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- 2021-06-16 发布
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专练17 任意角和弧度制及任意角的三角函数
命题范围:角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义
[基础强化]
一、选择题
1.[2020·河南平顶山检测]若一个扇形的面积是2π,半径是2,则这个扇形的圆心角为( )
A. B.
C. D.
2.三角函数值sin 1,sin 2,sin 3的大小关系是( )
参考值:1弧度≈57°,2弧度≈115°,3弧度≈172°
A.sin 1>sin 2>sin 3 B.sin 2>sin 1>sin 3
C.sin 1>sin 3>sin 2 D.sin 3>sin 2>sin 1
3.[2020·陕西榆林一中测试]若角θ满足sinθ>0,tanθ<0,则是( )
A.第二象限角 B.第一象限角
C.第一或第三象限角 D.第一或第二象限角
4.[2020·吉林长春一中测试]若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是( )
A. B.
C. D.
5.[2020·洛阳一中测试]一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.[2020·陕西宝鸡一中测试]已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若角α的终边过点P,则cosα·tanα的值是( )
A.- B.
C.- D.
7.给出下列各函数值:
①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④;其中符号为负的有( )
A.① B.②
C.③ D.④
8.已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ=x,则x等于( )
A.-1 B.-
C.-3 D.-
9.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点A,则cosα的值为( )
A. B.-
C.- D.不确定
二、填空题
10.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________.
11.已知角α的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈,则sinα=________.
12.[2020·泰州中学测试]已知角α的终边经过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m=________.
专练17 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.D 设扇形的圆心角为θ,因为扇形的面积S=θr2,所以θ===,故选D.
2.B 因为1弧度≈57°,2弧度≈115°,3弧度≈172°,所以sin 1≈sin 57°,sin 2≈sin 115°=sin 65°,sin 3≈sin 172°=sin 8°,因为y=sin x在0°sin 1>sin 3,故选B.
3.C 由sinθ>0,tanθ<0,知θ为第二象限角,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+
<0;
又-2 200°=-7×360°+320°,为第四象限角,
∴cos(-2 200°)>0;
∵-10=-4π+(4π-10),为第二象限角,
∴tan(-10)<0;
∵sinπ>0,cosπ=-1,
π=2π-,为第四象限角,
∴tanπ<0,∴>0.
8.A ∵r=,cosθ==x,又x<0,
∴x=-1.
9.B 由题意得
得m=-,∴cosα=m=-.
10.
解析:设扇形所在圆的半径为r,则弧长l=r,又S扇=rl=r2=,得r=2,∴弧长l=×2=.
11.-
解析:∵θ∈,∴-1
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