2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明第二节复数课件文北师大版 13页

第二节　复　　数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 设 a,b 都是实数 , 形如 _____ 的数叫作复数 , 其 中实部为 __, 虚部为 __, i 叫作虚数单位 a+bi 为实数⇔ ____, a+bi 为虚数⇔ _____, a+bi 为纯虚数⇔ __________ 复数 相等 a+bi=c+di⇔ _________(a,b,c,d∈R) a+bi a b b=0 b≠0 a=0 且 b≠0 a=c 且 b=d 内容 意义 备注 共轭 复数 a+bi 与 c+di 共轭⇔ ____ _______(a,b,c,d∈R) 复数 a(a 为实数 ) 的 共轭复数是 a 复平面 建立平面直角坐标系来表 示复数的平面 , 叫作复平 面 ,x 轴叫作 _____,y 轴叫 作 _____ 实轴上的点都表示 实数 ; 除了原点外 , 虚轴上的点都表示 纯虚数 复数 的模 向量 的模叫作复数 z=a+bi 的模 , 记作 |z| |z|=|a+bi|= a=c 且 b=-d 实轴 虚轴 2. 复数的几何意义 3. 复数的四则运算 z 1 =a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d∈R) 加减法 z 1 ±z 2 = 乘法 z 1 ·z 2 = 除法 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 在 C 上一定有根 . ( 　　 ) (2) 复数可以相等 , 也可以比较大小 . ( 　　 ) (3) 复数 a+bi 的虚部是 bi(a,b∈R). ( 　　 ) 提示 : (1) √. 当 Δ ≥0 时有实数根 , 当 Δ <0 时有虚数根 . (2) × . 虚数不能比较大小 . (3) × . 复数 a+bi 的虚部是 b. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 复数分类概念不清 考点一、 T2 2 忽视化为复数的代数形式 考点一、 T4 3 忽视复数与点的对应关系 考点二、 T2 4 忽视复数几何意义的应用 考点二、 T3 5 忽视三角公式的应用 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-2P78 例 3 改编 )(1+i)(2-i)= ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　 A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 【 解析 】 选 D.(1+i)(2-i)=2-i 2 -i+2i=3+i. 2.( 选修 1-2 P75 例 3 改编 ) 已知 z=(m+1)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限 , 则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-1,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 【 解析 】 选 A. 要使复数 z 对应的点在第四象限 , 应满足 , 解得 -1