则f(x)等于(　　)‎ A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)‎ C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)‎ 解析：选C.f＝＋＝－＋1，令＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．‎ ‎5．设函数f(x)＝则f(f(2))＝ ，函数f(x)的值域是 ．‎ 解析：因为f(2)＝，‎ 所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.‎ 当x>1时，f(x)∈(0，1)，‎ 当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，‎ 所以f(x)∈[－3，＋∞)．‎ 答案：－　[－3，＋∞)‎ ‎6．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为 ．‎ 解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝ 答案：f(x)＝ ‎7．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是 ．‎ 解析：由题意知或 解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．‎ 答案：[－4，2]‎ ‎8．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)画出f(x)的图象．‎ 解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝ ‎(2)f(x)的图象如图所示．‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．(2020·海淀期末)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.①y＝3－x的定义域与值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.‎ ‎2．(创新型)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：对任意的x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则(　　)‎ A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)‎ C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)‎ 解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.‎ ‎3．(2020·河南驻马店模拟考试)已知函数f(x)＝则f(x＋1)－9≤0的解集为 ．‎ 解析：因为f(x)＝ 所以当x＋1≤0时，解得－4≤x≤－1；‎ 当x＋1>0时，解得x>－1.‎ 综上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集为[－4，＋∞)．‎ 答案：[－4，＋∞)‎ ‎4．(创新型)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：‎ ‎①f(x)＝x2；②f(x)＝；‎ ‎③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sin x－1.‎ 其中是“美丽函数”的序号有 ．‎ 解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．‎ ‎①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意；‎ ‎②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意；‎ ‎③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意；‎ ‎④中函数f(x)＝2sin x－1的值域为[－3，1]，不关于原点对称，故④不符合题意．故本题正确答案为②③.‎ 答案：②③‎