【数学】2020届一轮复习北师大版直线的两点式方程作业 6页

‎2020届一轮复习北师大版 直线的两点式方程 作业 ‎(15分钟　30分)‎ 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是　(　　)‎ A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0‎ C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0‎ ‎【解析】选B.kAB==,AB的中点坐标为(-2,2),所以所求方程为:y-2=-3(x+2),化简为3x+y+4=0.‎ ‎2.(2018·桂林高一检测)经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是　(　　)‎ A.+=1 B.+=1‎ C.+=1 D.-=1‎ ‎【解题指南】根据题意设出直线的截距式方程然后求解即可.‎ ‎【解析】选D.直线在x轴上的截距设为a,由题意知直线在y轴上的截距为-2,所以-2+a=2,a=4.故直线方程为-=1.‎ ‎3.(2018·冀州高一检测)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是　(　　)‎ A.1 B.-1‎ C.-2或-1 D.-2或1‎ ‎【解析】‎ 选D.由直线的方程:ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a得a=1或a=-2.‎ 二、填空题(每小题4分,共8分)‎ ‎4.(2018·济宁高一检测)过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________.‎ ‎【解析】由已知可得直线过另一点(2,0),由两点式可得直线方程为3x+y-6=0.‎ 答案:3x+y-6=0‎ ‎5.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.‎ ‎【解析】设直线方程是4x+3y+d=0,‎ 分别令x=0和y=0,‎ 得直线在两坐标轴上的截距分别是-,-,‎ 所以6=××=.‎ 所以d=±12,则直线在x轴上的截距为3或-3.‎ 答案:3或-3‎ 三、解答题 ‎6.(10分)(2018·长春高一检测)已知,在△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:　‎ ‎(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的截距式方程.‎ ‎(2)BC边的中线所在直线的两点式方程,并化为截距式方程.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)平行于BC边的中位线就是AB,AC中点的连线.线段AB,AC中点坐标分别为,,所以这条直线的方程为=,整理得截距式方程为+=1.‎ ‎(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的两点式方程为=,截距式方程为+=1.‎ ‎(15分钟　30分)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2018·烟台高一检测)过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有　(　　)‎ A.1条　　　 B.2条　　　 C.3条　　　 D.4条 ‎【解析】选B.当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线与坐标轴的交点为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为+=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.‎ ‎【一题多解】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).‎ 令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.‎ 由题意,=-4k-3,解得k=-或k=-1.‎ 因而所求直线有两条.‎ ‎2.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则直线AB的方程为　(　　)‎ A.y=-x+5 B.y=x-5‎ C.y=x+5 D.y=-x-5‎ ‎【解析】选C.依题意,a=2,P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点坐标公式,‎ 得解得 所以A(4,8),B(-4,2).由直线的两点式方程,得直线AB的方程是=,即y=x+5.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为________________.‎ ‎【解析】设直线l在y轴上的截距为a(a≠0),则在x轴上的截距为a+1.‎ 则l的方程为+=1,代入点A(6,-2)得-=1,即a2-3a+2=0,‎ 所以a=1或a=2,所以直线l的方程为+y=1或+=1.‎ 答案:+y=1或+=1‎ ‎4.(2018·承德高一检测)已知直线l:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到l上的一点C,最后从C点反射回A点,则直线BC的方程为____________.　‎ ‎【解析】作点A关于x轴的对称点A2,‎ 则A2(1,-2).设点A关于l:x-y+3=0的对称点为A1(x0,y0),‎ 则解得 即A1点坐标为(-1,4).‎ 由已知条件知点A1,A2均在直线BC上,‎ 所以由直线的两点式方程得=,即3x+y-1=0.‎ 故直线BC的方程为3x+y-1=0.‎ 答案:3x+y-1=0‎ 三、解答题 ‎5.(10分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),　‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.‎ ‎(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,显然相等,所以a=2,方程为3x+y=0;‎ 由题可知a+1≠0,即a≠-1.‎ 当a≠2时,由=a-2,‎ 解得a=0,‎ 所以直线l的方程为x+y+2=0.‎ 综上所述,所求直线l的方程为 ‎3x+y=0或x+y+2=0.‎ ‎(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,‎ 所以或 解得a≤-1.‎