北师大版高三数学复习专题-三角函数、三角恒等变形、解三角形课件-第4章第3节 56页

走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 第三节　三角恒等变形 第四章 课前自主导学2 课 时 作 业4 高考目标导航1 课堂典例讲练3 高考目标导航 考纲要求 命题分析 1.会用向量的数量积推导 出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦 公式导出两角差的正弦、正 切公式． 3．能利用两角差的余弦 公式导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，导出二倍角 的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系． 4．能运用两角和与差的 正弦、余弦、正切公式以及 二倍角的正弦、余弦和正切 公式进行简单的恒等变形. 通过对近三年高考试题的分析可 以看出，对本部分内容的考查，各种 题型均可能出现，一般是基础题，难 度不会太大，整个命题过程主要侧重 以两角和与差的三角函数公式为基 础，求三角函数的值或化简三角函数 式．解答此类问题往往与两角和与差 的三角公式二倍角及同角的三角函数 关系式有关，但这类题目考查的重心 是两角和与差的三角函数公式． 预测2016年高考仍将坚持对三角 恒等变形在角的变换、角的范围方面 进行考查，对于两角和与差公式、二 倍角公式将重点考查．难度为中低档 题. 课前自主导学 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 公式名 公式 两角和与 差的正弦 sin(α±β)＝_____________________ 两角和与 差的余弦 cos(α±β)＝_______________________ 两角和与 差的正切 tan(α±β)＝______________________ sinαcosβ±cosαsinβ cosαcosβ∓ sinαsinβ 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2α：sin2α＝______________； C2α：cos2α＝___________＝__________＝__________； T2α：tan2α＝____________. 2sinαcosα cos2αsin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 2cos2α 2sin2α 课堂典例讲练 两角和与差的三角函数公式的基本应用 [方法总结]　两角和与差的三角函数公式可看做是诱导公 式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用 两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关 系，完成统一角和角与角转换的目的． (2015·潍坊调研)设α，β都是锐角，那么下列各式中成立 的是(　　) A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ B．cos(α＋β)>cosαcosβ C．sin(α＋β)>sin(α－β) D．cos(α＋β)>cos(α－β) [答案]　C [解析]　∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ， 又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0， 故sin(α＋β)>sin(α－β)． 两角和与差的三角函数公式的逆用与变形应用 [方法总结]　运用两角和与差的三角函数公式时，不但要 熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝ tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．应 熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和 变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓 思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公 式的逆用和变形应用后，才能正确掌握公式的应用． [思路分析]　观察可见：有角的二倍关系，可考虑应用倍 角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可 异名化同名等等． 三角函数式的化简与求值 [方法总结]　对一个题目的解题方法，由于侧重角度不 同，出发点不同，化简的方法也不唯一．对于三角函数式化简 的目标是： (1)次数尽可能低； (2)角尽可能少； (3)三角函数名称尽可能统一； (4)项数尽可能少． 辅助角公式的考查 三角函数求值、求角问题策略 面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多考生一筹莫 展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点 和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式，其二， 如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法． 一、给值求值 一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三 角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝ (α＋β)＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时 要注意角的范围的讨论．如果已知代数式或所求代数式比较复 杂，要注意先将代数式化简，再比较已知与所求之间的联系． 二、给值求角 “给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是 变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合 该函数的单调区间求得角，解此类问题，以下两个步骤缺一不 可：(1)根据题设条件，求角的某一三角函数值；(2)讨论角的范 围，必要时，还需根据三角函数值缩小角的范围，从而确定角 的大小． 三个变化 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手 法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其 手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其贴近某个公 式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用 变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平 方”等． 课 时 作 业 （点此链接）