北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语基础达标-第1章第1节 7页

第一章 第一节 一、选择题 1．(文)(2014·北京高考)若集合 A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则 A∩B＝( ) A．{0,1,2,3,4} B．{0,4} C．{1,2} D．{3} [答案] C [解析] A∩B＝{0,1,2,4}∩{1,2,3}＝{1,2}． (理)(2014·北京高考)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则 A∩B＝( ) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} [答案] C [解析] 集合 A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，故 A∩B＝{0,2}，选 C. 2．(文)(2014·湖南高考)已知集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|12} B．{x|x>1} C．{x|23}．∴A∩(∁RB)＝{x|32 [答案] C [解析] 由于 A∪∁RB＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选 C. (理)(2015·唐山调研)己知集合 A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>1 2}，则( ) A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅ [答案] D [解析] ∵x2－3x＋2<0，∴11 2 ＝log42，∴x>2，∴A∩B＝∅，选 D. 二、填空题 7．已知集合 A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∩B＝{2}，则 a 的值为________． [答案] － 2 [解析] 因为 A∩B＝{2}，所以 a2＝2，所以 a＝ 2或 a＝－ 2；当 a＝ 2时，不符合元 素的互异性，故舍去，所以 a＝－ 2. 8．(文)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________. [答案] －3 [解析] ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}， ∴0,3 是方程 x2＋mx＝0 的两根， ∴m＝－3. (理)已知集合 A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且 A∪(∁RB)＝R，则实数 a 的取值范围是 ________． [答案] [2，＋∞) [解析] ∵∁RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且 A∪(∁RB)＝R， ∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2. 9．若集合 A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则 A∩Z 中有________个元素． [答案] 6 [解析] 由(x－1)2<3x＋7 得 x2－5x－6<0， ∴A＝(－1,6)，因此 A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，共有 6 个元素． 三、解答题 10．若集合 A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}． (1)若 m＝3，全集 U＝A∪B，试求 A∩(∁UB)； (2)若 A∩B＝∅，求实数 m 的取值范围； (3)若 A∩B＝A，求实数 m 的取值范围． [分析] (1)求 A、B→确定 A∪B，∁UB→求得 A∩(∁UB)； (2)明确 A、B→建立有关 m 的关系式→得 m 的范围； (3)A∩B＝A→A⊆B→得 m 的范围． [解析] (1)由 x2－2x－8<0，得－20}，集合 B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若 A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( ) A．(0，3 4) B．[3 4 ，4 3) C．[3 4 ，＋∞) D．(1，＋∞) [答案] B [解析] A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}，因为函数 y＝f(x)＝x2－2ax－1 的对称 轴为 x＝a，a>0，f(0)＝－1<0，所以根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数，则这个 整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0，即 4－4a－1≤0， 9－6a－1>0， 所以 a≥3 4 ， a<4 3. 所以3 4 ≤a<4 3.选 B. (理)设全集为 U，集合 A、B 是 U 的子集，定义集合 A 与 B 的运算：A*B＝{x|x∈A 或 x ∈B，且 x∉(A∩B)}，则(A*B)*A 等于( ) A．A B．B C．(∁UA)∩B D．A∩(∁UB) [答案] B [解析] 画一个一般情况的 Venn 图，如图所示，由题目的规定，可知(A*B)*A 表示集 合 B. 2．设集合 M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4a2＋4a＋2，a∈R}，则下列关系正 确的是( ) A．M＝N B．M N C．M N D．M⊆N [答案] A [解析] 由 x＝5－4a＋a2(a∈R)， 得 x＝(a－2)2＋1≥1，故 M＝{x|x≥1}． 由 y＝4a2＋4a＋2(a∈R)，得 y＝(2a＋1)2＋1≥1. 故 N＝{y|y≥1}，故 M＝N.故选 A. 二、填空题 3．(文)A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，则 A∩B＝______. [答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． [解析] A∩B＝ x，y| x2＝y2 x＝y2 ＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． (理)已知集合 A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若 A∩B＝∅，则实数 a 的取值范 围是________． [答案] (2,3) [解析] B 中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4 或 x≤1. 又∵A 中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a. ∵A∩B＝∅，∴a＋1<4 且 a－1>1，∴20 时，B＝{x|a0 时，B＝{x|a0 且 a＝3 时成立， ∵此时 B＝{x|3