贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案 8页

思南中学2019-2020学年度第二学期期末考试 ‎ 高一数学测试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 选择题(共12小题，每题5分，共60分)‎ ‎1．过，两点的直线的斜率是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）‎ A、若，则 B、若，则 ‎ C、若，则 D、若，则 ‎ ‎3．圆与圆的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．内含 C．相切 D．相交 ‎4．已知在四面体中，分别是的中点，若，‎ 则与所成的角的度数为（　　）‎ A．　　 　B．　　 　C．　　 D． ‎ ‎5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的 体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6．过点且与直线平行的直线方程是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知三角形的三个顶点A,B,C,则的高CD所在的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎9. .在中，，则等于（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎10. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为4，侧棱长，则此球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎11. 如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：‎ ‎①可能与平面平行； ②与所成的角的最大值为；‎ ‎③与一定垂直； ④ ‎ ‎⑤与所成的最大角的正切值为. 其中正确个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12. 已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 一、 填空题（共4小题，20分）‎ ‎13. 若，则直线的倾斜角的取值范围是__________‎ ‎14. .已知的三内角，，的对边分别为，，，若，,，则边_____．‎ ‎15. 若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于__________．‎ ‎16. 若正三棱锥底面的边长为，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为_______‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、‎ 证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）的内角所对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18.（12分）‎ 已知直线与圆相交于A, B两点.求 ‎（1）A, B两点的坐标； （2）圆心角AOB的余弦.‎ ‎19.（12分）已知直线：.‎ ‎（1）若直线的倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线 上，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程．‎ ‎20.（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21.（12分）如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PCD；‎ ‎（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值 ‎22.（12分）如图：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.‎ ‎ （1）求二面角的平面角的大小 ‎ ‎ （2）求四棱锥的体积.‎ ‎ 高一数学参考答案 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D B B A D D B C C 二填空题 ‎13. 14. 4 15. 2 16.‎ ‎17.（1）因为，根据正弦定理得， ‎ 又，从而，‎ 由于，所以． ‎ ‎（2）根据余弦定理，而，，，‎ 代入整理得，解得或（舍去）．‎ 故的面积为．‎ ‎18.解：由方程组消去得得 则点A,B的坐标分别是（7,1），（-5，-5）‎ ‎（2）由（1）得,又OA=OB=‎ ‎19. 解：（1）因为直线的斜率为，所以倾斜角为.‎ 又因为直线的倾斜角是倾斜角的两倍，故的倾斜角是.‎ 因为直线与直线的交点为，所以直线的方程是， 即.‎ ‎（2）因为直线与直线平行，故可设直线的方程为.‎ 因为与的距离为3，则有，解得或，所以直线的方程或.‎ ‎20. （1）因为平面，所以．‎ 又因为，，所以平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）因为，，，，‎ 所以由勾股定理得，．‎ 所以，‎ ‎．‎ 设点到平面的距离为．‎ 由，得，‎ 即， 解得．‎ ‎21. (1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．‎ 因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，‎ 所以EF∥DP．又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF∥平面PCD． ‎ ‎(2)取AB中点O,连接PO，DO ‎∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，‎ 又∵平面ABCD⊥平面PAB ‎∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO，‎ ‎∠PDO为DP与平面ABCD所成角， ‎ 在Rt△DOP中，sin∠PDO=,‎ ‎∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为 ‎22. （1）取的中点，的中点，‎ 连， ‎ 是边长为2的正方形 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 是二面角的平面角 ‎ 在中，‎ ‎，‎ 同理 是正三角形 ‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知平面 ‎ 所以平面平面 过作, ‎ 则平面 ‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎.‎